浅谈普通高校高等数学分级教学基础上的拓展训练

关丽红，陈 锋

(长春大学 理学院，长春130022)

高等数学课程是理工、经管类学科中占有非常重要地位的基础课。这门课程从17世纪下半叶牛顿、莱布尼兹创建微积分理论，到19世纪柯西对它的完善，直至最近一个世纪传入中国。国内高校自80年代开始就对高等数学的课程体系、教学内容、教学方法、教学手段等诸多方面进行了改革与探索。在大众化教育的今天，普通高校大学生数学基础参差不齐，两极分化比较严重，如果同一课堂授课要顾及数学基础差、学习态度不端正的学生，讲课就要重点讲基础题，以多练少讲为主，这样不能满足数学基础相对比较好、对数学感兴趣、能够主动学习和思考问题的学生，同时也不能满足想考研同学的需求。普通高校高等数学课程大面积不及格现象普遍存在。如何进行教学改革, 进一步提高高等数学课堂的教学质量，发扬学生的特长，激发学生学习的兴趣和动力，越来越引起高校广大教师的重视。

1 高等数学实行分级教学

1.1 分级的方式

根据学生的数学基础、学习兴趣以及爱好将每届学生分成不同的班级，将成绩优秀、喜欢学习的学生设置为A班，其他的同学设置为B班，所有学习这门课程的学生在不同班级同时上课。A班通过适当增加教学内容，增加综合题和考研难度的题、竞赛题的讲解，不仅提高了这些学生的计算能力、解题能力、发散思维能力及应试能力等，而且也为考研的学生和参加大学生数学竞赛的学生打下了良好的基础。B班在完成教学大纲要求的基础上，课堂上省去一些抽象的理论证明，用节余的时间多讲多练基础题型，课后通过微信等多手段增加答疑，可以随时为学生解决他们遇到的问题，同时学生间也互相讨论，互相帮助，进一步调动基础薄弱的学生学习的积极性和主动性，激发了学生学习的兴趣和热情。

1.2 考核方式

为了使奖学金、优秀学生等的评定公平合理，期末考试题和考试时间A班和B班保持一致，不同的是，A班学生在相同的时间内增加一页拓展训练题(难度和考研或竞赛题一致)，对于拓展训练题的得分不计入期末成绩，可以按一定方式进行学分置换。

1.3 我校高等数学分级教学的情况

在大众化教育的今天，我们学校每个专业甚至每个班的学生数学基础参差不齐，大多数学生数学基础较差，学习积极性不高，但也有大约四分之一的学生数学基础扎实，热爱数学的学习，同时他们也有考研的想法。这样参差不齐的学生如果在同一班级上课，教师不易兼顾各个层次的学生的需求，同时也会导致期末考核不及格率较高。因此，我们对15级、16级和17级管理学院、经济学院和行政学院的公共管理专业的高等数学实行分级教学。

按照高考数学成绩和部分学生的意愿，管理学院分成1个A班和3个B班，经济学院和行政学院的公共管理专业分成1个A班和1个B班。A班在完成教学大纲的基础上，增加课堂信息量，多讲了部分*号内容和考研题、竞赛题。B班多讲多练基础知识和基本题型，建立微信群，做到遇到不懂的问题随时解决，随问随答，学生之间，老师和学生之间及时沟通和讨论，调动学生学习的积极性和主动性。

分级教学取得的成效：

2014—2015学年(未分级教学)和2015—2016学年、2016—2017学年、2017—2018学年(分级教学)成绩对比如下：

表1 分级教学成绩对比

通过三年的分级教学，满足了对数学兴趣浓厚，乐于学习数学的学生的要求。为考研的学生奠定了良好的数学基础。加强过程管理，大大提高了学生的总体及格率。2015—2016学年由于没有拓展训练卷，学生的学习积极性和主动性并没有完全调动起来，所以总体不及格率还略高。

1.4 我校分级教学存在的问题

由于学校教师、教室等资源有限，每个教学班跨专业，甚至跨院系，不利于课堂管理和课后作业的布置；B班学生绝大多数对数学理解、接受能力较差，学习兴趣不高，由于缺少带动因素，整体积极性比未分班前有所降低；新入学的学生按照高考数学成绩分班不是很科学合理，最好有一次入学后的数学考试。

2 高等数学拓展训练

2.1 拓展训练方式

数学基础好、对高等数学感兴趣、热爱学习高等数学的学生，除了课后基本的、简单的习题外，教材上课后习题要求全做，学生根据自己的情况自愿购买辅助教学的参考资料，主要是考研和大学生数学竞赛辅导资料。利用课堂有限的时间适当增加教学内容，增加综合题和考研难度题的讲解，不仅提高了这些学生的计算能力、解题能力、发散思维能力、应试能力等，而且也为考研和参加竞赛的学生打下了良好的基础。通过微信群定期向他们布置一些拓展题目，随时解决他们遇到的问题。期末考试增加拓展卷，进一步激发、调动他们学习的兴趣和热情。

2.2 我校高等数学拓展训练情况

按照我校教务处的文件要求，拓展训练卷最多30分，每得5分可置换0.5学分。我们在分级教学的基础上对A班学生在期末考试时增加了一张30分的拓展训练卷。下面是2016—2017学年第一学期各专业参加拓展训练获得学分置换的情况：

表2 2016-2017第一学期各专业学分置换表

2017—2018学年第一学期参加拓展训练共276人，其中211人获得了学分置换，得学分置换人数占参加人数的76.4%。期末通过拓展训练卷置换学分是对A班学生学习的激励和肯定，也能进一步调动学生学习的主动性和积极性。

绝大多数学生对分级教学和拓展训练非常认可，每个教学班老师平时耐心地辅导，督促了学生平时的学习，加强了过程管理，在一定程度上减轻了期末突击式复习的负担。

2.3 高等数学拓展训练提高了学生的竞赛能力

在高等数学分级教学的基础上进行的拓展训练，进一步培养了学生分析问题和解决问题的能力，培养了学生学习数学的兴趣。在2017年9月27日我校进行的校内非数学专业大学生数学竞赛选拨赛中，有236人报名，其中19人获校内一等奖，25人获二等奖，36人获三等奖。在校内选拨出44人参加吉林省非数学专业大学生数学竞赛，其中2人获一等奖，3人获二等奖，6人获三等奖。虽然获奖人数并不多，但已好于前几年。

3 结语

在大众化教育的今天，普通高校大学生数学基础差异较大，兴趣爱好也不同，高等数学又是一门重要的基础课，高等数学的教学在普通高校的教学中占有重要的地位，积极地进行教学改革有着重要的现代化价值。分级教学满足了对数学兴趣浓厚、乐于学习数学的学生的要求；拓展训练学分置换调动了学生学习的积极性；为考研和参加竞赛的学生奠定了良好的数学基础；B班老师耐心详细地讲解基础题和辅导答疑，提高了学生的总体及格率。在目前的高等数学教学中，培养学生的兴趣和各方面的能力不仅对学生有着重要的意义，对于提升学校品牌形象也有着重要的帮助。所以，认真地分析高等数学教学中出现的问题，然后积极地进行教学改革和探索，研究解决问题的途径和方法，意义重大。