地下物流末端配送网络优化探究★

罗光亮 陈一村

(陆军工程大学地下空间研究中心，江苏 南京 210007)

0 引言

由于城市的快速发展和人员不断流向城市，为了满足城市的正常运转，越来越多的货物流向城市。城市的发展与城市货物运输密切相关，城市货物运输是城市经济发展的保障。城市对于物资的流动需求不断增加，导致城市交通中的货车数量不断增多，极大地占用道路资源，这是导致城市交通拥堵的重要原因。交通拥堵造成了巨大的经济损失、能源消耗和环境污染，是城市发展面临的瓶颈问题，单纯增加交通道路供给，只会导致交通拥堵陷入恶性循环怪圈，无法解决城市日益严重的交通问题。

地下物流系统指采用自动导向载具，通过地下管道或者隧道进行货物运输的新型运输和供应系统，它高度自动化、智能化和无人化，采用清洁能源无污染，解决交通拥堵并减少交通事故，运输效率高不受外界干扰[1]。发展城市地下物流系统，是解决交通拥堵的新思路，受到国内外的广泛关注。

地下物流网络是地下物流系统的载体，优化地下物流网络，提高货物运输的综合效益是地下物流网络设计的关键。目前对于地下物流网络的研究比较少，还需进一步研究。

Arjan van Binsbergen和Johan Visser[2]研究了地下物流优化布局的网络优化方法，认为模拟植物生长算法具有较强的准确性和全局搜索能力。Delft和Texas[3]通过比较连通性和经济分析，构建Houston地下物流网络评估模型，并确定最优的网络布局结构。Johan Visser[4]分析了典型网络形式的特点，对地下物流网络的建设提出了建议。

李彤和王众托[5]基于Steiner最小树建立了适用于大城市的地下物流网络优化模型，设计模拟植物生长算法求解方法。李琦琦[6]构建了基于树形网络的地下物流网络优化决策模型，开发了模拟植物生长算法求解方法。周婷和周爱莲[7]，以地下物流配送线路的总成本最小为目标，考虑投资费用和配送时间费用，建立了地下物流配送路线优化模型。

1 地下物流网络

地下物流网络由网络节点和网络路线构成。网络节点是物流网络的中枢，分为物流园区、一级节点和二级节点。网络路线是连接物流节点或地面交通线的线路。物流园区只与一级节点相连，货物经一级节点中转配送至二级节点。物流园区至一级节点、一级节点之间的网络称为骨干网络，负责货物干线运输及转运；一级节点至二级节点、二级节点间的网络称为末端网络，负责将物流园区的货物配送至终端。

地下物流网络是管理控制、运输配送、维护保障等地下物流系统功能的载体，网络布局关乎整个系统的物流成本、效率和收益等。地下物流末端网络负责物流末端配送，末端网络节点较骨干网络节点多，没有物流园区的限制，末端网络节点连接灵活性大，优化空间大是网络优化的重点，但目前基本没有针对末端网络优化的研究。

为了合理规划地下物流网络并促进ULS的发展，本文采用0-1规划，考虑运输管道和节点容量，构建地下物流末端网络运营成本最小优化模型，对地下物流末端网络进行优化研究。

2 地下物流末端配送网络优化数学模型

2.1 模型假设

1)已知骨干网络、网络节点OD流量矩阵、各节点坐标；

2)各物流节点和地下物流管道建设成本、节点和物流管道容量限制已知；

3)末端网络路线均采用二级运输管道，运输管道均为双向运输，单向运输能力相同；

4)各类货物均可通过管道运输，单位货物运输价格已知，各级管道的运价一致。

2.2 模型建立

设一级节点集合I1={1,2,…,i,…,I}，二级节点集合为I2={1,…,j,k,…,J}且j≠k；二级节点的建设成本为c2亿元，二级节点容量为Q2，二级运输管道容量为Q4，二级管道造价为c4；单位货物运输价格为b0，折旧率为r，任意两点a～b(不特指)之间货运量Qab=(qab+qba)，线路长度为:

建立数学模型为：

minF=F1+F2

(1)

(2)

(3)

约束条件：

(4)

(5)

(6)

(7)

式(1)表示目标函数；式(2)表示折旧成本，从左往右分别是二级节点、一级节点到二级节点的运输管道和二级节点到二级节点的运输管道建设费用；式(3)表示运输成本，从左往右分别是一级节点到二级节点和二级节点到二级节点的运输费用；式(4)表示至少有一个一级节点；式(5)表示至少有一个二级节点；式(6)表示二级管道容量限制；式(7)表示二级节点容量限制。

2.3 模型求解

使用Matlab求解，求解步骤如下：

Step1：依二级节点到一级节点距离进行聚类，将所有二级节点划分为若干区域，一个一级节点服务一片区域。

Step2：各区域内网络连接互不影响，分别对各个区域进行网络优化，单独考虑服务区域下一级节点是否与二级节点相连，二级节点之间是否连接。由于原目标函数是整个末端网络运营成本，不是单个服务区域运营成本，为方便求解调整设立子目标函数，对单独服务区域，用0表示一级节点、1-n表示二级节点，用集合I3={0,1,…,n}表示单服务区域的节点集合，令g,h∈I3,g≠h。

(8)

约束条件：

(9)

(10)

0

(11)

式(9)是决策变量，式(10)表示节点容量约束，式(11)表示二级管道容量约束。

Step3：令最优成本minF=F0，k=1，F0是一个极大值；

Step4：用0～1变量xgh表示两点是否连接，构建邻接矩阵；根据OD流量矩阵得出各个服务区域内节点间OD流量矩阵；用最短路径法求出各点间的最短路径，得到最短路径矩阵，两点之间的货物流量走最短路径，计算该区域的运营成本。

Step5：节点的货运量满足节点容量，Fk=Fk，反之Fk=Fk+F0；

Step6：管道实际运量符合管道容量，Fk=Fk，反之Fk=Fk+F0；

Step7：若Fk

Step8：k=k+1，进行0～1扰动，任意改变两点之间xgh的连接状态；

Step9：如果k>kmax=10 000转入Step10,否则转入Step4；

Step10：若满足终止条件，则输出该区域最优解minF；

Step11：对下一个区域网络进行优化，返回至步骤2；

Step12：若所有服务区域网络优化完成后，计算末端网络的运营成本，得出运营成本最优末端网络结构。

3 实证研究

某地区经济发展迅速，同时交通拥堵问题突显，计划建设地下物流系统。如图1所示，该地区一共有2个物流园区(a1,a2)，该地区所需物资绝大部分由物流园区提供，依据城市物流需求区域和道路拥堵情况划分为19个二级节点，计划构建4个一级节点(b1,b2,b3,b4)，负责将货物转运至其他一级节点或者配送至二级节点，每个节点通过地下运输管道连接。骨干网络已知，物流园区与最近的一级节点连接，一级节点间采用环形网络。末端网络采用二级运输管道，二级运输管道建设费用c2=0.438亿元/km；单位运输费用b0=1元/t·km,二级节点的建设成本c4=0.2亿元/km；二级节点处理容量Q2=7 000 t；二级管道运输能力Q4=4 000 t；折旧率r=1/365×100。

部分节点之间的货运量如表1所示，未优化的初始末端网络如图2所示。

表1 部分节点之间的货运量

采用本文上述数学模型和求解方法进行末端网络优化，一共有4个一级节点，聚类划分为4个区域：{b1,1,2,3,4}，{b2,5,6,7,8,9}，{b3,10,11,12,13,14}，{b4,15,16,17,18,19}，优化后的末端网络布局如图3所示。

为了进一步验证该模型，本文根据聚类结果，建立了如图4所示的星状末端网络，并计算网络的运营成本。

未优化、优化后和星状三种末端网络布局的各项成本对比如表2所示。实例表明优化模型可行有效，具有较好的优化结果。

表2 优化结果对比

4 结语

本文对地下物流系统网络优化进行了探究，引入0-1规划，以各级管道、节点容量为约束条件，构建运营成本最小地下物流末端网络优化模型，通过算例验证了该模型的可行性和有效性，对地下物流末端网络优化具有积极的意义。