在大学数学的教学中融入科研意识

赵俊芳 耿凤杰

一、引言

大学培养学生不同于企业生产产品。大学重视学生的个性发展，而不是像麦当劳或肯德基之类的快餐店那样按照标准化流程制作汉堡包。大学的作用在于塑造学生的性格，让学生认识自我，培养学生的求知欲和冒险精神，从而拥抱广阔的世界。大学若不想被时代淘汰，就要逐步培养学生立足于未来的能力，而科研能力尤为重要。培养学生的科研能力，需要先培养学生的科研意识。所谓科研意识，即潜心捕捉和发现科研课题的探求欲。而如何培养大学生的科研意识成为一个重要的课题，特别是一线的教学人员，应紧紧依托课堂主阵地，逐步培养学生数学学科精神，适当拉近课本与应用实践的距离，多角度、多方向拓展知识层面，有所侧重帮带拔尖人才，从而提高学生的整体科研能力和水平。

二、激发初始兴趣，培养学科精神

遇到一个问题时，要知其然，更要知其所以然。很多内容在教材上只给出了结论成立的充分条件，或者必要条件，因此，我们需要去探究其成立的充要条件，或者探究还有没有其他充分或者必要条件，不能只懂计算。如在讲解多元函数的微分学时，教师可以启发学生去探究多元函数在某个点处连续、偏导数存在、函数的方向导数存在、函数可微以及偏导数连续等几个概念的关系。任何事物的发展都不是一帆风顺的，科学的道路更是布满荆棘，学生要有不畏困难，勇于探索的精神，而不畏困难，勇于探索正是科研精神的体现。同时，教师要培养学生提高战胜困难的决心和勇气。在开启微积分的讲解时，教师可以讲一下数学家牛顿、莱布尼茨与微积分创立的故事；在讲述级数中的阿贝尔定理时，教师可以介绍大数学家阿贝尔的生平，以及他对数学发展的巨大贡献等。

三、渗透应用案例，增强学用体验

大学生的科研能力非常重要，要将大学生科研能力的培养与提高贯穿到日常教学中，而不是仅仅通过大学生创新创业项目来实现；如在高等数学“常微分方程的应用”这一章节，教师可以用最速降线的问题举例，“最速降线”问题是历史上一个非常著名的问题。1696年瑞士數学家约翰·伯努利向全欧洲提出了一个公开问题，一竖直平面内有不位于同一条直线上的A，B两点，有一质点从A点出发去往B点，问在只计重力的情况下，该质点沿着怎样的曲线运动所需时间最短？教师可以通过一个实验装置来演示，装置上有直线和曲线两条轨道，在起点处分别放置两个完全相同的小球，同时释放小球，让学生预测哪个小球先到达终点。实验表明：沿曲线轨道的小球先到达终点.如何解释实验现象？如果再有其他轨道，究竟哪条路径用时最短？这个看似简单的问题，却不能让学生一下子找到答案，所以该问题可以引起学生的浓厚兴趣。教师接下来就可以引导学生尝试根据物理定律建立相应的数学模型，并求解该模型。经过推导，该问题对应的数学模型就是一个微分方程，接下来，学生就可以将所学的微分方程求解的方法应用到该问题中。此例不仅锻炼了学生建立数学模型的能力，也使得学生学以致用，同时也提高了学生的学习兴趣和求知欲、探索欲，无形中融入了科研意识。

四、拓展知识层面，促进多维探究

学校要提倡大学生自主学习，并将科研意识融入日常教学中，而不是唯考试考高分而论英雄，要建立不拘一格、多元化的大学生成绩水平评价体系；教师可以设置一定的与教学内容相关的研究内容，供学生选择性研究，对研究成果较好的学生适当地给予较高的平时分，从而提高学生的研究兴趣。如在讲《高等数学》无穷级数的敛散性判别方法时，教材上只研究了函数项级数中的幂级数，并没有对一般的函数项级数展开研究，那么我们对其他的函数项级数展开研究，其敛散性如何判断，由此可以启发学生。教师也可以提出一些公开问题，引导学生展开研究。学生通过搜集数据，查找资料、编制程序等方式解决问题，并将其研究成果以论文的形式提交。对于一个问题，教师应启发学生多方面、全方位思考，不能止步于问题本身。如在利用对称性计算三重积分I=∫∫∫—dxdydz，其中Ω：x≥0，z≥0，x2+y2+z2≤1时，显然，积分区域关于xoz平面对称，被积函数是关于y的奇函数，从而该积分值为零，到此本问题就计算完了。但是我们不能止步于此，此时，可以启发同学们思考，并且步步深入，问学生“积分区域改为什么时，该积分值仍然是零”，接着“被积函数做怎样的变形，积分值仍然是零”，再接着，“如果此积分改为I1=∫∫∫—dxdz，其中Γ：x≥0，z≥0，x2+y2+z2=1，此积分值是否仍为零，为什么？”进一步，如果I1不为零，被积函数做怎样的变形，积分值会等于零，为什么？接下来，教师还可以启发学生思考“如果将题目改为第一类曲面积分，结果又会如何？”等，由此，让学生自己总结在曲线积分、曲面积分以及重积分的计算中如何根据被积函数的形式充分地利用积分区域的对称性解题，并思考其原因。诸如此类的问题，在大学数学中还有很多，教师都可以启发学生深入地思考，细致地研究，从而提高学生的科研能力、创新能力。

五、注重因材施教，催生尖子群体

对于数学基础较好的同学，授课教师可以向这些学生推荐数学的专业课程，如“数学分析”“高等代数”“复变函数”“泛函分析”等课程，使得学生从一个更深的角度去理解数学。同时教师可以引导学生多阅读大学数学思想类、研究类书籍。教师在课堂上讲解课本内容时，多向学生推荐经典的数学相关书籍，促进学生数学思维的进步，如Morris Klin的《古今数学思想》，Sheldon Axler的《线性代数应该这样学》等经典书籍，从而帮助学生更加深刻地理解大学数学，增加学习的趣味性和动力，从而促进高等数学、线性代数等课程的学习。

六、结语

强烈的科研意识、科学的科研方法和崇高的科研精神，三者相互依存，相互促进，从而更好地提高大学生的科研能力和创新能力，更好地使得大学生走上工作岗位后更好地服务于社会，为社会发展注入强劲的动力。

参考文献：

[1]李文林.数学史概论（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]褚宝增，陈兆斗.高等数学[M].北京：北京大学出版社，2008.

[3]赵向奎，孙玉华，廖福成.科研思想在高等数学教学中的渗透[J].中国冶金教育，2010（6）.

[4]崔海英，侯文宇，李林杉.把数学建模融入高等数学教学中的两个案例[J].北京联合大学学报（自然科学版），2010（1）.

[5]贾晓峰，唐 云.煤矸石堆积问题的解答及引出的思考[J].数学的实践与认识，2000（1）.