上海市流行性腮腺炎疫情时间序列模型建立的初探

吴琳琳　孙晓冬　胡家瑜　李智　杨建萍

摘要：【目的】探讨时间序列模型在流行性腮腺炎（流腮）预测中的应用，建立上海市流腮发病的预测模型，预测2017年上海市流腮发病趋势。

【方法】收集中国疾病监测信息报告系统中的上海市2005年1月—2016年12月流腮月报告发病资料，使用SPSS软件进行建模，考虑季节因素建立ARIMA （Autoregressive Integrated Moving Average）乘积季节预测模型，并用所建模型预测上海市2017年流腮发病趋势。

【结果】ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12可较好地拟合流腮发病的时间序列趋势，对2005—2016年流腮发病数预测值与实际值吻合程度高，平均相对误差为879%，2017年流腮预测病例数为2656例。

【结论】ARIMA乘积季节模型可较好地拟合流腮发病的时间序列趋势；与2016年相比，预测2017年流腮报告发病数相对平稳。

关键词：时间序列分析；流行性腮腺炎；预测

中图分类号：R1818 文献标志码：ADOI：1019428/jcnkisjpm201818669

引用格式：吴琳琳，孙晓冬，胡家瑜，等.上海市流行性腮腺炎疫情时间序列模型建立的初探[J].上海预防医学，2018，30（7）：557561.

流行性腮腺炎（简称“流腮”）是一种在全球范围内广泛流行的急性呼吸道传染病，其疾病谱从隐性感染至无菌性脑膜炎、睾丸炎、耳聋等，且疾病严重程度随年龄增长而增加[1]。多发于儿童和青少年，亦可见于成人， 且年长的青少年和成人的发病率有上升的趋势[24]。

时间序列预测是根据现在与过去的随机序列的样本取值，对未来某一时间段的随机变量记性估计[5]。ARIMA是时间序列分析方法中重要的预测模型之一，其综合考虑了长期趋势、周期变化和随机干扰因素，借助模型参数的变化对数据进行量化表达，可以达到较好的预测效果[67]。本研究旨在通过对流腮历史报告发病数的分析，采用时间序列分析中的ARIMA模型进行流腮报告发病数的拟合，建立流腮报告发病数的预测模型， 并对2017年上海市流腮发病趋势进行预测。

1材料与方法

11资料来源

流腮发病资料来源于中国疾病监测信息报告系统。[JP2]按发病日期收集2005年1月—2016年12月上海市流腮的分月报告发病数进行时间序列分析。[JP]

12方法

[JP2]采用SPSS 170统计软件的ARIMA分析方法，通过数据处理及模型识别、[JP3]模型检验和产生预测等步骤对上海市2005—2016年流腮月发病数进行时间序列分析，并对2017年流腮月发病数进行预测。[JP]

ARIMA模型是传统的时间序列模型，由Box和Jenkins于1970年提出，也称为BoxJenkins模型。季节乘积性ARIMA模型是将随机季节模型与ARIMA模型相结合，其结构为ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，其中（p，d，q）和（P，D，Q）分别为非季节性和季节性自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）的阶数，s代表季节周期。模型建立的主要步骤为[8]：① 序列平稳化检验和处理：通过对已有时间序列数据进行差分，使该序列满足零均值且方差不随时间变化，根据差分次数确定d或（和）D。② 模型识别：序列平稳后，通过观察序列的自相关系数（autocorrelation function，ACF）、偏自相关系数（partial autocorrelation function， PACF）和SPSS 拟合结果，确定备选模型。③ 参数估计和模型检验：利用非线性最小二乘法估计模型参数，ARIMA 模型筛选依据为贝叶斯信息准则（Bayesian information criterion BIC）、残差和模型检验分析。对模型的参数进行统计学检验和残差的白噪声检验。④ 模型预测：用所筛选的最优模型，对模型进行预测，得到原序列将来的趋势。根据预测值与实际值的平均预测相对误差来评价预测效果。

2结果

21流腮报告病例时间分布情况

2005年1月—2016年12月上海市流腮月报告发病数波动较大，每年均出现夏季的发病高峰月份，且发病高峰出现的时间比较一致，呈明显的周期性、季节性变化（图1）。

22建立模型

221序列的平稳化处理通过原始时间序列图发现，原始时间序列不满足平稳性的要求，且存在以12个月为一个周期的季节性波动，[JP2]同时游程检验结果显示，流腮游程数为28，检验统计量Z=-7229， P<001，表明其序列不满足序列平稳性要求，需进行平稳化处理。对原始序列进行1次季节性差分，消除季节的影响。差分后序列的均值在0上下波動（图2），认为此时序列已消除了季节影响，基本符合ARIMA模型的平稳性的要求。[JP]

222模型的建立与检验对差分后的数据序列进行ACF和PACF分析，ACF，PACF函数既不截尾也不拖尾，也不呈线性衰减趋势，判断数据序列适合于乘积季节模型（图3、图4）。根据差分情况以及序列特征，可初步判断该时间序列为符合季节模型ARIMA（p，0，q）（P，1，Q）指定“专家建模器”拟合ARIMA模型并自动检测加法离群值，自动识别模型参数为ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12。通过拟合优度统计量比较多个模型间的拟合优劣性，BIC值较小的模型较好。分析发现最优模型为ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12。BIC=-1913，残差LjungBox Q=16028，P=0451，差异无统计学意义，可认为残差序列为白噪声。

223预测用ARIMA（1，0，0）（1，1，0）12模型对2005—2016年流腮分月病例数进行回代拟合，结果显示，ARIMA拟合值与真实值之间基本吻合，均落入95%置信区间内，平均相对误差为879%。应用该模型预测2017年1—12月上海市流腮月发病数（表1），并绘制实际值与预测值序列图（图5），发现实际值与预测值基本吻合，进一步计算可得2017年拟合流腮病例数为2656例。

3讨论

时间序列分析是一种重要的现代统计分析方法，[JP2]其模型广泛地应用于自然领域、社会领域和科学研究。ARIMA模型是最常用的时间序列模型，其建模预测精度较高，可较好地用于疾病发病或死亡的预测预报，特别是针对有季节性变动的时间序列[9]。考虑到季节性和周期性等因素对平稳性的影响，本研究采用了ARIMA模型。此外，由于在总人口数没有太大波动时，发病人数本身也能反映疾病疫情的发展趋势。因此，本文直接用发病人数的预测来了解未来流腮的发病情况。[JP]

本研究用上海市2005—2016年共计168个月的流腮发病数据，建立了ARIMA预测模型，经过模型检验，表明ARIMA模型能较好地用于流腮发病的预测，模型预测精度较高。对组内资料的拟合结果显示，发病数拟合值曲线与实际值曲线基本一致，流腮发病数实际值均落入拟合值的95%CI内。2017年上海市流腮发病预测为2656例，较2016年的实际报告值2394例上升了1094%，较2016年预测值上升了107%，预测2017年流腮疫情应比2016年稍高，但变化不大。因此，要继续落实麻腮或麻腮风疫苗的常规免疫接种工作，不断监督和落实腮腺炎疫情预防控制措施，以便及时有效地控制疫情。

本研究运用ARIMA模型建立了上海市流腮发病的时间预测模型，并对其预测效果进行了评价，达到了较好的拟合和预测效果，但本研究所用的数据仅包含时间和月发病例数，并未包括其他造成发病变化的因素，如接种率情况、气候变化情况及疫苗纳入免疫规划情况等等。因此，虽然模型统计量Q值显示模型拟合较好，但模型解释仍需谨慎。在实际应用中，由于所建模型是以历史监测数据序列为依据而建立的，时间序列分析是一种适合短期预测的技术，随着预测期的延长，会加大误差，降低预测的精度。因此，在今后的工作中，可以继续累积新数据，加入流行的周期因素修正模型，进而提高预测精度，能更准确地指导防控工作。

参考文献

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[9]梁景星.GM（1，1）灰色模型和ARIMA模型在我院季度入院人数预测中的比较分析[J].中国卫生统计，2014，31（1）：107109.

（收稿日期：20180205）