样本估计总体易错题分析

文 /汪国刚

用样本估计总体是中考的常见题.下面把易错题进行分析，供你学习时参考.

一、样本没有代表性

例1开封是著名的文化旅游城市，要调查开封的家庭经济收入情况.从市区某社区抽出了500户家庭进行调查，发现：高收入、中等收入、低收入家庭分别为125户、280户和95户.开封约有100万户家庭，下列说法中正确的是（ ）.

A．开封高收入家庭约有25万户

B．开封中等收入家庭约有56万户

C．开封低收入家庭约有19万户

D．样本没有代表性，不能由此估计全市的家庭经济收入情况

错解：选A.

正解：因市区某社区家庭经济状况可能较好，抽取的样本没有代表性，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况．正确答案为D.

二、不理解样本与总体的关系

例2每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日.某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（ ）.

A．15 B．150 C．200 D．2000

错解：选A.

错解分析：没有理解样本与总体的关系.体重超标的15名学生是样本中的数量，不是全校体重超标的人数.

选B.

例3某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图1所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市70 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为B的学生约为_____人．

错解：150.

错解分析：从条形图中提取信息，得出的是样本中评价结果为B的学生数，

图1

三、没有理解平均数的计算公式

例4老王的鱼塘里年初养了某种鱼1000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：

第一次捕捞第二次捕捞第三次捕捞鱼的条数1 0 2 5 1 5平均每条鱼的质量1.7千克1.8千克2.0千克

若老王放养这种鱼的成活率是95%，则鱼塘里这种鱼的总产量是______千克.

错解：29 165.

1000×95%×30.7=29 165千克．

鱼的总重量为1000×95%×1.84=1748千克．

填1748.

四、没有理解统计图表中的数据

例5近年来，随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长.图2是2014年到2017年新能源汽车生产和销售的情况：

根据统计图中提供的信息，预估全国2018年新能源汽车销售量约为______万辆，你的预估理由是________________________________________．

错解：107.1.

近两年新能源汽车的销售量每年增加27.7万辆，79.4+27.7=107.1万辆.

错解分析：把新能源汽车的生产量看成新能源汽车的销售量，出现结果：79.4-51.7=27.7，79.4+27.7=107.1．

图2

正解：近两年新能源汽车的销售量平均每年增加26万辆，故预估全国2018年新能源汽车销售量为77.7+26=103.7万辆．

分别填：103.7，近两年新能源汽车的销售量平均每年增加26万辆．

例6在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：

初一初二6 8 1 0 0 6 9 9 9 8 8 9 0 9 7 6 9 1 0 0 9 8 9 1 9 7 1 0 0 9 7 6 9 1 0 0 7 9 7 7 9 8 9 9 9 4 9 4 1 0 0 9 4 8 9 9 6 9 9 7 9 8 5 1 0 0 1 0 0 9 9 1 0 0 9 2 9 0 9 8 8 8 6 7 1 0 0 7 9

分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：

年级初一初二平均数9 0.1 9 2.8中位数9 3 9 7.5满分率2 5%2 0%

请估计该校初一、初二年级学生在本次测试中得满分的共______人.

错解:150.

错解分析：没有根据第二个表中的满分率计算，看错了表一中的满分数据，从而得出错误的结果.

正解：估计该校初一、初二年级学生在本次测试中可以得到满分的人数共300×25%+300×20%=135人.

填135.