冰碛土和冰水堆积物填料颗粒形状特征分析

曾 涛,蒋良潍,罗 强,李傲赢,谢宏伟

(1.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都 610031； 2.西南交通大学土木工程学院,成都 610031)

冰碛土[1]是第四纪冰川融化过程中漂石、碎石、砂砾、粉土和黏土在毫无分选的条件下快速混杂堆积形成的一种特殊岩土材料，冰水堆积物[2]是冰碛土在冰川融水的搬运堆积作用下所形成的沉积物。两者均呈现出粒级范围较宽，相差悬殊和缺乏分选性的特征。土体颗粒间形状差异对土体抗剪强度[3]、压缩性[4-5]和渗透特性[6]等工程特性影响显著，冰碛土和冰水堆积物作为一种特殊的岩土材料，对其颗粒形状特性研究具有明确的工程意义。

目前，关于冰碛土和冰水堆积物填料的研究主要集中在地质情况分析和基础物理力学试验方面。如吕士展[1]认为冰碛土的宏观特征是无分选、无定向、无磨圆、无层理；谢春庆[7]通过水文地质试验、荷载试验、抗剪试验，研究了冰碛土的工程性能，得出了冰碛土填料总体干密度大，密实度较高，具有低渗透性、高承载力、低变形、抗剪能力高等特点；木勋等[8]通过渗透试验得出冰碛土填料渗透性好，属于中透水层。于洪翔等[9]在对西藏自治区林周县冰水堆积物研究发现，冰水堆积物中泥砾部分主要为底碛，坝区的冰水堆积物主要是冰川和冰融水所形成的地形和堆积物，含泥量明显高于现代河床冲积物，且随深度增加，孔隙变小，密度增大；吕大伟[10]通过对雅沪高速沿线冰水堆积物研究发现，冰水堆积物大多处于中密或密实状态及可塑或硬塑状态，一般天然密度较大，地基承载力比较高，抗剪强度及土体模量大，冰水堆积物粗粒土粒度分布分维值在2.10～2.85，分维值与土类有关，颗粒越细的土类，分维值越大。然而关于冰碛土和冰水堆积物颗粒形状特征研究尚未见相关文献报道，对其颗粒形状的认识也停留在比较模糊的层面。

运用Matlab软件，对由光学显微镜获得的冰碛土和冰水堆积物填料颗粒数字图像进行二值化处理，采用Image-pro软件测量颗粒二值化图像的几何参数，进而获取用于描述颗粒轮廓形状和棱角性的形状指数。根据数理统计理论，分析颗粒形状指数随粒径的变化规律及颗粒形状指数变化在粒径间的离散特征，基于分形理论开展颗粒分形特征研究。

1 颗粒形状特征参数

1.1 几何参数

采用图像处理软件Image-pro对由光学显微镜获得的颗粒随机二维平面图像进行处理，得到颗粒的几何参数，如表1所示，各参数物理意义如图1所示。

图1 颗粒形状几何参数示意

然而，仅通过由图像处理软件获得的颗粒形状几何参数并不足以全面反映颗粒的形状特征，因此就需构建基于几何参数、经运算后的形状指数来定量描述颗粒的二维形状。

表1 颗粒形状几何参数

1.2 形状指数

岩土材料的颗粒形状特征指其在宏观、细观等多个尺度下的表述，采用两个不同层次且相互独立的特征分量来描述，即轮廓形状和棱角性。第一个层次为轮廓形状，主要反映颗粒的外部形貌变化，如长条状、针状、块状、板状、柱状等；第二层次为棱角性，主要反映颗粒边界轮廓曲线的不规则程度，为颗粒细观形貌上的表现，重点在于描述颗粒表面棱角的突出程度或粗糙程度。为了能准确描述上述两个层次的形状要素，完成形状的量化，需组合不同基本几何参数变量，进而定义不同形状指数变量。

综合以上分析，采用轴向系数KA和长宽比α作为评价颗粒轮廓形状的指数；粗糙度R以及棱角性系数AP作为评价颗粒棱角性的指数。

表2 颗粒形状指数

2 颗粒几何参数测量

2.1 试验材料

试样分别取自康定机场，机塔路，毛家沟，康定车站，咱里5个地区的土石混合体填料颗粒，其中康定机场，机塔路两处为冰碛土填料颗粒，毛家沟，康定车站，咱里3处为冰水堆积物填料颗粒。根据试验规程[21]，对冰碛土和冰水堆积物开展颗粒分析试验，绘制5种土样的粒径级配累积曲线。结合土样粒径级配曲线，计算不均匀系数CU和曲率系数CC，根据《铁路路基设计规范》[22]确定土样的级配和土样作为路基填料的分组，如表3所列。

表3 各地区土样级配和填料分组

由于试样中粒径小于1 mm及大于40 mm的颗粒所占的比例较小，仅选取大于1 mm且小于40 mm的颗粒进行测试和分析。选取1～2、2～5、5～10 mm和10～20 mm四个粒径组，对每个粒径组随机抽取60个颗粒进行测试和分析。

2.2 实验仪器

图2所示为T004型号光学显微镜，最大放大倍数为2 000倍，该设备配有成像设备及图像储存器，可实现对图像的拍摄与自动储存。为了减小颗粒图像周围光晕现象对颗粒成像的影响，加强颗粒边缘的对比度，获得更好的图像质量，将颗粒置于如图3所示的300 mm×300 mm(长×宽)白色20瓦LED超薄面板灯上进行试验。

图2 光学显微镜

图3 超薄面板灯

2.3 颗粒图像获取与处理

对各个粒径组选取的60粒冰碛土和冰水堆积物填料颗粒随机抽取放置于超薄面板灯上，在光学显微镜下成像后，运用Matlab数学软件中的图像处理模块，将拍摄得到的彩色数字图像先转化为灰度图像，之后再转化为由0和1组成的二值图像，如图4和图5所示。利用Image-pro软件对二值化后的冰碛土和冰水堆积物填料颗粒图像进行分析处理，得到单个颗粒随机投影轮廓线周长、轮廓线所包围面积(像素数)、最大(小)费雷特直径、等效椭圆长(短)轴等。

图4 康定机场冰碛土彩色数字图像与二值化图像

图5 康定车站冰水堆积物彩色数字图像与二值化图像

3 冰碛土和冰水堆积物颗粒形状特征分析

3.1 轮廓形状特征

利用正态检验[23]方法对试验数据进行分析，得到分别表征统计分布不对称性和分布形态陡缓程度的偏度系数SK和峰度系数KU，分别列于表4和表5。

表4 冰碛土轮廓形状指数统计

由表4、表5可知，冰碛土和冰水堆积物的长宽比α和轴向系数KA的偏度系数SK均大于0，表明其为正偏态分布，同时，峰度值KU均大于0，表明冰碛土和冰水堆积物的长宽比α和轴向系数KA在各个粒径组中的分布形式相对于正态分布是比较尖锐的。

表5 冰水堆积物轮廓形状指数统计

从表4和表5可以看出，冰碛土长宽比主要集中在1.467～1.506，轴向系数主要集中在1.455 1～1.479，说明冰碛土颗粒轮廓形状在各粒径组间变化不大；同理从表5可以看出，冰水堆积物长宽比主要集中在1.406～1.463，轴向系数主要集中在1.381～1.460，说明冰水堆积物颗粒轮廓形状在粒径组间变化也不大。冰水堆积物的长宽比和轴向系数均比冰碛土的小且接近于1，表明冰水堆积物颗粒的轮廓形状相对于冰碛土颗粒更加圆滑，这与冰水堆积物是冰碛土经过再次搬运后形成的有关。冰碛土和冰水堆积物长宽比和轴向系数均随颗粒粒径的增大而呈现出先增大后减小的趋势，表明两者对于颗粒轮廓形状描述的一致性。李晓燕[24]测得4.75～19 mm共4个粒径组级配碎石颗粒的轴向系数统计均值介于1.37～1.540，与5～20 mm的冰碛土和冰水堆积物填料颗粒相当，可初步得出冰碛土和冰水堆积物填料颗粒形状呈多块性，且块体性与级配碎石相当。

变异系数可以分析比较参数的离散程度，从而反映轮廓形状指数对粒组内颗粒轮廓形状差异的敏感性。由表4和表5可知，冰碛土和冰水堆积物各个粒组内轴向系数KA的变异系数均大于长宽比α，离散程度更大，表明轴向系数KA较长宽比α对颗粒轮廓形状差异更为敏感，所以轴向系数KA对颗粒轮廓形状地描述优于长宽比α。

3.2 棱角性特征

利用正态检验方法对试验数据进行分析，得到表征统计分布不对称性和分布形态陡缓程度的偏度系数SK和峰度系数KU，分别列于表6和表7。可知，冰碛土和冰水堆积物的粗糙度R和棱角性系数AP的偏度系数SK均大于0，表明其为正偏态分布。冰碛土10～20 mm棱角性系数和冰水堆积物10～20 mm粗糙度的峰度值小于0，表明其分布形式近似于正态分布，而其余粒径组形状指数峰度值KU均大于0，表明其分布形式相对于正态分布是比较尖锐的。

表6 冰碛土棱角性形状指数统计

表7 冰水堆积物棱角性形状指数统计

从表6和表7可以看出，冰碛土颗粒的粗糙度主要集中在1.023～1.05，棱角性系数主要集中在1.091～1.147，说明冰碛土颗粒棱角性在各个粒径组之间变化不大；从表7可以看出，冰水堆积物颗粒的粗糙度主要集中在1.03～1.047，棱角性系数主要集中在1.15～1.167，说明冰水堆积物颗粒棱角性在各个粒径组之间变化也不大，反映冰碛土和冰水堆积物颗粒棱角性特征的形状指数相差不大，并随颗粒粒径的增大呈现先增大然后减小的趋势，说明冰碛土和冰水堆积物棱角性相当，同时也表明了粗糙度和棱角性系数对颗粒棱角性分析的一致性。由李晓燕[24]测得4.75～19 mm的4个粒组级配碎石颗粒的粗糙度统计值介于1.043～1.124，略大于5～20 mm冰碛土颗粒对应的1.023～1.029和冰水堆积物颗粒对应的1.03～1.042，表明冰碛土和冰水堆积物填料颗粒表面相较于级配碎石更加平顺，即级配碎石颗粒边缘曲线相较于冰碛土和冰水堆积物颗粒更加不规则，其棱角性优于冰碛土和冰水堆积物。反映冰碛土和冰水堆积物棱角性差异敏感性的变异系数，棱角性系数AP均大于粗糙度R，表明棱角性系数对颗粒棱角性差异更为敏感，所以棱角性系数更适合于描述颗粒棱角性特征。

对于形状不规则的土颗粒而言，分形理论[25]是一种可以用来定量描述颗粒几何形状的工具。分形理论分析颗粒的几何形状是对颗粒的投影图像进行分析，不规则的颗粒投影到平面上，形成不规则的几何图形。对于岩土颗粒，其表面越粗糙，投影图像轮廓线的凹凸越多，则表征其颗粒轮廓曲线不规则程度的分形维数则越大。目前关于分形维数DP的测定方法可分为固定尺码法和变尺码法[26-27]，其中固定尺码法包括周长-面积法，盒子计数法等。本文主要采用周长-面积法[28-29]来对颗粒分形维数的一个定量计算，即通过对封闭曲线C的周长P和面积A进行计算来求得分形维数DP，对于形状规则的几何图形(如三角形、正方形、圆形)，其周长P与面积A成正比，即P∝A1/2;对于形状不规则的几何平面，则有P1/DP∝A1/2，由以上分析有

(1)

其中，δ为测量码尺，α0为无量纲常数，称之为形状因子。对式(1)取对数可得

(2)

取自康定机场的冰碛土和康定车站的冰水堆积物进行比较和说明，统计出各个冰碛土和冰水堆积物颗粒二维平面的周长和面积，分别作1～2、2～5、5～10 mm和10～20 mm四个粒径组颗粒的log(P/δ)-log(A1/2/δ)试验曲线，如图6和图7所示，根据各个颗粒面积-周长的离散点拟合出来的斜线斜率，即为各个粒径组颗粒对应的形状分形维数。

图6 康定机场冰碛土颗粒log(P/δ)-log(A1/2/δ)试验曲线

图7 康定车站冰水堆积物颗粒log(P/δ)-log(A1/2/δ)试验曲线

由图6、图7可以看出，康定机场冰碛土颗粒形状分形维数在1.001～1.281 6，康定车站颗粒形状分形维数在0.974 3～1.454，表明康定车站冰水堆积物填料颗粒具有更好的分形特征。随着粒径的增大，两个地方填料颗粒投影轮廓线凹凸程度先增大后减小。表8列出了5个地区各粒径组分形维数，冰碛土颗粒分形维数主要集中在0.966 1～1.281 6，冰水堆积物分形维数主要集中在0.974 3～1.454，可以看出，冰碛土和冰水堆积物分形维数相差不大，颗粒外表轮廓凹凸程度相当，均有较好的形状分形特性，同时也验证了颗粒的形状分形维数对于判断颗粒棱角性特征与粗糙度和棱角性系数具有一致性。

表8 各个地区各粒径组分形维数

4 结论

基于数字图像处理技术、数理统计方法以及分形理论，对取自5个地区的两种土样冰碛土和冰水堆积物颗粒进行了分析，得出以下结论。

(1)试验表明，4个用于描述颗粒形状的形状指数均服从正偏态分布；相较于级配碎石，冰碛土和冰水堆积物颗粒，呈现出边缘轮廓曲线更规则、表面更光滑、块体性更强的工程特性，且冰碛土填料颗粒较冰水堆积物填料颗粒块体性更强，两者棱角性相当。

(2)同一粒组内各形状参数变异性分析表明，轴向系数和棱角性系数的变异系数分别大于对应的长宽比和粗糙度，轴向系数在反映颗粒轮廓形状上优于长宽比，棱角性系数在描述颗粒棱角性上优于粗糙度。

(3)通过分形理论对冰碛土和冰水堆积物颗粒几何形状进行了初步分析，发现冰碛土颗粒分形维数分布区间为[0.966 1，1.281 6]，冰水堆积物分形维数分布区间为[0.974 3，1.454]，两种填料颗粒均具有较好的分形特征，且在2～10 mm粒径范围内分形特性最为显著。