用消去法来解答

◎李 英

【问题】已知3支钢笔和2支圆珠笔合起来是55元，又知2支钢笔和3支圆珠笔合起来是45元。求每支钢笔多少元？每支圆珠笔多少元？

【思路点睛】题目中有两个未知量，即每支钢笔和每支圆珠笔的价格。解答这样的问题时，我们可以采用“消去法”。所谓“消去法”，就是想办法消去两个未知量中的一个，求出另一个未知量，然后再求消去的那个未知量。

【解法一】根据题意，列出数量关系式如下：

3钢+2珠=55元 ① 2钢+3珠=45元 ②

等式中钢笔和圆珠笔的个数都不相等，也不是倍数关系，不好消去，怎么办？为此我们可以想办法让它们的个数相等，比如把①扩大2倍，②扩大3倍，这样扩大后的钢笔数量都是6；在把①中钢笔数量扩大2倍的同时，圆珠笔和总金额也扩大了2倍；在把②中钢笔数量扩大3倍的同时，圆珠笔数量和总金额也扩大了3倍。于是有：

6钢+4珠=110元 ③ 6钢+9珠=135元 ④

用④-③得到：5珠=135-110=25元，1珠=25÷5=5元。

把圆珠笔的价钱代入①中，再求出钢笔的价钱：3钢+2×5=55，3钢=55-10=45元，1钢=45÷3=15元。

答：每支钢笔15元，每支圆珠笔5元。

【解法二】我们还可以把①扩大3倍，②扩大2倍，得到：

9钢+6珠=165元 ⑤ 4钢+6珠=90元 ⑥

用⑤-⑥得到：5钢=165-90=75元，1钢=75÷5=15元。

圆珠笔的价钱是：3×15+2珠=55，2珠=55-45=10元，1珠=10÷2=5元。

答：每支钢笔15元，每支圆珠笔5元。

【思维操】书架第一层有5包科技书，第二层有4包故事书，两类书共有440本。如果将第一层和第二层的书调换1包，那么第一层和第二层的书本数相等，每包科技书和每包故事书各有多少本？

聪明的同学，你能用几种方法解答？方法越多越好哦！