基于灰色线性回归模型的哈尔滨铁路枢纽货运量预测研究

颜 阳，武中凯，尹传忠，高文慧，李文锦

(1.上海海事大学 交通运输学院，上海 201306；2. 中国铁路哈尔滨局集团有限公司 经营开发处，黑龙江 哈尔滨150006)

哈尔滨铁路枢纽位于我国东北北部黑龙江省哈尔滨市，衔接京哈线(北京—哈尔滨)、滨洲线(哈尔滨—满洲里)、滨北线(哈尔滨—北安)、滨绥线(哈尔滨—绥芬河)、拉滨线(哈尔滨—拉法)、哈大客运专线(大连北—哈尔滨西)、哈齐客运专线(哈尔滨—齐齐哈尔南)等7条铁路干线，担负着这些干线的客货交流及枢纽地区的客货到发任务，各干线间通过枢纽内的王万、王孙、江北、滨江、哈屯等联络线相连，形成了客内货外的大型环状枢纽格局。枢纽内既有车站24个，线路所9个。其中，哈尔滨站和哈尔滨西站为枢纽主要客运站，哈尔滨北站为辅助客运站，哈尔滨东站兼辅助客运站并兼地区车场及工业站，哈尔滨南站为路网性主要编组站，滨江、新香坊为货运站，香坊站为工业站兼货运站，其余均为中间站。哈尔滨铁路枢纽是东北地区最重要的铁路枢纽之一，科学预测哈尔滨铁路枢纽货运量变化趋势，可以促进铁路基础设施及物流运输网络建设规划，为制定铁路货运物流发展战略提供研究支持[1]。

1 哈尔滨铁路枢纽货物运输现状分析

1.1 货物品类结构分析

哈尔滨铁路枢纽地方发送运量以石油、粮食、其他、化工品、集装箱等为主，其中石油占比50.1%、其他占比16.1%、粮食占比12.2%、化工品占比4.4%、集装箱占比3.9%。到达运量以煤炭、钢铁、石油、非金属、水泥等为主，其中煤炭占比49.3%、钢铁占比13.4%、石油占比10.0%、非金矿占比7.2%、水泥占比4.3%、集装箱占比1.3%。哈尔滨铁路枢纽地方运量品类结构以煤炭、钢铁、石油等大宗货物为主，占总量的70%以上，这与当前我国铁路货物运输的总体格局是一致的。

哈尔滨铁路枢纽通过运量以煤炭、粮食、矿建、化肥、焦炭、金属矿石、石油、钢铁等为主，其中煤炭占42.4%、粮食占19.7%、矿建占10.1%、化肥占5.1%、焦炭占4.8%、金属矿石占4.7%、石油占4.5%、钢铁占3.3%，集装箱不足1%。

1.2 货物流向分析

（1）地方运量。近年来，哈尔滨铁路枢纽发送量以哈大线方向为主，占总发送量的61%，滨洲线方向占22%，滨北线方向占10%，滨绥线、拉滨线均为3%左右；到达量以滨洲线方向占比最大，占比53%，滨绥线方向次之，占比20%，哈大线方向占比14%、滨北线方向占比7%、拉滨线方向占比6%。

（2）通过运量。近年来，哈尔滨铁路枢纽通过运量以哈大线与滨绥线、滨北线、滨洲线，以及滨洲线与滨北线、滨绥线间的交流为主，分别占总通过运量的50%和30%左右。

1.3 货运量发展趋势

根据《哈尔滨铁路枢纽总图规划》[2]中2000—2017年哈尔滨市全社会货运量及市场份额分析，2000年以来，哈尔滨市全社会货运量整体呈现上升态势，2012年达到最高值11 764 万t，2000—2012年全社会货运量年均增幅为2.94%。2010年起，受到区域经济放缓、经济结构调整等因素影响，煤炭、钢铁等大宗货物运输需求降低，哈尔滨铁路枢纽货运业务受到一定程度的影响，铁路货运市场份额呈现下降趋势。原因在于哈尔滨市作为传统重工业城市，在我国煤炭、钢铁等行业产能过剩，优化调整经济结构、实现转型发展的大环境下，也在逐步进行产业结构的优化、调整，其货物运输需求正逐步由煤炭、钢铁等大宗货物向小批量、多批次、高技术含量、高附加值货物转变，与铁路运输特点相吻合的煤炭、钢铁等大宗货物运输需求下降，造成铁路货物运输市场份额降低。2016—2017年，哈尔滨市全社会货运量呈现回升态势。按运输方式来看，公路运输长期居于主导地位，市场份额徘徊在75% ～ 86%之间；而在综合运输体系中，水运、民航作为有效补充，市场份额相对较稳定。

1.4 货运量水平的影响因素

（1）煤炭市场需求对枢纽货运量水平的影响。虽然目前受经济发展放缓及环保需求的影响，市场对能源的需求有所减少，但随着经济结构的调整、稳定，煤炭市场需求量依然会有较大的增长，特别是吉林、辽宁两省对黑龙江省及呼伦贝尔煤炭，尤其是优质的东四矿煤炭资源有较大的依赖性，煤炭外运量仍呈上涨趋势。

（2）粮食运输对货运量水平的影响。黑龙江省是农业大省，2014年粮食产量6 242万t，通过铁路外运量为1 786万t。根据黑龙江省粮食生产规划，黑龙江省将深入实施千亿斤粮食产能工程，打造国家优质、安全、可靠的“大粮仓”。作为连接粮食外运通道的重要节点，哈尔滨铁路枢纽的粮食运量将稳步增长。

（3）中俄贸易关系对通道货运量水平的影响。俄罗斯自然资源极其丰富，木材、石油、天然气、煤炭和多种有色金属的储藏量都居世界前列，而目前我国是木材、煤炭、石油、金属矿石等资源相对短缺，农副产品、蔬菜水果、劳动力丰富的国家。这为两国的互利合作、开发中俄间的资源和市场提供了巨大的发展潜力和有利条件。哈尔滨铁路枢纽衔接了滨洲、滨绥、滨北等重要对俄口岸的后方通路，随着同江黑龙江特大桥、黑河黑龙江特大桥的建成，以及满洲里、绥芬河等口岸的发展，哈尔滨铁路枢纽货运量将会迅速增长。

（4）路网建设对货运量水平的影响。随着哈佳、哈牡、海乌通、铁力至伊春等快速铁路的陆续完工，黑龙江地区将基本实现主要干线的客货分运，而滨洲线、哈佳既有线电化改造、滨绥线扩能改造的完成将进一步增强既有干线铁路的运输能力，加之口岸支线的日益完善，黑龙江省铁路货运能力将大幅提升。哈尔滨至佳木斯铁路的建成也将带来哈佳新线与哈大线、滨洲线、拉滨线间的货物交流。

2 灰色线性回归组合模型

预测铁路货运量对国家经济发展规划和铁路运输经营决策起着重大作用，预测数据的准确性将直接影响铁路货物运输效率。常用的预测方法有基于时间序列的方法、基于随机时间序列的方法及基于相关回归分析的方法等[3]。

灰色系统的基本特征是信息不完全、不准确。铁路货运系统是一个多因素、多层次的复杂开放型系统，货运量水平与多种因素密切相关，要明确影响货运量水平的所有因素非常困难，因而铁路货运系统是典型的灰色系统。灰色系统理论是在部分信息已明确的情况下，通过生成和开发已知信息得出有价值的信息，从而对系统的运行规律做出精准描述，实现对其未来变化的定量预测。

2.1 灰色 GM (1，1) 预测模型

GM (1，1)模型是灰色预测理论的基本模型[4-5]。GM (1，1)模型是将少量的以时间序列排列的样本数据进行累加，运用最小二乘法对累加序列进行数据处理，根据经过数据处理后的数学模型建立的一种区间外序列的预测方法。若存在一组一一对应的数据样本(货运量与时间)，则该模型称为灰色GM (1，1)预测模型[6]。

2.2 线性回归预测模型

如果在回归分析中，包括多个自变量和单个因变量，且自变量与因变量的关系可以用一条直线近似表示，则称为线性回归预测模型。在实际应用中，由于不少数据序列因各种原因难免出现较大的波动，在使用线性回归方法进行分析的过程中应考虑到各种影响因素，并需要收集大量的信息，使得工作量增大，建模困难，特别是有些信息难以量化，难以确定模型参数，从而导致无法实现准确预测[7]。

2.3 灰色线性回归组合模型

为了克服单一模型的缺陷、消除单一模型在预测过程中产生较大的误差、排除不确定因素的影响，将灰色GM (1，1)预测模型和线性回归模型结合，构建出灰色线性回归组合，并运用该模型对哈尔滨铁路枢纽货运量进行实证预测。

设X(0)= {x(0)(k1)，x(0)(k2)，…，x(0)(kn)}为预测对象的一组以时间序列排列的样本数据(ki-ki-1恒定)，称该序列为等间距序列。

对原始样本数据进行一次累加，得出

对X(1)建立一阶微分方程模型u，得出该微分方程的解为[8]

其中

一元线性回归方程可表示为Y=mX+n，根据原始数据确定出自变量与因变量的线性关系，得出m，n的值。对灰色预测模型与一元线性回归模型的预测结果按照不同权重进行加权实验，选出合适的权重使得预测数据更加精确，灰色线性回归模型公式为

式中：H(ki)为灰色线性回归模型预测结果；ω1与ω2为灰色预测模型与一元线性回归模型的权重系数，ω1+ω2= 1恒成立；(ki)与Y(ki)分别为灰色预测模型与一元线性回归模型的预测结果。

3 哈尔滨铁路枢纽货运量预测及分析

3.1 哈尔滨铁路枢纽货运量预测

选取《哈尔滨铁路枢纽总图规划》[2]中2000—2017年哈尔滨市全社会货运量数据作为预测工作的原始有效数据，首先对其进行一元回归分析，自变量xi为哈尔滨市生产总值，因变量Y(ki)为货运量，得出m= 0.307，n= 8 920.48，该回归模型结果检验值P = 0.03 ＜ 0.05，表明回归效果较好，结果可靠。2000—2017年哈尔滨市历年生产总值如表1所示。

表1 2000—2017年哈尔滨市生产总值 亿元Tab.1 GDP of Harbin from 2000 to 2017

因此，一元线性回归模型可以表示为

运用灰色预测模型计算哈尔滨铁路枢纽货运量预测值，以《哈尔滨铁路枢纽总图规划》[2]中2000—2017年哈尔滨市全社会货运量数据作为预测工作的原始有效数据，建立实际货运量序列为

根据公式 ⑶ 计算得出参数a= -0.010 14，u=9 110.2，代入到公式 ⑹ 得出灰色预测模型为

对灰色预测模型和一元线性回归模型进行不同比重的加权实验，确定灰色预测模型和一元线性回归模型所对应的权重ω1= 0.524，ω2= 0.476，代入到公式⑺ 中得出灰色回归线性模型为

运用灰色预测模型、一元线性回归模型与灰色线性回归模型对2000—2017年哈尔滨市全社会货运量进行预测检验，得出3种模型的平均偏差比率如表2所示。

表2 3种预测模型的平均偏差比率 %Tab.2 The average deviation ratio of the 3 prediction models

采用时间序列回归分析法，预测2020年、2025年哈尔滨地区GDP分别为7 276.15亿元、9 002.83亿元。综上所述，根据灰色线性回归模型，哈尔滨市全社会货运量预测结果如表3所示。

表3 哈尔滨市全社会货运量预测结果 万tTab.3 Forecast results of freight volume in Harbin

根据《哈尔滨铁路枢纽总图规划》中2000—2017年铁路货运量占哈尔滨市全社会货运量的市场份额，得出铁路货运量在哈尔滨市全社会货运量平均占比为14.31%，得出哈尔滨铁路枢纽货运量预测结果如表4所示。

表4 哈尔滨铁路枢纽货运量预测结果 万tTab.4 Forecast freight volume results of Harbin Railway Hub Ten Thousand Tons

3.2 预测结果分析

根据灰色预测模型、一元线性回归模型与灰色线性回归模型对2000—2017年哈尔滨铁路枢纽货运量进行预测检验，3种预测方法的平均偏差比率均小于10%，灰色线性回归组合模型的平均偏差比率略高于灰色预测模型，略低于线性回归模型，表明该模型可以结合货运量与时间变化、生产总值之间的关系，反映货运量变化的真实情况，预测结果相对更加可靠。另外，根据预测结果可以看出，以时间序列为基础的灰色模型预测出的货运量维持较低增速，考虑GDP发展对货运量影响的线性回归模型预测出的货运量增速较快，将2种模型结合的灰色线性回归模型的预测结果介于两者之间，相比于单一预测模型，其预测效果更优，对制定哈尔滨铁路枢纽货运物流发展战略，促进铁路基础设施及物流运输网络建设规划具有参考价值。

4 结论

铁路的快速发展使铁路运能得到空前释放，再加上我国经济发展稳步提升，中长距离货运需求急剧增加，为铁路货运业务带来机遇与挑战。利用灰色线性回归模型对哈尔滨铁路枢纽2020年与2025年的货运量进行预测，结果显示，未来2 ～ 7年内哈尔滨铁路枢纽的货运需求急剧上升。为此，应采取以下措施提升哈尔滨铁路枢纽整体货运效率，以应对持续增长的货运压力。

（1）哈尔滨铁路枢纽物流网络规划建设应与货运班列开行方案相结合，开展以全国物流中心一级节点新香坊站为集装箱运输作业主体的货运体系，组织与上海、天津、大连等集装箱中心站间的集装箱班列；发往其他方向的零星车流，组织新香坊—哈尔滨南的小运转列车，将车辆运送至哈尔滨南再进行编组。

（2）按照货物品类明确车流方向，以煤炭、矿建、木材和粮食为主要品类，对大宗货物组织始发直达列车运输。

（3）充分利用管内各站的运输设备，组织枢纽内工业站和货运站的始发直达列车、直通列车、区段列车和小运转列车。