基于同轴线的低通滤波器设计

南京邮电大学 仲维扬

同轴线滤波器是被广泛使用的微波传输结构。应用高低阶跃阻抗技术，通过实现高低阻同轴线间的耦合，设计了应用15G的低通滤波器。EM仿真结果表明，该基于同轴线的低通滤波器通带回波损耗小于-22dB，带内最小插入损耗小于0.5dB。仿真结果表明该滤波器具有较好的性能，满足设计要求。

低通，带通，带阻滤波器通常用于抑制功率放大器和整流器中的高次谐波和杂散信号。一些滤波器已经很成熟，如开路短截线滤波器和阶跃阻抗谐振器（Stepped-impedance resonator，SIR）滤波器。开路短截线结构更容易控制工作频率，而SIR滤波器结构往往更紧凑。现代卫星通信系统和整流天线需要具有低插入损耗和宽阻带的小型高性能低通滤波器。SIR可以在谐振器的无负载Q因子不变的情况下显小谐振器的长度。为了实现尖锐的截止频率和宽阻带，需要更多的SIR组，这意味着更高的损耗和更大的尺寸。因此，由SIR和开路短截线组成的具有奇模和偶模的步进阻抗谐振器，通过调节开路短截线的尺寸，可以在通带中实现最小尺寸和良好的选择性。

在本文中，介绍了一种新型的阶跃阻抗谐振器谐振器（SIR）及其集总电路（LC）分析，然后在谐振器中间采用了糖葫芦型的同轴线来锐化过渡，最终实现了具有优异性能的紧凑型滤波器。

1.同轴线传输特性

同轴传输线几何结构如图1所示，其中内导体的电位为Vo伏，外导体的电压为零伏。图中的场可以从标量势函数Φ（ρ，φ）导出，这是拉普拉斯方程的解。在圆柱坐标系中，拉普拉斯方程形式为：

该方程必须根据边界条件求解Φ（ρ，φ），边界条件是：

通过变量分离的方法，将Φ（ρ，φ）表示为：

图1 同轴线几何结构

把上式带入拉普拉斯方程，得到：

通过通常的变量分离参数，其中的两个项必须等于常数，这样有：

其中kφ=n必须是整数，因为将φ增加2π的倍数不应改变结果。因为边界条件不随φ变化，所以电位Φ(ρ,φ)不应随φ变化。因此，n必须为零，这意味着kρ也必须为零，因此R（ρ）的等式减少到：

R（ρ）的解为：R(ρ)=C ln ρ+D，等价于：

Φ(ρ,φ)=C ln ρ+D.

常数C与D由边界条件确定：

Φ(a,φ)=Vo=C ln a+D,Φ(b,φ)=0=C ln b+D。

最终可得同轴线的场为：

2.切比雪夫低通原型

对于二端口滤波器网络，其网络响应特性的数学描述，即S21的数学表达式，是它的传递函数，在许多情况下，定义了无损无源滤波器网络的幅度平方传递函数：

其中ε是纹波常数，Fn（Ω）表示滤波或特征函数，并且Ω是频率变量。对于我们在这里的讨论，方便的是表示低通原型滤波器的弧度频率变量，其截止频率为Ω=Ωc，Ωc=1(rad/s)。

对于上式的给定传递函数，滤波器的插入损耗响应如下：

Chebyshev响应表现出等纹波通带并且通带平坦度最大。描述这种响应的幅度平方传递函数是：

Tn（Ω）是第一类n阶的Chebyshev函数，其定义为：

切比雪夫低通响应如图2所示。

图2 切比雪夫低通响应

3.阶跃阻抗滤波器器

图3显示了阶梯阻抗低通微带滤波器的一般结构，它使用交替的高阻抗和低阻抗传输线的级联结构。它们比相关的引导波长短得多，从而起到半成品元件的作用。高阻抗线用作串联电感，低阻抗线用作并联电容。因此，该滤波器结构直接实现了图4的L-C梯形低通滤波器。

图3 阶梯阻抗低通微带滤波器的一般结构

图4 L-C梯形低通滤波器等效电路。

利用相同的原理，我们利用高低阻抗的同轴线，设计了同轴线的阶跃阻抗低通滤波器，电路模型如图5所示。

图5 同轴线阶跃阻抗低通滤波器电路模型

图6 糖葫芦型低通滤波器模型

图7 滤波器仿真结果

使用不同内径的同轴线相连实现阶跃阻抗，考虑到我们使用的50Ω同轴线内外径分别为2mm、4.7mm，我们采用内径1mm，阻抗92.8Ω高阻线和内径3.6mm，阻抗16Ω的低阻线构成滤波器。

在HFSS中建立图6所示的整体模型。经过优化后，仿真结果如图7所示。可以看到在通带15G内，滤波器回波损耗低于-20dB，同时带外抑制性能良好。

4.总结

设计了一款基于同轴线的阶跃阻抗低通滤波器，滤波器采用糖葫芦型结构。设计过程简单，在15G通带内，滤波器回波损耗低于-20dB。带外抑制大于20dBc。该滤波器易加工、成本低、易集成，适合广泛应用于微波电路与系统。

参考：A.Rusakov, N.Jankovi and V.Crnojevi -Bengin, “A compact tri-band bandpassfilter based on grounded tri-mode steppedimpedance stub-loaded resonator,” 2013 11th International Conference on Telecommunications in Modern Satellite, Cable and Broadcasting Services (TELSIKS), Nis, 2013;S.Tantiviwat, N.Intarawiset and R.Jeenawong,“Wide-stopband, compact microstrip diplexer with common resonator using stepped-impedance resonators,” IEEE 2013 Tencon - Spring, Sydney, NSW, 2013;P.Arunvipas, “Cross-coupled stepped-impedance resonators improved bandpass filter charateristic,” TENCON 2014 - 2014 IEEE Region 10 Conference, Bangkok, 2014, pp.1-5.doi: 10.1109/TENCON.2014;J.Zhou,W.Che and W.Feng, “Ultra-wideband bandpass filter using symmetric stub-loaded resonator and stepped impedance resonators,” 2013 European Microwave Conference, Nuremberg, 2013;Hitoshi Miki,Zhewang Ma and Yoshio Kobayashi,“A novel bandpass filter with sharp attenuations and wide stopband developed through the combined use of composite resonators and stepped impedance resonators,” 2006 Asia-Pacific Microwave Conference,Yokohama,2006,pp.1683-1686.doi: 10.1109/APMC.2006.;H.Liu, P.Wen, H.Jiang and Y.He,“Wideband and Low-Loss High-Temperature Superconducting Bandpass Filter Based on Metamaterial Stepped-Impedance Resonator,” in IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol.26, no.3, pp.1-4,April 2016.