巧寻突破，提高效率

江苏省通州中等专业学校 宋 烨

对口单独招生考试是指专门面向中等职业学校选拔优秀学生进入高等院校深造的考试。电子和机电专业的专业理论考试中《电工基础》占分高、难度大，其中单相交流电路又是《电工基础》考纲中的重点和难点，也是学生失分较为严重的部分。本文从如何利用单相交流电路解题的一些技巧作为突破口，解决单相交流电路中的一些难题。

单相交流电路一直是电子和机电专业对口高考的专业理论考试的重要内容，该部分知识点多，难度大，电路千变万化，在历年高考中都是失分较为严重的部分，因此很多学生都害怕遇到单相交流电路的题目，不少学生直到高三二轮复习时，遇到单相交流电路的题目就直接放弃。其实解决单相交流电路的两个常用基本方法就是相量图和复数，加上一些解题的技巧，找到突破口，很多看似很难的问题就可以迎刃而解。笔者结合长期一线教学实践，总结了单相交流电路的几种常用的解题技巧。

1.巧从数量得相位

在单相交流电路中，往往可以从题目中的电压、电流有效值的数量关系中得到分电压（分电流）之间、分电压（分电流）与总电压（总电流）之间的相位关系，以此作出相量图，就可以把电学问题转换为简单的平面几何的问题。以串联电路的电压关系为例：

（1）U=U1+U2可知U、U1、U2为同相关系。

（2）U2=U12+U22或者可知U1和U2之间相差90°的相位差。

（3）U=U1=U2可知U1和U2之间相差120°的相位差，且U和U1之间、U和U2之间都相差60°的相位差。

例如：在江苏省2016年普通高校对口单招机电专业综合理论试卷上第二道12分的计算题就可以以此为突破口。

（2016机电）54.(12分)下图所示电路中，已知U1=U2=U=6V，电路总功率P=18W。

（1）（6分）以电流i为参考，作出电流相量三角形和电压相量三角形。

（2）（4分）求R、XL、XC。

（3）（2分）设电感L可调，求能够使电路产生谐振的XL。

解析：根据上面的分析可知，当U1=U2=U，则U1和U2之间相差120°的相位差，且U和U1之间、U和U2之间都相差60°的相位差。以电流i为参考，u1超前i 90°，u滞后u160°，u2滞后u 60°这样就可以很容易的得到了各电压的相位关系；得到电压关系，i1与电压u2同相，而i2超前u290°，就可以得到各电流的相位关系。

画出各电压与电流的相量图后，由有功功率可以得到电流I1，再根据电流三角形可以很容易的得到其他各个电流，就可以得到各元件参数，第二问也迎刃而解。得到各元件参数后，要使电路谐振，总复阻抗虚部为零，第三问也就解决了。

2.巧用特殊电路参数得结论

在高考中，绝大多数学生完成综合理论试卷的时间是很紧张甚至是不够的，然而在交流电路中，有一些电路的参数比较特殊，遇到这些电路，无需经过繁琐的计算，就可以得到结果，大大缩减了答题时间。

2.1 在以下这些混联电路中，如果各元件参数相同，可以很容易得到等效复阻抗的大小。

解析：

（b）图中可以得到类似的结论：容性负载R — jXC与纯电感jXL并联电路，若R= XC= XL，总阻抗为感性R + jXL，功率因数为0.707。

2.2 在以下这些混联电路中，如果并联元件参数是其他两倍时，可以很容易得到电路为电阻性，且等效阻抗为并联元件的大小。

解析：

结论：感性负载R+jXL与纯电容—jXC并联电路，若XC= 2R = 2XL，总阻抗为电阻性2R，功率因数为1。

（b）图中可以得到类似结论：容性负载R — jXC与纯电感jXL并联电路，若XL= 2R = 2XC，总阻抗为电阻性2R，功率因数为1。

在历年高考中，此类结构的电路考得非常频繁。在江苏省2018年普通高校对口单招电子电工专业综合理论试卷上就出现了四道涉及此类结构的电路，可以说几乎每一道单相交流电路的题目都有这种结构。

例如：（2018电子电工）3.下图所示电路中，从ab端口看进去电路的功率因数为（ ）

A.0.5 B. 0.6 C. 0.707 D. 0.866

解析：这个题目就可以直接利用上面的结论，总阻抗为8+ j8Ω，因此功率因数为0.707，答案为C。

3.巧用谐振特点寻突破

在交流电路的题目中，谐振一直是热点，可以利用谐振电路的特点解题。但是，大多数情况下，题目中不会明确告诉学生电路处于谐振状态，在审题时，抓住题目中隐含条件，如：电流最大或最小、电压与电流同相、阻抗最大或最小等等，就可以得出电路处于谐振状态，再利用谐振电路的相关特点就可以解决题目。

例如：（2017电子电工）3. 下图所示正弦电路中，已知 R = XC= 10Ω，UAB= UBC，且u与i同相，则阻抗Z为：

解析：由u与i同相可知，电路处于谐振状态，电路呈电阻性，因此总复阻抗虚部为零，R = XC= 10Ω，两者并联复阻抗为5 - j5Ω，阻抗为5Ω，又由 于UAB= UBC，Z为R + j5Ω，阻抗也为5Ω，所以Z =5 + j5Ω，答案为A。

单相交流电路的解题方法多种多样，以上只是笔者根据历年高考常见题型总结的几种方法。总之，在学习单相交流电路内容时，首先要打好基础，理清各种性质元件、各种电路的关系；其次要多做练习，将各种题型进行总结，提高效率。