基于直线约束条件的桥梁裂缝摄影测量方法

（苏州科技大学 环境科学与工程学院，江苏 苏州 215009）

作为交通基础设施的重要组成部分，桥梁在国家的社会发展与经济建设中发挥着重要的作用。裂缝的产生通常会导致混凝土桥梁的性能退化与结构失效。为了保障桥梁的质量与安全，桥梁裂缝监测越来越受到重视，已成为混凝土桥梁健康监测中的重要组成部分[1]。虽然我国的一些现代大跨桥梁安装了无损检测设备与结构健康监测系统[2－3]，但传统的桥梁裂缝检测仍以人工检测为主，一般采用钢卷尺或裂缝测宽仪读取桥梁裂缝的长度和宽度，手工记录裂缝位置、形状和尺寸等信息。这类人工检测方法工作效率较低、安全性差，难以记录现场的真实裂缝信息，同时测量结果也容易受到观测者的主观因素的影响。随着计算机技术和影像处理等相关技术在近些年来的迅猛发展与不断完善，有些学者已开始在桥梁裂缝监测中应用数字图像处理技术[4]。通过对桥梁裂缝影像进行图像预处理、图像分割与边缘检测，提取出裂缝的轮廓并计算其尺寸。这类方法相比人工方法有所进步，但是直接基于二维影像平面进行处理，没有充分考虑桥梁裂缝所处的物方三维空间，很难建立精确的数学模型，导致计算的裂缝尺寸具有较大的误差。针对这些缺陷，一些学者提出了基于立体视觉的桥梁裂缝量测方法[1，5-6]。这类方法除了使用基本图像处理方法对原始裂缝影像进行处理，还基于双目立体视觉模型来量测桥梁裂缝的空间真实尺寸，有效弥补了数字图像处理方法在模型建立和测量精度方面的缺陷。但是这类方法必须进行复杂的同名点匹配来构建双目立体视觉模型，在一些现场拍摄区域较小的情况下较难建立双目立体视觉模型，在光线条件不好的情况下则容易导致同名点匹配质量下降，最终影响裂缝计算的精度。笔者通过设计自制的平面标志牌，用普通数码相机拍摄包含桥梁裂缝区域的单张图像，基于直线约束条件对相机进行标定。并基于数字摄影测量技术，综合应用控制点自动检测定位、物方像方二维线性空间变换和图像边缘检测等方法，研究出了一种桥梁裂缝快速摄影测量方法，实现对桥梁裂缝的高效、非接触式的快速测量。

1 基本处理流程

文中方法包括内外业一体化的基本处理流程。首先，在桥梁裂缝区域放置标志牌，并使用单反数码相机采集桥梁裂缝影像；其次，基于直线约束条件进行相机标定，完成原始影像的畸变纠正；再次，使用Wong-Ttrinder圆点定位算子自动精确定位出标志牌中全部标志点的中心位置，将其作为像控点进行二维直接线性变换；最后，采用基于全局优化相关系数的边缘检测算法精确提取出裂缝边缘，并自动计算出裂缝的尺寸。基本处理流程如图1所示。现场摄影测量所使用的标志牌为自行设计，是一个中空正方形框架结构的平板，外框大小为23 cm×23 cm。钢板的四周边框上分别按5 cm和4.5 cm的间隔设置圆形标志点，共设有16个标志点（图2），左下角的控制点编号为1，顺时针依次增加编号，直至16号控制点。假设左下角控制点中心为物方空间坐标的原点（0，0），x方向指向右，y方向指向上，则整个标志牌上标志点的物方平面坐标也均可确定。外业摄影时，直接将标志牌固定于桥梁裂缝区域。该自行设计的标志牌可以方便快捷地应用于复杂的现场环境，并且可以满足控制点计算的相关条件。

图1 方法流程图

图2 自行设计的标志牌

2 主要技术与方法

2.1 基于直线约束条件的相机标定

考虑到普通数码相机的CCD或CMOS面阵均存在一定程度的畸变，为了减少拍摄影像的畸变变形，对影像进行处理前需要先进行相机标定。文中采用基于直线约束条件的非量测数码相机快速标定方法[7]。首先，使用Hough变换和改进的Canny算子自动提取图像中标志牌边框畸变直线；然后，利用直线约束条件基于相机畸变模型对畸变直线上的畸变点进行纠正；最后，采用Levenberg-Marquardt算法解出满足直线约束条件的各项最优畸变参数。设相机畸变模型为

式中：（xd，n，yd，n）为畸变直线上畸变点的像片坐标，（xu，n，yu，n）为直线畸变点经过纠正后的像片坐标k1，k2为待求解的相机畸变参数。

任意一条畸变直线都对应着原始物方空间的一条直线。在正确完成畸变纠正的情况下，畸变直线应该被纠正恢复为一条直线（如图3所示）。利用这一直线约束条件，采用线性回归计算畸变纠正后的直线Λm。文中使用海赛正规形式，用三个未知量 nx，ny，d0来计算

图3 直线约束条件下畸变纠正图

为了正确求解出所有畸变参数，设每个点在畸变纠正后的残差为εn，可定义误差方程

由Levenberg-Marquardt算法对上式求解，得到如式（4）所示的最小约束条件，将未知参数的最优化估计转化为一个非线性最小二乘的问题，最终求解出最优的畸变参数k1，k2，实现影像的畸变纠正。

2.2 标志点的自动定位

由于标志牌为自行设计与制作，标志牌上的标志点之间位置关系是事先设定的，可将其作为像控点参与影像的处理与计算。该文研究了一种自动提取特征圆点中心的方法，实现标志点中心像平面影像坐标的自动获取。首先，使用OTSU最大类间差法确定阈值，完成对纠正影像的二值化处理；其次，采用数学形态学的区域标记运算，对二值化影像进行区域标注并计算出对应像素个数，提取单独的连通区域[9]；再次，根据圆度指标剔除非圆点特征点的错误目标，保留标志牌中16个圆形标志点；最后，利用式（5）的Wong-Ttrinder圆点定位算子，精确定位出这些标志点的中心位置

2.3 基于单像摄影的二维直接线性变换

考虑到有些桥梁裂缝的现场拍摄条件较差，如果采用立体拍摄方法较易造成短基线而导致量测精度差，也容易在光线条件不好的情况下导致同名点匹配质量下降甚至匹配失败[10]。因此，文中选用单像摄影测量技术完成桥梁裂缝测量。

相机拍摄桥梁裂缝的方式是一种典型的透视投影（图4），相机投影中心点S、像点p与现场量测点P处于同一条投影光线上[11]。其中s-xyz为像空间坐标系，S-XYZ为桥梁现场的物方空间坐标系，s-X′Y′Z′为像空间辅助坐标系。令像空间辅助坐标系的坐标轴与物方空间坐标系的坐标轴保持平行。

图4 摄影测量透视投影图

由透视投影中的相似关系，可得到摄影测量的共线条件方程

式中：（Xp，Yp，Zp）为像点 p 的物方空间坐标，（XS，YS，ZS）为投影中心点 S 的物方空间坐标。

可以推算出像空间坐标系与像空间辅助坐标系之间的转换关系，公式如下

可不是吗，没有味道了也就没有了兴趣，这似乎正暗示了两个人的爱情，刚好走到了尽头，刚好可以结束了。女人选择了缄默，换一个词来说可能是逃跑。

式中R为3×3阶的正交变换矩阵，由9个方向余弦组成。

由式（7）可推导出共线条件方程的另一种形式

图5 像平面坐标与物方空间坐标关系图

由于该文只量测桥梁表面裂缝的长度与宽度信息，并且制作的二维平面标志牌的面积较小，可将式（8）中的Z坐标设为常数，将拍摄的桥梁裂缝所在区域近似为平面，从而得到二维物方空间坐标系与二维像平面坐标系之间的转换关系，如图5所示。

将式（8）简化为二维直接线性变换公式，也就是投影变换公式[12]

式中 mi（i＝1，2，…，8）为 8个待求参数，代表相机的内外方位元素的组合。

由式（9）可建立如式（10）所示的误差方程。基于标志牌上的控制点坐标，采用最小二乘法即可求解出8个待求参数[13]。解算采用迭代方法，在首次迭代时，可将8个待求参数的初始值设置为较小的常数。从而实现二维像平面坐标系到二维物方空间坐标系的转换。

式中n为控制点的个数，（x，y）为控制点的二维像平面坐标，（X，Y）为控制点的二维物方空间坐标，v是残差，m1，…，m8为待求参数。

2.4 裂缝边缘提取与计算

边缘是桥梁裂缝最核心的特征，因此，边缘提取是桥梁裂缝量测的重要步骤，边缘提取的精度决定了裂缝检测的效果与精度[14]。首先，采用OTSU最大类间差法对纠正影像进行二值化处理，结合数学形态学的区域填充与区域标记方法预提取裂缝周围区域，将其作为研究对象进行下一步的图像运算。其次，使用基于全局优化相关系数的边缘检测算法[15]来提取高质量的裂缝边缘。该方法综合采用了经典的Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplacian算子、LOG算子、Canny算子以及数学形态学梯度法与小波变换法共8种边缘检测算法进行桥梁裂缝的边缘提取，分别得到对应的边缘提取结果Oi。通过叠加分析得到不同等级的边缘密度图Cj，并将其与Oi作相似性度量。理论上相似性越高，则该等级的边缘密度图越接近理想的边缘检测结果图。将归一化积相关系数作为相似性度量函数，公式如下

式中：M×N为原始影像的大小；f为边缘密度图Cj的灰度；g为边缘输出影像Oi的灰度和分别为对应边缘密度图Cj和边缘输出影像Oi的平均灰度。

得到不同等级的边缘密度图Cj与边缘提取结果Oi之间的相关系数Vj，i后，再定义其全局相关系数

先取Cj与Oi相关系数的均值作为全局度量函数，表示边缘密度图与边缘检测结果之间的整体相似度。再取所有的全局相关系数Gj中的最大值作为最优全局相关系数，其对应的Cj即可作为理想的边缘检测结果。这种方法可以使生成的边缘检测结果质量更佳，也避免了传统边缘检测算法难以确定最佳阈值的缺点。

提取出上述边缘检测结果后，利用数学形态学对其进行边缘细化，产生最终的裂缝边缘图。计算机选择裂缝某侧边缘，沿该边缘逐个取出点k，使用二维直接线性变换公式由该点的像点坐标求出空间物方坐标。同理，计算另一侧边缘上邻近点的空间物方坐标，再分别计算点k与另一侧边缘上邻近点之间的实际距离，将其中最短距离作为k点处裂缝的宽度。同理，可求出裂缝边缘上每个位置点的宽度。对所有位置点的宽度求取平均值、最大值和最小值，便得到了该条裂缝的平均宽度、最大宽度与最小宽度。

3 实验与分析

3.1 实验结果

使用佳能6D单反数码相机，配合18～135 mm的变焦镜头，将标志牌放置在裂缝所在区域，对某桥梁的不同裂缝进行了15组实验，影像尺寸为5 472×3 648。在每组实验中，分别从左、中、右3个不同角度进行拍摄，如图6所示。

图6 某组裂缝影像图

以图6（b）正面拍摄影像为例，文中方法的处理流程如下所示：（1）采用Hough变换和改进的Canny算子自动提取标志牌边框两侧的8条畸变直线（图7（a）），基于直线约束条件解算出最优畸变参数，完成相机标定；（2）使用OTSU最大类间差法对标定影像作二值化处理，基于数学形态学区域填充和区域标记等运算，提取标志牌中16个标志点的连通区域（图7（b）），并采用Wong-Ttrinder圆点定位算子精确定位出各标志点的准确位置；（3）利用标志牌上的控制点构建二维直接线性变换模型，实现影像中任意点的像平面影像坐标与物方空间平面坐标的相互转换；（4）结合数学形态学的区域填充与区域标记方法，从二值化影像预提取裂缝所在的连通区域（图7（c）），并使用基于全局优化相关系数的边缘检测算法提取裂缝边缘线，细化后得到最终的裂缝边缘图；（5）利用已求解的二维直接线性变换模型将裂缝边缘所有点的影像坐标转换为物方空间平面坐标，并采用最短距离法计算出裂缝每一处的宽度。图7（d）是图7（c）中间部分放大的裂缝边缘图，图7（e）是该裂缝边缘图对应的原始影像区域。

图7 桥梁裂缝影像处理过程图

3.2 精度分析

为了验证文中算法的精度，实验过程中将标志牌中的1、3、5、7、9、11、13、15号标志点作为控制点参与二维线性变换模型的计算，将剩余的2、4、6、8、10、12、14、16号标志点作为检核点进行精度测试。以图6所在组的实验为例，表1是参与二维线性变换模型计算的8个控制点对应的物方空间平面坐标与影像平面坐标，表2是8个检核点的量测精度表。从表中可知，左、中、右影像的检核点总残差分别为0.333、0.128和0.355，中间影像的检核精度比左右两侧影像的检核精度高。

表1 参与二维线性变换模型计算的控制点坐标表

表2 检核点精度表

在每组实验中随机选择裂缝的2个位置，使用裂缝测宽仪进行现场手工测量，同时在拍摄影像中找到对应位置并采用文中方法进行计算。将裂缝测宽仪的观测值设为真值，将两者进行比较，共得到90对比较结果。并分别从相机标定、拍摄角度与拍摄距离来分析对桥梁裂缝量测的精度影响程度，结果如下：

（1）相机标定的影响。分别在进行相机标定与不进行相机标定的情况下进行比较，发现在基于直线约束的相机标定条件下，90对比较结果的绝对误差和相对误差的平均值分别为0.13 mm和1/101。在不进行相机标定的情况下，90对结果比较的绝对误差和相对误差的平均值则分别达到0.23 mm和1/57。从中可以看出，相机标定可以大幅度提高桥梁裂缝的量测精度。

（2）拍摄角度的影响。将15组实验结果按左、中、右不同的拍摄角度进行分组，分别得到30对比较结果。对其进行分析，得到左、中、右影像对应桥梁裂缝比较结果的绝对误差如图8所示，平均值分别为0.16 mm、0.09 mm和0.15 mm。相对误差平均值分别为1/68、1/124和1/72，从中可以看出，中间正面拍摄时的误差最小，在两侧拍摄时误差相对要大。在工程现场拍摄环境较好的条件下，建议使用正面拍摄方式以提高桥梁裂缝的量测精度。在不具备良好拍摄条件下也可以用侧面拍摄方式，尽管其量测误差比正面拍摄稍大，也能满足桥梁裂缝的工程监测要求。

（3）拍摄距离的影响。15组实验的拍摄距离大约为2～10 m。为了增加裂缝影像的空间分辨率，每次拍摄前通过调节焦距使得标志牌面积占到整张影像的1/9～1/4。对实验数据进行统计分析，对应焦距范围为60～135，焦距越大，影像变形也越大，因此，基于直线条件的相机标定结果产生的误差可能也相应增大。但整体上看，焦距的改变对桥梁裂缝量测精度的影响不大。

图8 左、中、右不同拍摄方向的绝对误差值

4 结语

笔者研制了一种基于直线约束条件的桥梁裂缝摄影测量方法。该方法外业拍摄简单，只需在裂缝附近摆放标志牌并用数码相机进行单张影像的拍摄，避免了立体拍摄模式易受现场光照与位置等条件的影响，在现场拍摄环境不佳的条件下具有优势。采取了一体化影像处理技术，将相机标定、标志点自动定位、影像二维直接线性变换、边缘检测相结合，实现桥梁裂缝的自动提取与量测。实验结果表明，文中方法能够满足一般桥梁裂缝工程监测的要求，可应用于相关部门的桥梁裂缝参数检测，具有较好的应用前景。