高中数学数列问题的解题技巧探究

江苏省郑集高级中学 许 敏

数学作为高中阶段教学中的重要学科，在学生的学习和考试中有着十分重要的位置。高中数学教师应帮助学生掌握数学知识，调动学生学习积极性，提高学生的实践能力，培养学生的数学思维。而数列是高中数学中难度跨度大、思想方法多并且知识综合性强的重要内容，在解题的过程中，需要运用函数和方程思想，又需要根据实际题目借助分类讨论和化归思想，要求学生掌握相应的解题技巧和思路。因此，在高中数学数列问题的解题中，应促进学生不断总结和积累，掌握相应的解题技巧。

一、充分理解数列基本概念，实现问题的解答

数列是按照一定次序排列的数字，是一种特殊的函数。在数列问题的解题过程中，学生应当记忆和理解数列的基本概念，合理利用通项公式，从而实现问题的快速解答。在教学中，我们教师要把握数列问题教学的关键，引导学生充分领会数列的基本概念，从而奠定数列学习的基础。事实上，只要学生充分领会数列的基本含义，掌握基础的问题，就能够进一步巩固学生的数列基础知识，为更深层次问题的解答奠定基础。

在等差数列的教学中，教师可以这样开始课堂教学：第一届现代奥运会是1896年在希腊的雅典举行的，之后每四年举行一次，如果因故不能举行，届数照算。同学们请尝试着写出举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。2008年北京奥运会是第几届？在2050年有奥运会举行吗？这是教师引导学生思考等差数列的概念：一个数列如果从第二项开始，每一项和其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列称之为等差数列。让学生根据题目找出首项、常数、总数、第n项和前n项和这五个变量之间的关系以及变化的规律。此题的首项是1896，常数是4，学生根据相应的关系，可以得出数列的通项公式是an=1896+4（n-1）=1892+4n（n∈N+）。之后进行相应的计算得出，2008年北京奥运会是29届，1892+4n=2050没有整数解，说明在2050年没有奥运会举行。

在此种类型的例题中，掌握五个自变量中的其中三个，能够很自然地得出另外两个。因此，在数列问题解答的过程中，深刻地理解数列基本概念，灵活地运用通项公式和前n项和公式，透彻地理解变量之间的关系，能够快速地解答此类数列问题。因此，我们教师在教学数学问题时，既要引导学生充分把握数学概念的内涵，更要通过设计契合学生概念认知的习题，夯实学生的认知基础，为学生深入学习奠定基础。

二、结合数学数列的性质，促进数列问题的解答

高中数学数列问题的解答中，多数题目是考查学生对数列性质的理解和掌握，借助变化多样、多层次的例题，考查学生对数列性质的掌握水平。因此，教师应当引导学生对数列性质进行分析和总结，深入掌握数列性质，有效解答多样化的数列问题。在实际解题中应当以数列性质的掌握作为基础，综合利用数列知识，提高解题效率。

如：已知等差数列{an}中，a1+a6=12，a4=7，求a9的值。在解题的过程中，教师应当引导学生思考数列的相关性质：“同学们，在等差数列中，如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。那么这个题目我们应该怎么去解答呢？通过进一步的引导，1+6=3+4，因此a1+a6=a3+a4，所以a3+a4=12，由此得出a3=5，根据题目可以得出等差数列是首项为1，公差为2的等差数列，得出相应的通项公式，进一步求解得出a9=17。在此种类型例题的解答过程中，主要是考查学生对等差数列性质的掌握和理解情况，教师在教学的过程中，引导学生深刻地分析和理解数列性质，并且明确其推导的过程，加深对数列性质的理解。如果学生不能够理解和掌握数列性质，依靠死记硬背和机械记忆，在解题的过程中就难以灵活运用。

数学教学重在领会问题的本质，把握知识的精髓，掌握不同或相近知识之间的差异。等比和等差数列有很多种性质，性质之间存在一定的联系，同时也存在一定的差异，学生应当深入学习，全面掌握，并且能够在解题中灵活运用，能够降低数列问题的解题难度，提高学生的解题效率和精确度。

三、利用分组求和法，求解数列前n项和

在数列问题的解答过程中，求解前n项和是一种常见的问题，利用错位相减法求和时，教师应当引导学生观察数列的规律，如果数列不是等差数列和等比数列，教师应当引导学生观察数列的各项是否能够进行拆分，拆分出来的不同部分是否能够组合成新的等差数列或者等比数列，如果可以，就可以利用分组求和的方式进行解决。通过将复杂的数列各项进行简单化解，更加有利于数列的求和，帮助学生快速地解答问题。

方法对于数学学习至关重要，数学教学中，教师要注重传授给学生科学恰当的方法，这样才能让学习事半功倍。在此种类型题目的解答过程中，最重要的环节是拆分，引导学生观察数列并且合理拆分，使得拆分的部分能够符合等比和等差数列的结构，灵活地掌握拆分方式，同时在拆解的过程中不能够局限于简单的拆解，有时可能会进行二次拆解。

总之，数列是高中数学的重点知识内容，加强数列知识的学习能够促进学生逻辑思维的发展，提高学生的综合素质。在数列问题解答的过程中，学生应当掌握数列的基本概念和性质，并且对数学思想，如函数与方程思想、分类讨论思想、化归转化思想等灵活使用，采取灵活多变的解题方式，降低数列问题解答的难度，提高解题的速度和质量，提高学生的学习效率。