例谈小学数学以深度教学引发深度学习

钱云娟

深度学习的本质在于深度思考，而“教”建立在“学”的基础上。数学教学应在如何引导学生深度思考上下功夫，努力做到深度教学。在此，以苏教版五年级上册“解决问题的策略——一一列举”一课为例，谈谈对深度教学的一些思考和实践。

一、学习内容先设计，让思有准备

苏教版数学教材从三年级起，每一册都设置了“解决问题的策略”单元，其目的不仅是让学生学会解决数学问题，更是要让学生形成策略意识，加深对策略本质和实际应用的理解。因此，教师要在课前按照深度教学的要求，从学情出发，设计前置性、行动性任务，采用具有启发性、探索性、开放性的问题，引导学生进行深度思考，亲历策略形成的过程，从而更好地理解策略的内涵与外延。

课始，教师可创设“设计比赛方案”活动：某小学举行足球赛，有4支球队参加，分别是蓝队、黄队、红队和绿队，如果你是裁判，请你设计一个比赛规则，并将你的想法和同桌交流一下。学生活动后，进行全班交流。

生1：比赛规则应该是公平的，所以我让4支球队，每支球队间都进行一场比赛，看谁的成绩最好，谁就是冠军。

生2：可以通过抽签，分成两个组进行比赛，每组获胜的球队再进行比赛。

生3：要考虑球队之间的实力问题，一开始，不能让弱的球队和强队比……

这样有效的前置学习任务，使学生能够自由地观察与思考，在发现问题之后，主动地寻找解决问题的策略，为下一步开展深度学习打下了基础。

二、素材呈现巧安排，让思有层次

数学学习素材是帮助学生获取知识、提高能力、解决问题的重要信息载体，也是让学生直接感受数学与生活的纽带。教师在选取合适的学习素材后，要按照深度教学的要求，以恰当的顺序和时间呈现出来，让教学层层推进，不断加深学生对数学知识的理解。教师在获取学生反馈的比赛设计方案后，要选取学生认可的典型教学素材：4支球队，如果每两支球队进行一场比赛，那一共要比多少场？要解决这个问题，你准备怎么办？怎样清楚地表示出这些比赛的情况？老师给你的建议是：写一写，用你喜欢的方式表示所有比赛情况；在小组内交流，说一说自己的思路。学生活动后，进行全班交流。

生1：把4支球队比赛的安排一个一个地写出来，就能解决问题。比如，先从蓝队开始，蓝队与黄队进行1场比赛，蓝队再与红队进行1场比赛，最后蓝队与绿队进行1场比赛。然后再考虑黄队，由于黄队与蓝队已经比过了，就不用再比了，它只需分别与红队、绿队各进行1场比赛即可。而红队和绿队比了1场，故不用再考虑绿队了。所以，一共要进行6场比赛。

生2：我的方法和她一样。但这样一个一个写出来，太麻烦。所以，我采用连线画图的方法来表示，也是进行了6场比赛。

师：这两种列举方法看起来不一样，但是列举的顺序是一样的，都是先从蓝队开始，对一场场比赛进行列举，然后列举黄队、红队的比赛情况。

师：如果现在有7支足球队进行比赛，每两支球队都要进行一场比赛，一共要比多少场？你能快速得出结果吗？

对策略的体验与理解，是学生形成解决问题策略的核心环节，必须让学生充分经历策略本质的形成过程，在“学习深度”上做足文章。因此，为帮助学生深刻理解“一一列举”策略的本质（有序、不重复、不遗漏），教师采用了不同层次的教学素材，从4支球队升级到7支球队，使问题逐层推进，形成了强大的“思维场”，促进学生对策略本质的初步感知。

三、问题解决再质疑，让思有所悟

在深度教学中，教师要善于设计有深度的问题，引导学生学会主动反思，寻找隐藏在知识背后的“附加规律”。例如，教师出示：如果有20支球队参加比赛，每两支球队进行一場比赛，一共要比多少场？

生1：20支球队，如果用文字列举的话，太麻烦。

生2：刚才求4支球队时，先从蓝队起是3场，依次黄队是2场、红队是1场，一共是3+2+1=6（场）。

生3：我也发现7支球队一共是比6+5+4+3+2+1=21（场）。

生4：第一个加数比球队的支数少1，然后加数依次少1，一直加到1为止，它们的和就是比赛的总场次。

生5：所以20支球队，算式是19+18+ ……+1。

师：同学们太厉害了，为你们的发现点赞。

学生借助已有的一一列举的解题经验，无法轻易解决20支球队比赛安排的问题，这使他们在新的任务驱动下，主动去回忆、思考、反思之前的解决问题的经历，从而找到其中的规律，并用算式将其表达出来。这个过程体现出学生对问题的理解更加深刻，对数学抽象、模型思想有了一定的感悟和体验，逐步进入深度学习。

四、自主建构成体系，让思有所得

从深度教学的要求出发，教师要设计不同情境、不同思维方法的问题，打破学生的思维定势，使他们完成对策略方法的自主建构，真正做到学有所思、思有所得。例如，在巩固练习环节，教师出示：5个小朋友，如果每两人打一次电话，一共打了多少次？如果互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张？

生1：要知道一共打了多少次电话，就要把打电话的所有情况都列举出来。第1个小朋友与其他4人共打了4次电话，照这样想下去，依次是3次、2次、1次，所以算式是4+3+2+1=10（次）。

生2：寄贺卡的问题与打电话的情况是不一样的。打电话，每两人之间只需打一次。相互寄送贺卡，你寄给我一张，我也要寄给你一张；共有5个人，每个人要寄4张；所以，5个人之间一共寄了5个4张，算式4×5=20（张）。

师：看来，要解决这样的问题，我们要审清题意，不能粗心大意；在进行一一列举时，还要根据问题的要求，先从某一队或某一人想起，有序地进行思考，做到不重复也不遗漏。

这两个问题，从不同角度丰富了学生运用列举策略解决实际问题的体验，使学生对灵活选择并运用列举策略有了更深的思考。

总之，在深度教学的实践过程中，教师不仅要关注学生对数学知识的获得，更要牢牢把握深度教学的要义，引导学生通过深度思考，从符号学习走向学科思想和意义系统的理解和掌握，帮助学生通过数学学习获得有益终身发展的能力。

（责任编辑 郭向和）