铺垫加联想 课堂提效率——例谈图形与几何中的教学

叶 燕

新世纪学校

严谨性、抽象性是数学区别于其它学科的显著特征，数学对学生思维能力的要求很高。一些数学知识和数学问题的难度偏大，尤其是图形与几何部分的教学更是如此，学生一时找不到思路，容易产生畏难情绪。有效的教学铺垫，可以分散，降低难度，会使学生易于理解和掌握，再通过架设“联想”这座从已知迈向未知的桥梁，以达到提高数学课堂的效率。在这里，我结合具体的教学例子来介绍，运用铺垫和联想这两种思维方法提高课堂效率的一些做法和体会。

一、铺垫加联想，看清问题本质

“铺地砖”这类数学问题，学生很容易出错，学生经常用地板的面积除以地砖的边长，究其错误原因在于：“铺地砖”对于学生来说虽熟悉却陌生，学生只熟悉地面上铺地砖这一生活现象，对于具体怎么铺地砖是陌生的，对于铺地砖这一活动还是模糊不清晰的。“铺地砖”并不是孤立的一个知识点，它是在学习了长方形和正方形的面积之后才出现的实践活动，在第六册第四单元“面积”中的每一课都是“铺地砖”问题解决的知识基础，“什么是面积？面积单位的认识，摆一摆，铺地面”，每一课都要以充分的实践活动为基础，借此帮助学生铺垫好面积知识系统中坚固的基础。其中“摆一摆”这课的实践活动意义就更为深远了。

[教学片断]《摆一摆》

师：同学们我们已经认识了面积单位，你觉得老师手中拿的长方形应该用什么面积单位比较合适？（老师手拿3cm×4cm的长方形）

生：平方厘米。（异口同声）

师：是的，这个长方形面积比较小，我们用平方厘米作单位比较合适。回忆一下我们认识的1平方厘米的大小，请你估计这个长方形的面积可能是多少平方厘米？

学生看着老师手中拿的长方形进行估计，有的学生伸出了食指用眼睛眯着眼观察。反馈时学生估计答案比较丰富，4-15平方厘米的答案都有。

师：到底谁估计的结果比较正确，我们可以请出1平方厘米的小正方形来帮忙，用它们来摆一摆，能摆几个小正方形这个长方形的面积就是(几平方厘米)请同学们拿出第一个信封中的材料动手摆一摆。

学生动手操作，信封中的小正方形共20个，学生都认真的在长方形上摆了12个小正方形。

师：现在你们知道这个长方形的面积是多少？（学生齐答：12平方厘米）看着你摆的小正方形，谁来告诉我们你是怎么摆的，每行摆几个摆了几行？

生：我每行摆了4个，摆了3行。（电脑中同步出现摆的3行正方形）

师：和他摆法一样的请举手，很好，大家都想到一块儿去了，除了这样摆小正方形，你还可以怎么摆，也得出这个长方形的面积也是12平方厘米？

生：一行摆4个，一列摆3个。（电脑中同步出现摆的1行正方形和1列正方形）

师：你们都理解他的摆法吗？

电脑上出示以下两种摆法：

师：（指右图中绿色小正方形）这个小正方形摆在这里说明什么？

生：说明这里还可以摆1行。（学生回答之后电脑演示第一行4个小正方形平移到第二行的动画过程，然后再隐去另外3个小正方形）

师：（指右图中黄色小正方形）现在你知道这个小正方形摆在这里说明什么？（举手同学明显多了）

生：说明这里也可以摆1行。

师：虽然这两行都只摆了一个小正方形，但我们都想到了这两行每行都可以摆几个小正方形？（4个）

师：同学们对比一下这两种摆法，很明显这两种摆法所用的小正方形个数是不同的，请思考这两种摆法之间有什么共同之处？他们之间有什么联系？

生：他们都得出了这个长方形的面积是12平方厘米。

生：第二种摆法摆得是7个小正方形，但我们脑子里想得和第一种摆法是一样的。

师：同意他观点的请举手。（生举手）这种方法不仅少用了小正方形还节约了时间，更重要的是还锻炼了我们大脑。这种摆法你也会的请举手。（生举手）

师：请用这种摆法来摆一摆第二个信封中的两个长方形。学生摆好之后，让学生看着摆好的图形说头脑中想的图形，每行摆几个可以摆几行。然后再推导出长方形面积公式。

……

师：你能看算式在头脑中想象出我们用正方形摆出的图形吗?(能)8×5=40（㎡）谁来说说你想的图形是怎样的？

生：每行摆8个1㎡的正方形可以摆5行。（电脑中同步出现摆法）

类似练习5组，前3组电脑出现摆法，后两组给学生时间让学生在头脑中想象摆法，然后用语言叙述摆法。

……

在随后“铺地面”一课的教学中，我明显地感觉到学生对于铺地面一课中的知识点，不论从题意理解还是问题解决的正确率和以往相比都有很大的提高，这和“摆一摆”这课的有效教学是分不开的。用小正方形去摆长方形其实就是铺地面的一个“原型”，正是因为摆一摆和铺地面之间的相似点，引发学生的相似联想，成功链接新旧知识使问题解决更加顺利。

二、铺垫加联想，收获学习方式

亚里士多德曾说过：“总以某种固定的方式行事，人便能养成习惯。”当我们的课堂中经常运用铺垫加联想这一教学策略时，久而久之收获的比我们想象的还要多。

[教学片断]《体积单位的换算》

新课开始老师便让学生回忆前两节课所认识的体积单位，并揭示新课的内容：体积单位的换算。

师：（老师拿出1立方分米的正方体教具）在这个1立方分米的正方体中，可以放多少个体积为1立方厘米的小正方体？

生：1000个。

师：为什么你觉得可以放1000个1立方厘米的小正方体？你是怎么想的？

生：因为我们知道1分米=10厘米，这个大正方体的盒子体积就是10×10×10=1000立方厘米。

生：可以把这个盒子看成有10层，每一层可以放100个，10层就可以放1000个。

师：你们的想法都很不错，都很好的说明了1立方分米就是等于1000立方厘米。

在进行了简单的练习之后我继续引导学生思考1立方米多少立方分米。

师：通过刚才的学习你感觉1立方米等于多少立方分米？你是怎么想的？

生：1立方米等于1000立方分米，因为1米=10分米，1立方米的正方体体积就是10×10×10=1000立方分米。

（还有一人举手）

师：刚才这位同学的想法你们认同吗？是不是很清楚地让我们理解了立方米和立方分米的关系？

（举手的同学手仍然举着）

师：你还有什么不同的想法？

生（范静怡）：因为1立方分米=1000立方厘米，所以1立方米=1000立方分米。

师：你是通过立方分米和立方厘米的进率，在猜测立方米和立方分米的进率是吗，我们刚才探讨的是1立方米为什么等于1000立方分米呀。

（我想直接进入下一个环节的教学，另一位同学举手）

生：我知道范静怡是怎么想的，因为在长度单位中：1米=10分米，1分米=10厘米；在面积单位中：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，所以她感觉1立方分米=1000立方厘米，1立方米也应该等于1000立方分米。

我带头为学生鼓起了掌，教室里掌声一片。

学生学习体积单位换算之前已经学习了长度和面积单位的换算，在上这一课的前几天“认识体积单位”一课中，我们复习了长度和面积单位，这一无心的铺垫，让学生在学习体积单位换算时自然地联想到了长度和面积单位之间的进率，进而直接把以前的学习经验迁移到新课当中，我想这几个学生已经将数学联想这一思维方式内化为一种学习方式。我想学生这一学习方法的形成，和平时我们课堂中经常运用铺垫加联想这一教学策略是密不可分的。