用样本估计总体的六种题型

文 /李培华

样本在一定程度上反映总体，能对总体作出估计和推测.用样本估计总体是统计学的基本思想.中考的常见类型有以下六种.

类型1 估计总体的数量

例1为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______条．

填20 000．

类型2 直接求样本的数量

例2某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级.现随机抽取500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图1所示的统计图.已知图1中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为A的学生约为______人．

图1

解：该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为A的学生约为

答案为16 000.

类型3 间接求样本的数量

例3某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有_____个.

解：设袋子中白球有x个.

解得x=15.

经检验，x=15是分式方程的解.袋子中白球大约有15个.

填15．

类型4 估算样本的加权平均数

例4老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：

第一次捕捞第二次捕捞第三次捕捞鱼的条数1 0 2 5 1 5平均每条鱼的质量1.7千克1.8千克2.0千克

若老王放养这种鱼的成活率是95%，请问：

（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；

（2）鱼塘里这种鱼的总产量是多少千克？

答：鱼塘里这种鱼平均每条重约1.84千克.

（2）鱼的总重量为2000×95%×1.84=3496千克．

答：鱼塘里这种鱼的总产量是3496千克．

类型5 用样本的平均数估算总体的平均数

例5某市对初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取3000个数据，统计如下表：

数据x个数平均数7 0≤x≤7 9 8 0 0 7 8 8 0≤x≤8 9 1 3 0 0 8 5 9 0≤x≤9 9 9 0 0 9 2

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ）.

A．92 B．85 C．83 D．78

∴这4万个数据的平均数约为85.

选B．

类型6 用样本的方差估算总体的方差

例6某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）．

甲班乙班1号1 0 0 8 9 2号9 8 1 0 0 3号1 1 0 9 5 4号8 9 1 1 9 5号1 0 3 9 7总分5 0 0 5 0 0

统计发现两班总分相等.此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你解答下列问题：

（1）计算两班的优秀率；

（2）求两班比赛数据的中位数；

（3）两班比赛数据的方差哪一个小？

（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数为100（个）；

乙班5名学生成绩的中位数为97（个）.

（[100-100）2+（98-100）2+（110-100）2+（89-100）2+（103-100）2]=46.8，

（89-100）2+（100-100）2+（95-100）2+（119-100）2+（97-100）2]=103.2.

答：甲班的方差比乙班的方差小.