高中数学正、余弦定理教学方法探究

浙江省义乌市第六中学 万松强

数学知识层次性强，所以教师在进行正余弦定理教学时，可以按照学生对知识的接受顺序对其进行有效的教学。首先，在内容传授之前有效地帮助学生对新知识进行认识，增强与内容的熟悉感；其次，在进行知识的教学过程中可以以试题为载体，通过题目的考查实现对知识的掌握；最后，在学生对知识进行了解和掌握之后，教师需及时组织学生进行有效的复习。通过三方面的结合帮助学生有效掌握正余弦定理的知识。

一、教师对学生预习的内容进行复习

在任何学科的教学活动中，学生可以通过对新知识的预习实现在课堂上对教师授课内容的有效参与。面对数学这种思维性学科，学生更应做好课前的预习工作，同时教师在课堂教学活动中可以结合学生的预习结果实施对预习内容的复习，帮助学生对全新的知识进行有效把握。

笔者在数学教学活动中，在新课程开始之前的一节课都会提醒并要求学生对新知识进行预习，以此增强学生对知识的熟悉度。在进行正余弦定理教学内容之前，笔者要求学生对正余弦定理公式进行有效学习，并且提醒学生在课上会对其进行考查。以考查的形式辅助学生对新知识的预习，从而提高笔者的课堂教学效果。在正余弦定理教学的第一节课中，笔者以小测的形式安排学生上讲台进行公式的默写，学生能够连贯地写出正弦定理余弦定理a2=b2+c2-2bccosA。在学生预习的基础上，笔者对正余弦定理的知识进行深入讲解，通过对△ABC的三边a，b，c以及三个内角A，B，C进行公式的推论得出相关公式，帮助学生有效掌握正余弦定理的公式。

在正余弦定理知识的教学中，教师可以通过对学生预习内容的掌握情况帮助学生进行复习，深化学生对公式的掌握。

二、知识与试题相结合

知识的应用主要体现在与生活的连接中，同理，教师在进行新知识的教学活动中可以与试题相结合，一方面可以帮助学生对知识进行复习，另一方面可以增强学生对知识的运用能力，双管齐下，实现学生对知识的高效掌握。

在正余弦定理的第二节课教学中，笔者主要是组织学生通过对试题的解答过程实现对正余弦定理知识的掌握。首先在进行正弦定理的巩固中，笔者选出如下试题让学生进行解答：在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=12，求a+c的值。学生在作答的过程中，能够根据已知条件求出∠C=30°，因为∠A=∠C=30°，得出a=c。又根据已知条件∠B=120°和b=12，再结合正弦定理公能够求出其次，在进行余弦定理的教学应用中，笔者筛选试题如下：已知a，b，c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若求c的值。学生在作答的过程中能够根据第一节课中的公式absinC很快求出sin继而得出∠C=60°或120°，所以cosC=±再结合余弦定理公式c2=a2+b2-2bccosC，求出或通过在具体试题中对正余弦定理公式的考查，学生能够将正余弦定理的知识点与试题的条件相结合，从而实现对试题的作答。

在正余弦定理知识的掌握中，教师可以通过对具体试题与知识点的结合，帮助学生对正余弦定理进行有效掌握。

三、对知识进行回顾

对知识的回顾也可以称为对知识的复习。在教学活动中，教师可以通过组织学生对所学知识的复习实现对知识的有效学习。回顾的过程既是对知识的巩固，同时还可以发现其中的问题，进一步解决问题，实现对知识的高效掌握。

在进行正余弦定理教学的第四节课中，笔者组织学生对相关公式进行背写。笔者发现学生对以及a2=b2+c2-2bccosA能够很快写出，同时记忆牢固，但是对于一些变形公式，需耗费时间进行转换。在考试中，时间对学生的成绩具有重要的意义，所以，我根据学生对变形公式记忆慢的特点组织学生进行公式默写比赛，通过学生之间的竞争实现学生对变形公式的快速记忆。通过对正余弦定理教学内容的回顾，笔者一方面强化了学生对知识的学习，另一方面通过组织比赛，实现学生对正余弦定理的相关变形公式的有效掌握。

正余弦定理的学习是以三角形为载体，将三角形的边与角进行连接的桥梁。正余弦定理主要是对学生计算能力的考查，所以在相关试题的解答过程中，学生首要做到的就是对相关公式的记忆以及灵活运用。教师在正余弦定理教学活动中，可以结合以上三点实现对相关知识的教学。

[1]李昌官.高中数学导研式教学研究[D].华东师范大学，2016.

[2]刘云.高中数学教科书中探究内容的使用研究[D].西南大学，2016.