微透镜阵列莫尔放大作用及其防伪特征的研究

孙浩杰, 史 勇

(1.上海出版印刷高等专科学校, 上海 200093; 2.上海理工大学 上海市现代光学系统重点实验室, 上海 200093)

引 言

莫尔条纹是两组有特定周期的光栅以一定的角度相互叠加在一起发生干涉现象后形成的特殊视觉效果。目前莫尔条纹在很多领域得到了广泛地应用,例如精密测量[1-2]、信号处理[2-5]、图像处理[6]等。对莫尔条纹的研究有很多方面:从几何学的角度出发计算莫尔条纹的夹角和节距[7],利用莫尔条纹的空间频率研究数字存储[8],利用莫尔条纹的作用研究平面三维显示技术[9],为了避免莫尔条纹产生研究新型LCD背光[10]。

在光学防伪行业中,有直接利用莫尔条纹进行加密的莫尔编码技术,二元图像莫尔编码技术,灰阶图像莫尔编码技术,无钥匙莫尔图像编码技术以及多重图像编码技术[11]。二元图像编码技术就是利用一个二元光栅以及它的负片对图像进行加密,加密后的图像和二元光栅重合后得到的图像是原来图像的负像,这时只要将二元光栅负片作为钥匙,就可以解码出原来的图像。多灰阶图像莫尔编码技术首先将图像的灰阶图转化为二元图像,然后再利用二元图像莫尔编码技术进行处理,而关键就在于图像的二元化,常用的方法有将单个像素分为多个灰度级的模式法和将单个像素看成一个灰度级的抖动法。无钥匙莫尔图像编码,则不需要像之前两种方法那样携带钥匙,而是将解码信息隐藏在莫尔图像之中,结合光的衍射原理,当有光照射图像时,在特定的角度即可看到原来的图像,从而实现解码的功能。多重图像编码分为多钥匙编码和多角度编码两种,多钥匙编码就是用不同的钥匙对同一幅编码后的图像解码时,能得到不同的图案,而多角度编码就是用钥匙以不同的角度对编码后的莫尔图像进行解码,能得到不同的图案。虽然微纳结构的光学防伪技术以无油墨、防伪等级高等优点近来被广泛应用,但微透镜阵列的防伪技术仍鲜有应用。张嘉元等利用热熔法制作的微透镜阵列防伪膜,精度较高,效果较好,基材的下表面是采用离子束溅射镀膜技术和紫外压印技术制备的滤光片阵列[12],这种防伪膜能显示较为丰富的颜色,但工艺较为复杂,过程控制要求严格。范广飞等利用光敏记录层加微透镜阵列层的方式制作防伪膜[13],光敏记录层上的图像加工的手段较单一,光敏记录层有时候是多层的薄膜结构,加工的精度要求高。

无油墨防伪,顾名思义就是在制作防伪产品的过程中,不再像传统防伪技术那样需要油墨印刷来制作相关的文字或者图案,而是利用光学原理,在视觉上达到特殊的视觉效果,并以此作为防伪特征,不需要消耗油墨,避免了使用油墨带来的污染,而且不需要进行繁琐的颜色调配。而微透镜阵列防伪膜的微缩文字和微透镜阵列都是利用光刻的工艺制作的,制作过程不需油墨,可以应用在无油墨防伪领域中。

本文对微透镜阵列的莫尔放大原理和防伪机理进行了研究,研究结果将推进微透镜阵列在无油墨防伪中的应用,推动无油墨防伪的发展。

1 莫尔放大作用

假设有两个一维的余弦光栅,两光栅的周期分别是d1和d2,它们各自的透射率可以表示为

(5)

式中:第一项为平均透射率;第二项和第三项表示原来两个光栅的结构;第四项为和频项,产生的条纹比较密;第五项为差频项,产生的条纹比较疏。一般所说的莫尔条纹就是指差频项所代表的差频条纹,因为更容易观察[11]。

如图1所示,两个周期相同的光栅重叠产生莫尔条纹,周期都为d,放置的方向都与y轴成θ角度,方向相反。两光栅的方程可以写成

xcosθ+ysinθ=dm1

(6)

xcosθ-ysinθ=dm2

(7)

又根据图中差频条纹的序数方程可得

(8)

由此可得差频条纹方程

2ysinθ=dq

(9)

通常情况下,两光栅相对移动一个周期,产生的莫尔条纹也相应地移动一个周期,但是差频条纹的周期大于光栅周期,所以莫尔条纹就有明显的动态视觉效果。当两光栅之间的夹角很小时,取sinθ≈θ,式(9)就可以写成

2yθ=dq

(10)

图1 两光栅重合产生的莫尔条纹Fig.1 Moire fringes produced by two reclosed-gratings

2 微透镜阵列的莫尔放大作用

我们可以将微透镜阵列和微缩文字阵列看成两个有一定周期结构的光栅,它们重叠以后就可以形成莫尔图形。如图2所示,选取PET或者PC等柔性材料为基材,在基材的上表面做上微透镜阵列,在基材的下表面做上微缩文字阵列,就可以将基材上下表面的周期性的结构看作是两个光栅,因此,由于微透镜阵列对微缩文字的莫尔放大作用,就可以产生特殊的视觉效果,微缩文字阵列就有了上下、左右等动感的效果。

取微透镜阵列防伪膜的一部分结构,如图3所示,画出上表面的微透镜阵列结构和下表面的微缩文字阵列结构。假设微透镜阵列在x方向和y方向的周期是不一样的,分别是t11和t12,微缩文字阵列在x方向和y方向的周期也是不一样的,分别是t21和t22,基材的厚度为h,与微透镜的焦距大致相当,所以微缩文字位于微透镜的焦平面上。

当微透镜阵列和微缩文字阵列发生相互作用时,产生莫尔放大效应,根据莫尔放大相关的公式[7]可以得到此处的微缩文字在x方向和y方向的放大倍数分别为

(11)

(12)

图2 微透镜阵列防伪膜的示意图Fig.2 Schematic diagram of microlens-array-based anti-counterfeiting film

Kx和Ky为正数时,产生的莫尔图形在相应的x方向和y方向上与微缩文字有相同的取向,相当于成正像;相应地,如果都为负数,则所产生的莫尔条纹在相应的x方向和y方向上与微缩文字有相反的取向,相当于成倒像。

图3 微透镜阵列防伪膜的部分结构Fig.3 Partial structure of microlens-array-based anti-counterfeiting film

如果微透镜阵列和微缩文字阵列之间有一定的角度,角度值为α,且两个阵列的周期不相同,分别是t1和t2,则莫尔条纹的周期为[7]

(13)

根据式(13)可以看出,通过调整微透镜阵列和微缩文字阵列的周期或者调整二者之间的角度就可以控制莫尔条纹的周期,以此来影响莫尔放大的倍数。当两个阵列的周期相同,即t1=t2时,莫尔图形的放大率为

(14)

由此可知,要使得微透镜阵列防伪膜表现出动态的效果,只要转动微透镜阵列防伪膜或者倾斜一定角度观看即可。当我们规定的正方向是微缩文字阵列逆时针运动时,放大率的正负即表示莫尔图形相对于微缩文字阵列的运动方向。当α为正时,放大率K也为正,莫尔图形相对于微缩文字阵列逆时针转动,相当于成正像;当α为负时,放大率K也为负,莫尔图形相对于微缩文字阵列顺时针转动,相当于成倒像。

3 莫尔放大作用和透镜放大作用的匹配

微透镜阵列防伪膜的最终视觉效果不仅取决于莫尔放大作用,还与透镜放大作用相关,两者如果匹配得不好,就会出现成像的相互干扰影响成像效果。

由单透镜的成像原理可知,物距为u,焦距为f的单透镜系统,只有两种成放大像的情况满足本文的要求。其一,物距u小于焦距f时,成正立放大的虚像;其二,物距u介于一倍焦距f和二倍焦距2f之间时,成倒立放大的实像。

对于莫尔放大作用而言,莫尔图形的放大率根据式(13)可以推出

(15)

式中t1和t2不相等。结合基本不等式的相关内容,可得

(16)

所以,当t1>t2时,K>0,莫尔图形与微缩文字取相同的方向;当t1

综合莫尔放大作用和透镜放大作用的成像特点,透镜成正立的像且莫尔图形与微缩文字取相同的方向时,即u>f且t1>t2,可以使得微透镜阵列防伪膜观感清晰。透镜成倒立的像且莫尔图形与微缩文字取相反的方向时,即2f>u>f且t1f且t1u>f且t1>t2,会使得莫尔放大作用和透镜放大作用的成像相互干扰,使得微透镜阵列防伪膜观感不清晰。

4 微透镜阵列防伪膜的制备及分析

实验制备了一种微透镜阵列防伪膜,微透镜阵列使用光刻胶热熔的方法制作,先将光刻胶均匀地涂布于柔性基材上面,然后进行光刻胶前烘的操作,前烘结束后进行光刻及显影的操作,显影结束后进行热熔的操作以形成微透镜阵列。微缩文字阵列同样使用光刻的方式制作。如图4所示是实验制备出的一种微透镜阵列防伪膜,从图中可以看出,微透镜阵列防伪膜已经具有了体视效果,这种体视效果即可作为防伪特征,且制作过程无油墨的使用,从而实现了无油墨的目的。

图4 实验制备的微透镜阵列防伪膜Fig.4 Microlens-array-based anti-counterfeiting film produced in the experiment

从实验结果来看,虽然样品已具备预期的视觉效果,但效果没有达到最理想的状态,是由于光刻胶的涂布不够均匀,热熔操作时的温度和时间没有控制好。除此之外,光刻胶本身的特性,微透镜阵列和微缩文字的周期等因素都会影响效果和观感。

5 结 论

首先,从最基本的莫尔条纹相关理论着手,推导出有关莫尔条纹特性的公式;然后,将莫尔条纹相关公式应用到微透镜阵列防伪膜的理论分析上,研究了微透镜阵列用于防伪的基本原理,并结合莫尔放大作用和透镜放大作用的成像特点,分析了二者的匹配问题,对实验制备起到了重要的指导意义;最后,实验得到具有体视效果的微透镜阵列防伪膜,并分析了影响防伪膜效果和观感的关键因素,对于如何更好地控制各因素的稳定还有待进一步的研究。微透镜阵列防伪膜将会对无油墨防伪领域起到很好的补充推动作用。