基于GARCH—GED模型的利率风险实证研究

【摘要】上海银行间同业拆放利率（Shibor）与货币市场发展已经形成了良性互动的格局，它在市场化产品定价中已经得到广泛运用。我们用其中的隔夜拆借利率数据进行了实证分析，建立了GARCH-GED模型，度量了我国上海银行间同业拆放利率的VaR值。从分析中可以发现：用GARCH（1，1）-GED模型可以很好地拟合该利率的波动性，据此方法计算出利率风险。我国银行间同业拆放利率隔夜利率的波动比较剧烈，为商业银行风险管理提出要求，相关利率风险管理也是我国商业银行面临的紧迫任务之一。

【关键词】SHIBOR GARCH-GED模型 VaR

一、利率风险度量模型概述

世界经济全球化要求金融市场市场化。以利率市场化为主要内容的金融变革将波及全世界。多年以来，一些发达国家和发展中国家通过解除对利率的管控完成了利率市场化改革，有成功的经验，也有失败的教训，我国从2005年开始逐步放开金融市场，利率市场化进程逐步进入快车轨道。在这种情况下，我国商业银行面临着巨大的利率风险风险，银行业也日益意识到加强利率风险防范的重要性，经济学家对金融市场的研究也在日益深化。利率風险度量模型是利率风险管理的重要工具。目前最常用的主要有：利率敏感性缺口模型，久期模型和模型。其中VaR方法已被全球各金融机构广泛认可。我国在加入世界贸易组织后，根据巴塞尔协议，国内银行业也都必须使用VaR方法框架来监控风险。VAR（Value at Risk）称“风险价值”是指在一定置信度下，一定时期内，当市场因素（如汇率利率）变动时，某一金融资产或证券组合价值可能遭受的最大损失。VaR是1993年由G30集团提出的度量方法，如今也是利率风险的一种主流度量方法。它是基于了数理统计分析基础，通过收集和模拟大量的历史数据，建立起VAR模型，其中包括了资产的持有期限、置信水平以及考察时间长度这三个参数。对很多金融工具来说，持有的期限越久，遭遇风险的可能就越大，VAR值也越大。 用数学式可以表示为：

其中prob即英文Probability，Δp表示资产或投资组合在持有期内可能的损失，α为置信水平，VaR表示给定置信水平α下的在险价值，即可能的损失上限。具体计算VaR最常用的方法是使用历史数据求出样本数据的方差和标准差，求出置信水平的分位数，再利用下面的公式求出资产组合在一定时间内的VaR值。

其中，W表示初始资产组合的数值，zα表示置信水平的分位数，δ表示样本数据的标准差，Δt为持续的时间。

二、GARCH模型在分析利率风险中的应用

目前获得学界公认的是Engle（1982）提出了ARCH（条件异方差自回归）模型，对金融时间序列进行了修正。ARCH模型是最简单的条件异方差模型，在金融时间序列分析领域有着广泛的应用。ARCH模型能有效地反映金融资产收益的聚类性和异方差性，但也存在一些不足，例如这个模型不能区分出波动的正负性，同时也不能指出波动的原因。继ARCH模型提出后，Bollerslev（1986）进一步提出了GARCH模型，对ARCH模型进行了改进和拓展，充分捕获数据的波动聚集性，进而计算出资产的风险价值。如果在ARCH模型条件方差等式中加入方差本身的滞后项，就可以得到GARCH模型的表达式：

其中，■称作ARCH项，■称作GARCH项。此时，GARCH模型中q表示ARCH项的阶数，p表示GARCH项的阶数。

GARCH模型在金融时间序列领域有着极为广泛的应用。经常通过上一期的预测方差（GARCH项）和以往各期观测到的波动性（ARCH项）共同预测本期的方差。

三、实证分析

（一）数据的基本统计分析

1.序列统计基本信息。样本数据的基本统计信息如图1所示。由图1可以发现，偏度表明该序列右拖尾，峰度远远大于3，说明为尖峰分布，不服从正态分布。

2.正态性检验。从图2序列的Q-Q图可以发现，样本数据不在一条直线上，而且出现左下方向右弯曲，右上方向上弯曲，再度说明样本数据不服从正态分布，而且存在厚尾现象。

3.平稳性检验自相关性检验。从图3可以发现，从图5可以看到，ADF统计值为-25.52，而在1%，5%，10%三种置信水平下的临界值分别为-3.442，-2.867，-2.570，比三者都小，所以应该拒绝原假设，即该序列不存在单位根，属于平稳序列。

图3是该样本序列的ADF检验。

4.条件异方差性检验。图4为序列相关性检验结果。从图4可以看出，自相关系数和偏自相关系数都很小，说明序列自相关性很弱。

5.条件异方差检验。对DSHIBOR的残差进行ARCH-LM检验如图5所示。从图5可见，其伴随概率都小于0.05，该序列存在异方差效应。所以下面就采用GARCH模型对该样本数据序列进行模拟。

（二）模型构建及VaR计算

1.GARCH模型的构建。通过用EVIEWS系统反复检验试算，同时应用AIC、SC准则，最终选择GARCH（1，1）-GED模型作为该样本数据的实证模型。所建立的条件均值方程和条件方差方程如下：

DSHIBOR=0.000323946587077+[AR（1）=0.393090388193]

GARCH=1.34106046873e-05+2.85155308965*RESID（-1）^2 +0.252319631926*GARCH（-1）

进而对该回归结果进行一阶ARCH-LM检验，得到图6所示结果。

由于F和LM统计量（TR2）所对应的概率均大于0.05，支持原假设，即不存在自回归条件异方差性，拟合效果良好。模型拟合成功。

2.VaR计算。前面分析已经得知，VaR的计算公式，置信水平为95%，同业拆借净头寸取值假设为单位1，选择的分位数是1.6199。在EVIEWS8中形成一个新序列，用VAR表示。VAR序列的统计数据如图7所示。

（三）模型的回测检验

通过将原序列DSHIBOR和VAR序列在EVIEWS8中进行比对，可以得到，DSHIBOR数据中大于当日日均均单位头寸风险的个数是27个，即模型失败的天数是27天，而在95%置信水平下的期望失败个数是27个，计算统计量是0.0502，小于3.84，模型通过回测检验。

四、结论

综上所述，利用Eviews8强大的数据分析和处理功能和便捷的文档编辑功能，本文对上海银行间同业拆放利率中的隔夜拆借利率数据进行了的一系列的数据统计意义分析，VAR计算以及GARCH（1，1）-GED模型的构建等实证分析，从金融计量学角度定量地度量了利率风险，揭示了商业银行风险的客观性。

参考文献

[1]R.F.Engle.AutoregressiveconditionalheteroscedasticitywithestimatesofthevarianceofUKinflation[J].Econometrica，1982.

[2]T.Bollerslev.AGeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticity[J].JournalofEconometrics，1986.

[3]龚锐，陈仲常，杨栋锐.GARCH族模型计算中国股市在险价值（VaR）风险的比较研究与评述[J].数量经济技术经济研究.2005.

[4]李成，马国校.VaR模型在我国银行同业拆借市场中的应用研究[J].金融研究.2007.

作者简介：范文麒（1990-），女，汉族，广西桂林人，银行职员，研究方向：金融学。