围绕概念本质 培养抽象思维

林玲玲

小数的意义是一个抽象的概念，吴老师在教学时紧紧抓住了“小数是为了精准表达的需要，不断地细化单位”的本质属性，设计活动情境，引导学生不断地进行抽象思维，把握概念本质，理解小数的意义。

【教学片段1】

师：根据你的了解，能举个例子吗？你生活中见没见过小数？

学生从价格、重量、身高等方面举了很多例子。

师：0.7米呢？也就是1米的。

师：假如我把元、米这些单位都去掉，那0.7是什么意思呢？（10个中的7个）

师：10个中的7个，你能用一幅图来表达吗？

【赏析】小数是什么？生活中可以看到很多的例子，如果没有把这些生活经验的外衣去掉，又何以认识小数呢？吴老师正是用“假如我把元、米这些单位都去掉，那0.7是什么意思呢？”这个问题引导学生抽象出一位小数表示的是十分之几的数。可是这十分之几又该怎么给别人解释清楚呢？“你能用一幅图来表示吗？”当我们脱去生活的外衣时数学是抽象的，而学生的思维又是形象的。这两者怎么结合呢？吴老师巧妙地应用了两个问题，既抽象了一位小数，又可以借助几何图形形象直观地表达抽象的概念。学生举一反三，用一条线段、一个正方形等来表达“0.7就是十分之七”，把一个图形平均分成10份，其中的7份就是0.7。在丰富认知的基础上，学生深刻认识到不管是米、元、线段、图形，把它们平均分成10份，其中的几份就是零点几。为后续两位小数、三位小数的迁移学习打下坚实的基础。

【教学片段2】

1. 师：在这条线段上，你除了找到0.1、0.7，还找到几？（0.5）

师：指一指，0.5在哪里？

师：他小心翼翼地在干什么？（数）

师：你是怎么数的呢？一个0.1，两个0.1，三个0.1……从0.1开始，一个一个地数，5个0.1就是多少？（0.5）

2. 师：你们又读出了0.6，对吗？那好，吴老师这里有一张纸片，好好地看，我把这张正方形平均分成了几份？（10份）

师：那么在这里阴影部分表示了多少？（0.6）

师：什么是0.6？（10份中的6份）

师：10份中的6份就是，就是0.6。

3. 师：真好。那我请问同学们，0.1、0.7、0.5、0.9、0.6，要在这群小数当中选一个小数，它与众不同，它很重要，你们会选哪一个小数呢？

学生的答案很多，只要能说清道理，吴老师都给予肯定。

这时一位女生回答道：我选0.1。

师：为什么要选0.1呢？（它最小）

师：选0.9的人觉得它最大，还有的同学选了0.1，还有同学有不同的意见吗？

师：你为什么选0.1？（从0.1开始数的）

师：他说是从0.1开始数的，你的意思是0.5也是从0.1开始一个一个数的。那0.6也是从0.1一个一个地数成的，是这意思吗？那你觉得现在让你选，你选哪一个？（0.1）

【赏析】本环节吴老师以小数的发展、小数知识的延伸学习作为主线，把“计数单位”作为认识小数的核心知识来教学。

1. 数小数。学生先在线段图上找小数，再在吴老师的不断追问下一个一个地数小数，得出5个0.1组成的数是0.5。然后吴老师把一张正方形纸平均分成10份，涂上6份问学生是几，也是一种间接的数小数，为后面的抽象“计数单位”做好了铺垫。

2. 找与众不同的数。一位小数的计数单位是0.1，吴老师并没有直接告诉学生，而是提出一个儿童式的问题让学生自己探索。学生的选择是五花八门的，选择的理由也是各不相同的，但总有一个能引起共鸣——“从0.1开始数的。”非常形象地道出了0.1的地位。在比较、筛选后学生抽象出0.1作为一位小数的计数单位，因为这些小数都和0.1有关。

【教学片段3】

师：吴老师（指着正方形纸）在阴影部分的旁边又涂了一些阴影。此时还能用0.6来表达它吗？（不能）

师：0.6不行了。那这时候的阴影部分该怎样用一个合适的数来表达呢？不急，想一想，两个人商量商量。

师：刚才有位同学说这个部分是多少？（0.01）

学生画格子，教师引导学生。

吴老师不断地在阴影上增加格子，引导学生认识0.62、0.63、0.64、0.65、0.66。

师：真好！这位同学写这个66的时候，这两个6长得可是一模一样。那我们就说这两个6完全一样了，不是吗？你觉得这两个6一样吗？

师：我明白了。第一个6是？（6条）第二个6是6个？（6个格子）

师：第二个6，他说是6个什么？（6个格子）

师：来数一数。

师：用小数表示就是？（0.1）那好了，那边1条就是1个？（0.1）6条就是6个？（0.1）那6格呢？1格就是1个0.01，6格就是6个？（0.06）所以，这两个6，虽然穿的外衣一样，它们表示的大小并不一样。它们又一样又不一样。

为了验证学生对小数的意义是否真的理解，吴老师通过“位值”进行检查，0.66里的两个6长得一模一样，表示的意思又都不一样。借助几何图形，学生不断地用数学语言来规范表达，不断地在抽象中明晰小数里所包含的信息。

（作者单位：福建省霞浦县第三小学 责任编辑：王彬 陳本煌）