基于流动性的资产定价的复制

许珈铟

摘 要：本文主要基于Viral V. Acharya 和 Lasse Heje Pedersen发表于2003年的论文《Asset pricing with liquidity risk》研究，学习期研究思路与研究方法，尝试推导出基于流动性的CAPM模型，并据此确定流动性风险如何影响超额收益。在这个模型中，作者定义了三种不同的流动性来源，并以协方差的形式表达出来。 然后，作者进行了一些经验研究，以证明流动性调整后的CAPM的有效性，包括模型本身的回归和对该模型的稳健性的检验，包括权重，规模和按市值计算。经过实证研究，作者还讨论了不同β的多重共线性问题以及该问题的解决方案。 最后，作者还发现，即使非流动性资产也可能具有较高的流动性风险，并分析了流动性风险如何影响预期收益。

关键词：流动性 资产定价模型 风险模型

1.基于流动性的CAPM的构建

1.1 假想经济描述

作为构建模型的第一步，我们首先需要考虑如下的一个理想状态的经济条件：在市场中一共存在着N位交易者，并用1至n个自然数分别为他们标记。交易者只存在于t和t + 1这两个时期。这些交易者n在时间t具有一个禀赋，且没有其他收入来源，仅能在时期t和t + 1交易，并从时间t + 1的消费中获得效用。此外，这些交易者均为风险规避者，具有绝对的绝对风险规避系数，而他们的偏好用期望效用函数表示。其中，表示其在t+1时的消费。

而在同一个市场中，有I个证券，分别用i = 1 ...i表示。这些证券i总共有个份额。在时间t时，证券支付股息而除息后的价格为，并且具有低流动性产生的成本，其中和是随机变量。所有随机变量都在概率空间[Ω； F； P]上定义，所有由t时间的随机变量都可以根据过滤[进行测量，以此来代表投资者通常可以获得的信息，非流动性成本简单地模拟为出售证券的每股成本i。因此，代理商可以以购买证券，但必须以-的价格卖出，且不允许卖空。

而对于随机变量和，我们对其进行如下定义：

在上式中和分别是正向的实数矢量， ，且是一个独立同分布的正态过程，满足如下条件：E；方差var， var，且 。

且交易者可以以无风险利率自由买卖证券。

1.2 对于基于流动性的CAPM模型的推导

为了推导模型，我们需要根据上一节的假设条件来定义一些变量。首先，我们将资产的收益率和非流动性的相对成本分别定义为如下形式：

同样地我们可以把整个市场在t时刻的资产收益率与非流动性的相对成本定义为：

然后，我们需要定义均衡价格。 首先，我们来考虑一个更加理想化的经济：比起第一节的经济在理想化的经济中证券没有非流动性成本。然后再考虑如下两点：首先，在理想化经济与原假设经济中，多头头寸的净收益是相同的； 其次，理想经济中的所有投资者在市场投资组合中持有多头头寸，并且在无风险资产中持有多头或空头头寸。

基于这些考虑，我们得出结论：原始经济中的摩擦与均衡价格的值与想象经济的均衡价格相同。 因此，我们可以实际定义基于流动性的CAPM与原始CAPM（即Sharp提出的）之间的差异是非流动性风险导致的净风险造成的。因此，我们可以通过以总回报的方式重新定义出一个只有一个β的模型来推导出基于流动性的总回报CAPM模型：

在该等式中为风险溢价，而基于等式（7）我们可以通过数学推导出以下式子：

从上式中我们显而易见的看出，影响证券期望收益的除了市场因素外还具有三个流动性相关的因素，分别用协方差来表示。我们可以通过分析来寻找出这三项的经济含义，即非流动性成本风险的三个主要来源：

1）： 该数值为证券低流动性成本与市场低流动性成本的协方差。它代表者在市场流动性整体下降的时候，投资者由于持有低流动性的证券而希望可以得到相应的补偿。

2）：该数值为证券预期收益率与市场低流动性成本的协方差。其经济含义是，投资者愿意接受在市场流动性不足时具有高回报的较低资产回报率。

3）：该数值为证券低流动性成本与市场预期率收益的协方差，这种影响源于投资者愿意接受在低迷市场流动的证券的较低预期回报。

在定义了这些风险源之后，我们发现该模型存在以下问题： 首先，计算净收益存在着时间价值的问题，因为它取决于投资者的持有期，而持有期可能与计量经济学的抽样期有所不同。其次，关于实证方面的文献是基于总收益和非流动性成本的，该模型为这些证券特征之间的经验关系提供了理论基础，因此我们在实证分析之前需要先对非流动性进行度量。第三，总回报和非流动性的定价关系，与（8）的基本思路相似，但可能仅仅存在于较为复杂的模型中，而其中的净收益作为状态变量不够充分。这些问题为我们之前提出的基于流動性的CAPM模型提出了条件的限制。为了克服这些问题，我们需要在进行实证分析之前还需要做一些准备工作。

2、无条件形式的基于流动性的资产定价模型

无条件的结果是在股息和非流动性成本随时间独立的前提假设下获得的。但由于非流动性是持久性的，我们需要依赖于非流动性和收益的创新的恒定条件协方差的假设。通过这种方式，我们可以获得无条件形式的基于流动性的CAPM。

其中，E（，即是在等式（7）中风险溢价的期望值。

3、非流动性的度量与实证分析结果

3.1 非流动性的标准化度量

由于流动性具有不可观察性，因此选择合适的非流动性度量是很重要的。在过去的研究中，一些人使用买卖价差作为度量，而另一些人则使用周转率作为度量。而在本次研究中，在这项研究中，作者基于Amihud（2002）的模型初步定义了非流动性：

其中，与分别是在t月d日的资产回报率与货币量，以百万美元作为计量单位。是该月的有效股票交易天数。虽然总体来说ILLIQ具有一定优越性，但它具有两个不可忽视的缺陷：首先，ILLIQ不是收益/投入资金的形式，因此在经济含义上具有一定缺陷。 其次，ILLIQ是销售的度量而非交易的度量。

因此，为了克服上述的度量缺陷，我们把流动性的成本作为非流动性的度量，而做出如下定义：

其中，为市场投资组合在月末t-1和1962年7月底的市场投资组合的资本化比率。将价值限制在30是为了确保数据的合理性不会被极端的ILLIQ所影响。

3.2 回归

在我们进行回归之前，我们需要首先根据数据计算投资组合。 笔者选取纽约证券交易所和美国证券交易所上市的所有普通股作為研究对象，从CRSP获取它们1962年7月1日到1999年12月31日每日回报和成交量数据。 此外，笔者基于COMPUSTAT账面价值计量的按市值计算的数据。在此样本期间，笔者根据月初价格在5美元至1000美元之间的股票形成每个月t的市场投资组合，并且该月的回报和数据量至少为15天。 最后，笔者在1964年至1999年期间每年y形成25个非流动性投资组合，通过按年价格在5美元至1000美元之间对价格进行分类，并在年度y -1中对至少100天的回报和数据进行分类。

然后，笔者以如下的等式分别定义了投资组合的超额收益与非流动性成本的值：

其中和分别是证券的回报率和非流动性成本；w既可以理解为等权重或价值加权的，这一点会在鲁棒性检验中有所体现；且由于非流动性是持久性的，我们首先将投资组合p的非标准化非流动性定义为：

并且为了预测市场组合，我们做如下的回归：

这是为了确保我们只在衡量非流动性，而不是受的影响。（22）中的回归的残差u被解释为市场非流动性度量，即。

在这些工作之后，我们回到这个模型中的流动性风险研究。 我们根据等式（9）进行回归，结果见表1：

基于这些结果，我们可以看到流动性不足的股票也具有较高的流动性风险，由四个β及其重要的t统计量表示。 即股票在绝对期内是非流动的，在市场流动性方面往往具有很多共性（cov（），对市场流动性有很多回报敏感性（cov（），以及大量流动性对市场回报的敏感性（cov（））。

但是，当我们做如下回归时发现β之间存在着多重共线性，因此对于回归结果产生了一定的影响：

（20）

4、结论

本文推导出一个简单的流动性风险模型。该模型显示CAPM适用于非流动性成本的净收益。这意味着投资者应该担心市场低迷时以及流动性“干涸”时证券的表现和可交易性。并且与市场相比，他们应该更加关注流动性。此外，该模型给出了与流动性和流动性风险相关的现有经验证据的综合视图，并产生了新的可测试预测。此外，我们发现有缺陷的证据表明流动性风险在市场风险和流动性水平之上是重要的。该模型非常适合按流动性，流动性变化和规模分类的投资组合，但它无法解释按市值计算的市场效应。最后，我们发现当平均流动性的影响被校准到数据中的典型持有期并且强加了单一风险溢价的模型限制时，流动性风险解释了约1.1%的横截面收益。通过这些发现，我们可以使用来自其他国家的不同后期数据或数据进行替代测试，甚至可以将其应用于流动性方面的某些投资组合的构建。