高三数学习题讲评课策略分析

江苏省启东市第一中学 张洪娟

高三阶段时间紧，任务重，那么我们应该如何更加高效地帮助学生巩固所学知识，提升他们的数学能力呢？从数学习题讲评课来看，我们一定要注重在课堂上所讲选题的质量，科学选题，只有这样，才能刺激学生的思维，让他们进行充分的思考，在课堂上让学生进行巩固并得到提高。同时，在习题讲评课上，我们还应该设置多种变式，在题目中渗透数学思想，不仅要教会学生如何解题，还要让他们学会这些数学思想。下面是我结合一些具体的数学例题来对习题讲评课所做的策略分析。

一、利用策略开放题培养学生的创新与实践能力

随着新课程改革的不断施行，高考中的数学题目对学生综合能力的考查也越来越严格，全面考查了学生的逻辑思维能力、空间想象力、运算能力、创新能力以及应用能力等。从近年来学生的高考状况我们发现，很多学生在解答题上失了很多分。因此在高三总复习的习题讲评课中，教师应该注重多给学生讲一些解答题，设置一些策略开放题，让学生加强知识的应用能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力，只有这样，才能让学生不断提高创新能力、实践能力。

例如有这样一道题目：要用一个长80厘米，宽50厘米的长方形铁皮制作一个长方体铁盒，那么这个铁盒在忽略损耗和焊接处厚度的情况下，最大体积为多少？为什么？看到这道题，可能大部分学生的第一想法都是将长方形铁皮四周各剪去一个角，这样很容易就可以求出长方体铁盒的体积。此时教师问学生：大家是把体积求出来了，但这真的是我们所要求的最大体积吗？会不会还有其他的方法可以使铁盒的体积更大？学生在经过思考之后，发现按上面的方法，剪去的四个角就浪费了，此时就有学生提出了其他的想法，说可以把之前剪去的四个角剪成小长条，焊接在铁盒的上面，铁盒的体积就会增加。还有同学提出可以把剪下的右侧的两个小正方形焊接到长方体左侧的中间，或者是把两个小正方形焊接到长方体下端的中间位置。经过不断地检验我们发现，这几种方法离我们想要的结果越来越近，最终发现我们第一次提出的想法根本就不是这道题的答案。

通过这种类型的策略开放题，学生可以从多角度思考问题，对答案也会有一个更深刻的认识。在学生解答的过程中，教师应该进行积极的指导与点拨，防止学生走入思维死角或遇到思维障碍，帮助学生提高解决数学问题的能力。

二、设置可以变式的典型例题

复习课中，例题的质量直接影响学生巩固学习的质量，一道好的例题不仅要能突出教材中的重点，具有代表性，还能够让学生从一道题目中学会举一反三，通过解决一道题目，学会解答同类型的其他题目。这就要求在讲评课上教师要深入挖掘题目的内涵与外延，而不是仅仅局限于讲解一道题目，通过变式不断拓宽学生思维的深度与广度，并且能让学生学会在解题时如何灵活应变，用最优的方式快速解答出题目。数学变式一般包括以下几个变化方面：第一，题目中的部分条件；第二，思考的角度；第三，题目的开放程度。从这几个方面对一道题目进行变化，让学生学会用变式思维解决问题。

例如：设A,B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，OA⊥OB。（1）请根据题目所给条件求出A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积。（2）证明直线AB一定经过一个定点。（3）求出弦AB的中点的轨迹方程。对于这一道题目，我们可以有很多变式，例如变式1：假设顶点O在直线AB上的射影为D，那么请求出D的轨迹方程。变式2：如果以OA，OB为直径作圆，那么两圆必定相交于两点，求除了O点之外的另一点的轨迹方程。变式3：如果AB是抛物线上一条过焦点的弦，O是抛物线的顶点，试证明∠AOB是钝角，且无论p为何值，∠AOB的最大值都是一样的。一道题目可以延伸出无数的变式，但是教师要在这些变式中找出最有价值的变式，不能找和题目考点一样的变式，但是可以提出和题目考点非常类似的题目，这样做不是为了迷惑学生，而是为了让他们更好地区分辨别不同的题目所考考点有何不同，防止学生在解题时落入思维陷阱。通过这样的变式训练，可以让学生加强对内在知识的联系与把握，提高观察分析题目的能力，在解题中学会在变中抓不变，更灵活地应对题目。

三、习题讲评注重数学思想方法渗透

数学思想与方法贯彻于每一道数学题目中，考试的主要目的也是为了考查学生是否学会了数学学习中的一些思维方法，因此在高三数学复习阶段，教师最好把在数学教学中经常会用到的和必须要掌握的数学思维方法总结起来。一些技巧性很强的思维方法往往在解题时有着关键性的作用，在数学学习中我们要明白，有一些法则是在哪里都通用的，不仅在这一知识体系中会用到，在学习别的知识时可能也会用到，所以学生必须要掌握这些思想方法。在实际教学过程中，很多教师喜欢教学生一些解特殊题目的思想方法，但这样不打好基础，学生可能只学会解一道题目，遇到变式题目就不会了。所以在高三总复习阶段，教师需要给学生归纳那些最容易掌握理解，最通用的思想方法。这就要求教师能够掌握学生的学习情况，并根据学生的情况制定出合适的教学策略，使学生在付出努力后能够达到教师预期的效果，不断提高运用数学方法解决实际问题的能力。

例如：已知函数 f（x）=x3-ax2+3x，如果 f（x）在 x∈ [1，+∞]上为增函数，求实数a的取值范围。这道题通常情况下一共有三种解法，第一是根据增函数的条件来求，第二是根据题目条件，我们可以推出函数f（x）在[1，+∞）上大于0，第三种方法是根据导数求解。除了为学生讲解课本上所提到的方法以外，我们还应该帮助学生从其他方面进行思考，如分离常数法，根据图像来求；分离变量法，把变量分离出来；反客为主法，把已知的不等式转化为关于m的不等式，将客元变为主元。像这样在数学习题中渗透一些重要的思想方法，可以让学生学会运用数学思想解决实际问题。

总之，高三阶段的复习是非常重要的，教师需要给学生进行科学有效的指导，在上习题评讲课时选好题，注意引导点拨，在题目中渗透常用的数学思想。只有这样，才能让学生在复习中不断巩固知识，获得新的知识。