掌握六妙计，加减算的好

谢鹏飞

有理数的加减法是整个初中代数部分学习的一个基础，也是中考的必考知识点.因此，在学习有理数加减运算时，准确辨别运算的结构特征，分析算理，掌握并灵活运用运算的法则和技巧至关重要，同时也会起到锦上添花、事半功倍的效果.

妙计一 正、负数分别结合相加（同号结合法）

例1 计算：（-4）+5+（+2）+（-6）+7+（-5）.

解：原式 =（5+2+7）+[（-4）+（-6）+（-5）]

=14+（-15）

=-1

点评：经观察发现，从左向右相加较为复杂，而运用加法的交换律和结合律将同类的数（正数或负数）结合相加，会使计算简便.

妙计二 互为相反数的两数结合相加（相反数结合法）

例2 计算：（-87）+24+（-13）+（-24）+15.

解：原式 =[24+（-24）]+[（-87）+（-13）]+15

=0+（-100）+15

=-85

点评：算式中，24与-24互为相反数，-87与-13都为负数，将其分别结合相加.

妙计三 分母相同（或成倍数）的数结合相加（同分母结合法）

例3 计算： +（- ）+（- ）+ + +（- ）.

解：原式 =（ + ）[（- ）+（- ）]+[（- ）+ ]

=1+（-1）+

=

點评：经观察可以发现，题中的 与 、- 与- 分母相同，- 与 分母成倍数关系易于通分，所以把它们分别结合相加.

妙计四 整数、小数、分数分别结合相加（同形结合法）

例4 计算：2 +（-7.34）+10+4 -6-1.66.

解：原式 =2 +（-7.34）+10+4 +（-6）+（-1.66）

=（2 +4 ）+[（-7.34）+（-1.66）]+[10+（-6）]

=7+（-9）+4

=2

妙计五 相加得整数的数结合相加（凑整结合法）

例5 计算：1 -2.5- +3.25-3 .

解：原式 =1 +（-2.5）+（- ）+3.25+（-3 ）

=[1 +（-2.5）+3.25]+[（- ）+（-3 ）]

=2+（-4）

=-2

点评：算式中1 是1.25，将1 、-2.5、3.25结合相加可得整数，同时- 与-3 相加也得到整数，分别相加可将计算化繁为简.

妙计六 拆项使整数、小数部分分别相加（拆分结合法）

例6 计算：13 -9 +5 -2 .

解：原式 =（13-9+5-2）+[（ - ）+（- + ）]

=7+（- + ）

=7+

=7

点评：带分数进行加减运算时，可把整数及小数部分拆开后分别结合相加.

变式练习：

1.计算： +（+ ）+7+（- ）+（-7）+（- ）

2.计算：-2 +3 +（-7 ）-1 +（-4 ）-5

3.计算： +（-5）-1.5+5+ +2.5

4.计算：- + + + +（- ）-

5.计算：- +（-3 ）+0.75- +0.125

参考答案：1.- ；2.-17 ；3.2；4.- ；5.-4

编辑 冯志强