基于计算全息的圆对称艾里光束的产生

张 晓, 耿 滔

(1.上海理工大学 光电信息与计算机工程学院, 上海 200093;2.上海理工大学 上海市现代光学系统重点实验室, 上海 200093)

引 言

圆对称艾里光束(circular Airy beams,CAB),由Christodoulides等首次提出,并在实验中实现[1-2]。CAB在初始平面上是多个能量依次递减的同心光环,在其空间传播的过程中,光环逐渐缩小,最终汇聚于一点,并在焦点处获得突然增大的较大光强[3]。这种独特的突然自聚焦特性,使得CAB在生物医疗[4]、粒子操控[5-6]等领域有着重要的应用前景。

Chremmos等的研究成果证明艾里光束的傅里叶谱和零阶贝塞尔函数相成正比分布,通过对高斯光束进行相位调制,再经过傅里叶变换即可在空域产生艾里光束[7]。目前,绝大部分的研究都是通过类似的方法在实验中获得CAB[8]。在过去几年,人们提出了通过改变CAB光场分布来改善CAB聚焦特性的方法,如通过遮挡光束主光瓣[9],将光束进行调制[10]。使用傅里叶空间生成CAB的方法,很难灵活调控相应的光场振幅分布。计算全息图制作简单,灵活性极高,并且能够记录实际不存在的物体波前分布,可以再现需要的振幅和相位[11],理论上通过计算全息的方式产生CAB是可行的,而相关的研究却鲜有报道。

本文通过计算全息的方法产生CAB,并与通过傅里叶空间生成的CAB进行比较。

1 实验设计对比

CAB在初始平面的电场分布可以表示为

(1)

式中:C为常数;Ai(·)为Airy函数;r0为光束的初始半径,影响着光束主瓣(中心主环)的宽度;r是圆坐标系中

图1 CAB在初始平面光强分布Fig.1 Initial intensity distribution of CAB

的半径;w是比例系数;a是衰减系数。令r0=0.5,a=0.1,w=0.08,可得如图1所示的CAB。

CAB在空间中传播的纵截面光强如图2(a)所示,可以看到,光束随着传播距离z的增加,逐渐汇聚在一起,能量在一个焦点处达到最大。图2(b)为x=0时,光强I和初始面上最大光强I0的比值随传播距离的变化关系。可以看到,CAB在初始传播过程中光强几乎保持不变,在传输到聚焦位置附近时,光强迅速增强。

实验中,我们使用振幅记录的修正离轴参考光编码的方式,将物光波的振幅相位函数输入计算机中模拟计算与参考光的干涉过程,并记录计算出的干涉条纹的振幅信息,绘制出计算全息图,参考光再次照射计算全息图即可获得再现像。相较于相位记录全息,这种方式不需要对相位进行编码,计算全息图的绘制更加迅速。实验中采用的计算全息图记录介质为振幅型的空间光调制器(SLM)。计算全息编码时,我们使用了博奇编码的方式[6]。博奇编码是对直接计算物光与参考光相干涉的一种简化方式,采用博奇编码后系统的抽样数量变为原来的25%,并且再现时噪声分量也只包含中间的平面波部分分量,可以降低对空间滤波的要求。选取振幅为|u2|max的平面波为参考光。

R=|u2|maxexp(ikxsinα+ikzcosα)

(2)

式中:k为波矢;α为物光与参考光之间的倾斜角度。

图2 CAB的空间传播特性Fig.2 Spatial propagation characteristics of CAB

博奇编码的计算全息图分布为:

图3 全息干涉图Fig.3 Computer generated hologram

I(x,y)=0.5{1+0.5[u·R*+R·u*]}

(3)

式中:R*、u*分别为参考光和CAB的共轭项。设物光和参考光在z=0处干涉,取倾斜角α=2°,利用MATLAB计算可得干涉全息图,如图3所示。

实现计算全息产生CAB的光路如图4(a)所示,经过扩束准直后的激光,通过偏振片转换为空间光调制器所需的偏振态,照射到加载有计算全息图的空间光调制器并反射,其衍射光的±1级即为所需的CAB。相比较于傅里叶空间生成CAB的方式,如图4(b),不需要使用傅里叶变换透镜,最终生成的CAB与空间光调制器反射光的主光轴有夹角α。计算全息产生的CAB初始面在振幅型空间光调制器反射面成α角的平面上,而傅里叶空间产生的CAB初始面会在傅里叶变换透镜的后焦面上。

图4 实验装置图Fig.4 Experimental setup

2 实验结果及其分析

实验中,光源是线偏振的氦氖激光器,型号为大恒DH-HN250p,功率约为2.4 mW,放大倍数为10,数值孔径为0.25的显微物镜和焦距为15 mm的双胶合消色差透镜构成扩束准直系统,将激光扩束为束腰半径为4.32 mm的高斯光束。实验中使用的相位型空间光调制器为Holoeye公司生产的PLUTO-2,分辨率1 920×1 080,像素尺寸8 μm,有效面积15.36 mm×8.64 mm。振幅型空间光调制器同为Holoeye公司的LC-R1080,分辨率1 920×1 200,像素尺寸8.1 μm,有效面积16.39 mm×10.56 mm。使用的傅里叶变换透镜焦距为30 mm。使用DataRay公司的WinCamD-UCD23系列光束质量分析仪来检测实验结果,探测范围为8.8 mm×6.6 mm。

图5中,(a)、(b)分别为理论计算时CAB从初始平面传播到f/2和焦点f时的横截面光强分布,(c)、(d)分别为使用傅里叶空间生成的CAB从初始平面传播到f/2和焦点f时的横截面光强分布,(e)、(f)分别为使用计算全息的方式产生的CAB从初始平面传播到f/2和焦点f时的横截面光强分布。由于采用离轴全息的方法,难以得到初始平面处的光强。可以看出,计算全息产生的光由间隔清晰、光强由内向外减小的同心光环组成,并且在焦点处有相当明显的聚焦效应。实验产生的圆对称艾里光的特征都相当明显。通过光束质量分析仪上的读数,傅里叶空间生成的CAB光功率在传播到f/2处约为0.3 mW,而计算全息产生的CAB约为0.1 mW,能量效率较低一些。

图6(a)～(c)为焦点处光强的横向分布对比,可以看出中间有明显的自聚焦光斑和周围的震荡。从图5(e)、5(f)和图6(c)可以看出,相比于傅里叶空间生成的方法,计算全息获得的光斑出现了一定的非对称特性。这是因为实验使用的SLM有器件自身的分辨率限制,使得计算全息图的干涉条纹不能过密,因此参考光和物光之间的角度较小。那么,再现时零级衍射像可能会对±1级的再现像造成干扰,造成了光斑质量的下降。

图5 不同传播距离z时的强度分布Fig.5 Intensity distribution on different diffraction distance z

图6 焦平面处横向光强分布Fig.6 Intensity transverse distributions at the focal plane

3 结 论

本文利用计算全息的方式,生成了径向对称艾里光,光环分布清晰,聚焦效果良好,相比传统使用傅里叶变换的产生方式,对光强调控更加灵活,可以完成特定的研究任务。而由于计算全息的方法受到实验条件和操作精度影响更大,成像质量略差一些。总体而言,计算全息可以为径向对称艾里光的实验研究提供一个可行的方法。