BDS小周跳的探测与修复方法

桂维振，李长青，黄晓阳，王国斌，刘彦君

(1. 北京工业职业技术学院，北京 100042； 2. 温岭市地理信息测绘院，浙江 温岭 317500； 3. 山西阳煤集团，山西 太原 030400)

周跳探测与修复是精确确定整周模糊度的关键一环，在GNSS精密单点定位中起着重要作用。常见的周跳探测方法有高次差法、多项式拟合法、电离层残差法、卡尔曼滤波法及小波法等[1]。随着北斗卫星导航系统的快速建设与完善，新增的B3载波有效地提高了BDS的定位精度，也给出了周跳探测与修复的新思路[2]。相对于双频载波相位观测数据，三频载波相位观测数据可以得到电离层延迟影响更小、噪声水平更低、波长更长的周跳探测检测量，可以更好地探测载波相位观测值的周跳。据此，国内学者对三频载波周跳探测与修复方法进行了许多研究[3-8]。如刘俊[5]采用一组实测北斗三频载波相位观测数据，探讨了伪距相位组合法在不同类型卫星下的探测性能，发现当采样间隔较小时，可做到实时探测与修复载波相位观测值的周跳；王赛[6]在顾及电离层延迟下的综合噪声的条件下，选择噪声最小的相位组合，通过与伪距相位组合的周跳探测结果相比，证实了所选相位组合法可以实时准确探测出各类大、小周跳；肖国锐[7]对比了不同采样间隔下无几何相位组合和伪距相位组合的周跳探测的准确度，从周跳探测与修复的耗时性与成功率方面说明了无几何相位组合的优越性；王华润[8]根据多频组合理论，结合无几何消电离层、双频MW组合法和电离层残差法对三频载波相位观测值进行了周跳探测。

尽管上述周跳探测与修复方法从理论上都可以对小周跳[9]进行探测，但都存在一些问题，大致可以分为两类：一类是无法完全消除电离层的影响，当电离层剧烈变化时，其理论上的忽略值会影响周跳大小的精确确定；另一类是通过组合相位法探测载波相位观测值的小周跳，无法构成行满秩的线性方程组，当采样间隔增大时，无法消除电离层变化不均的影响。针对这些问题，本文提出一种无电离层影响的超长波长三频相位组合法，结合电离层离析方程组可以探测出所有小周跳，通过空间邻域搜索法[8-12]和双像对比法，可以准确确定周跳的大小和频点的位置，实现周跳的实时、准确修复。

1 小周跳检测量

伪距相位组合法易受伪距观测值精度的影响，无法对小周跳进行探测。因此，为了探测小周跳，必须采用无几何相位组合。载波相位观测值主要受电离层延迟、对流层延迟、接收机钟误差、卫星钟误差及多路径效应等随机误差的影响[13-14]，因此构造纯相位组合法必须降低甚至剔除各项误差的影响。为了达到以上目的，本文构造3个三频相位组合，分两步探测载波相位观测值所存在的小周跳，即采用无电离层相位组合探测一般周跳，采用电离层离析方程探测不敏感周跳。

1.1 一般周跳检测量

在历元时刻t时，载波相位观测方程为

(1)

为了能探测到小周跳，需进一步降低观测值中电离层、随机误差等误差的影响，采用三频载波进行相位组合，得到线性组合观测量Y1，即

Y1=a1φ1+a2φ2+a3φ3

(2)

为了消除D(t)中对流层延迟误差、卫星钟误差、接收机钟差及电离层延迟误差的影响，可以采用以下约束条件进行系数求解，即

(3)

则在历元时刻t时，线性相位观测量为

(4)

在相邻历元ti+1、ti间作差，构造周跳检测量ΔY1，即

(5)

1.2 不敏感周跳检测量

针对上述几组不敏感周跳组合，可以采用双差多项式拟合法及电离层残差法，但这些方法都不能同时顾及与载波频率有关的电离层影响及与频率无关的其他误差的影响。本文将式(2)进行分解，引入电离层变化量ΔI作为第4个参数，通过在判别阈值kσΔY1上增加电离层的变化量ΔI，以实现不敏感周跳组合的探测。

构建线性组合观测量

Y2=a1φ1+a2φ2+a3φ3

(6)

为了保留电离层变化量ΔI，组合系数可以通过以下约束条件得到

(7)

则不敏感周跳组合的两个检测量为

(8)

先利用周跳组合(k，k，k)，k∈N，组成电离层离析方程组

(9)

根据式(9)解算出各个采样间隔下的ΔI，再进行周跳探测。当ΔYi>3σΔYi+ΔI时，i=2，3，则认为在该历元处发生周跳。

2 小周跳修复

一旦探测到某一历元存在周跳，就需要确定周跳的频点和数值。根据周跳的整周特性，利用空间搜索法在{i,j,k|-8≤i,j,k≤8,i,j,k∈N}内进行搜索，使其满足

(10)

式中，Ai为周跳检测量的系数向量；∂N为可能的周跳组合；ΔYi为某历元处周跳检测量的变化量；ε为检测量在某采样间隔下的周跳检测量阈值。当检测量为Y1时，ε不随采样间隔的不同而发生变化；当检测量为Y2和Y3时，它会随着采样间隔的增大而增大。

3 实例分析

本文采用从http:∥www.comnav.cn/下载的五频观测数据(包括GPS的L1、L2载波与BDS的B1、B2、B3载波)，采样间隔为1 s。为了验证本文周跳探测与修复方法的可行性和适用性，选取GEO类型的C01卫星、IGSO类型的C10卫星和MEO类型的C14卫星各40 min的观测数据，并截取3颗卫星分别在采样间隔为1、5和30 s条件下的无周跳观测数据进行测试。在历元600处分别添加两种类型的周跳组合：①一般周跳组合：(1，0，0)和(-8，-8，8)；②不敏感周跳组合：(0，5，4)和(1，1，1)。

3.1 周跳探测能力

首先利用Y1检测量对上述试验数据进行周跳探测，结果如图1—图3所示。从图中可以看出：对于MEO卫星，周跳探测阈值为ε1=0.2，而对于GEO卫星和IGSO卫星，由于其轨道半径大，周跳探测阈值也需根据测距做出相应的改正，即ε2=ε1r2/r1=0.34；对于3种卫星，Y1检测量可以有效地探测到(1，0，0)和(-8，-8，8)周跳组合，但对于(0，5，4)和(1，1，1)不敏感周跳组合，Y1检测量无法有效识别。因此，需要利用Y2、Y3检测量分离观测值中的电离层变化量ΔI作进一步的探测。

图1 MEO卫星的Y1检测量探测结果

图2 GEO卫星的Y1检测量探测结果

图3 IGSO卫星的Y1检测量探测结果

由Y2、Y3检测量对试验数据进一步探测，结果如图4—图6所示。从图中可以看出：Y2检测量由于线性系数的模较大，使其周跳探测阈值比Y3检测量的周跳探测阈值大；对于MEO卫星、GEO卫星和IGSO卫星，Y3检测量在3种采样间隔下都可以实现(1，1，1)周跳组合的探测，而Y2检测量在采样间隔为5 s和30 s时，会对(1，1，1)周跳组合漏判；对于MEO卫星、GEO卫星和IGSO卫星，Y2、Y3检测量在3种采样间隔下都可以探测到(0，5，4)周跳组合。

图4 MEO卫星的Y2、Y3检测量探测结果

图5 GEO卫星的Y2、Y3检测量探测结果

图6 IGSO卫星的Y2、Y3检测量探测结果

从上述两步探测的结果可以看出：对于小周跳组合，Y1检测量可以准确确定周跳的频点和数值大小；对于不敏感周跳组合，Y3检测量可以实现周跳的准确探测，而Y2检测量只可以实现近零周跳组合的探测；对于零周跳组合，Y2检测量在探测过程中则会发生漏判。但是，通过Y2和Y3的双重探测可以实现所有不敏感周跳组合的探测。

3.2 周跳修复的准确性

表1 本文周跳修复算法修复结果

4 结 语

本文通过两组约束准则构造了3个无几何检测量，实现了三频载波观测值小周跳、不敏感周跳组合的探测，有效地克服了三频几何无关相位组合对小周跳的难以探测，以及对不敏感周跳组合的误判。本文算法只使用当前历元和已检测的上一个历元，可以实现周跳的实时探测；采用超长波长相位组合Y1，实现了对小周跳的准确探测；通过分离历元间的电离层变化量ΔI，有效地避免了当采样间隔较大时对不敏感周跳组合的误判；周跳修复采用空间邻域搜索和双像对比的方法，提高了周跳修复的正确率。在分离历元间的电离层变化量ΔI时，针对组合观测值含有的随机误差，本文采用统计学思想，由样本统计计算中间历元的电离层变化量ΔIi，但当采样间隔增大时，样本点个数减少，使其统计结果的置信度降低。因此，针对这一问题，需要对病态方程在无多余观测方程条件下的精确求解作进一步研究。