超声振动辅助铣削加工预测建模与实验验证

刘宪福，张建华，陶国灿，白丽娟

（山东大学，高效洁净机械制造教育部重点实验室，机械工程国家级实验教学示范中心，山东济南250061）

超声振动辅助切削加工技术是将传统切削加工技术与超声振动有机结合起来的一种复合加工技术[1]，通过利用超声换能器装置对车刀施加有规律的超声频振动，可实现切削刃与加工材料的断续切削过程，从而获得不同于传统切削的加工效果。超声振动切削不仅可提高材料加工表面的性能、减小切削力、提高刀具的使用寿命[2-5]，还能形成特殊的表面形貌。Gao等[6]通过实验发现可利用超声振动车削的方式加工出具有波纹状的表面形貌。Adnan等[7]利用振动切削可加工出具有沟槽形状的表面。陶国灿等[8-10]通过研究发现超声振动辅助铣削能加工出具有鱼鳞状的仿生表面形貌，对表面性能有一定的提升作用。由于三维表面形貌对表面质量和表面性能有很大的影响，研究超声振动辅助铣削加工的三维表面形貌具有非常重要的意义。

为了更好的研究超声振动铣削加工参数对加工表面形貌的影响，并得到具有更优性能的鱼鳞状仿生表面形貌，本文建立了针对超声振动辅助铣削加工过程的预测模型，并在此模型的基础上进行了超声振动辅助铣削加工的MATLAB仿真。通过对比进给方向超声振动辅助铣削实验结果，验证了该模型的准确性。

1 超声振动辅助铣削加工预测建模

切削刀具的切削刃在去除材料后所形成的切削表面形貌，是刀具沿着一定的轨迹通过布尔运算将切削刃轮廓复映到加工工件表面的结果。刃形复映原理和刀具切削干涉效应是刀具在切削过程中所要遵循的重要依据。由于建立与实际加工过程完全吻合的模型存在一定的难度，在建立铣削加工模型之前需根据实际铣削加工用的铣刀尺寸和各项加工参数，对超声振动辅助铣削加工的过程进行一定的简化。其中，切削刃边缘半径、刀尖圆弧半径和副偏角等铣刀参数是在建立加工预测模型过程中需考虑的重要参数。

在切削加工过程中，切削刃边缘半径的存在会对负前角以及弹塑性产生影响。针对不同类型的切削建模，其影响程度也不同。一般而言，对于建立宏观切削模型，可忽略切削刃边缘半径对加工过程的影响，以Merchant锐边切削理论[11]为依据；对于微观切削模型，则需考虑到切削刃边缘半径的影响。虽然在超声振动辅助铣削加工过程中，所采用的铣刀直径为2 mm，属于微细铣削范畴之内，但当每齿进给量与切削半径的比值小于0.1时，可忽略切削刃边缘半径的影响，采用锐边切削模型对超声振动辅助铣削的切削加工过程进行分析[12-13]。本文实验中所采用的双刃立铣刀直径为2 mm、每齿进给量最大为6 μm/齿，可得到每齿进给量fz与切削刀具半径r的比值为：

由于本实验超声振动辅助铣削加工中的每齿进给量与切削刀具半径的比值小于0.1，在建立加工预测模型时，可忽略切削刃边缘半径对加工预测模型的影响。

刀尖圆弧半径作为切削过程中一个很重要的参数，会对切削表面形貌产生一定影响，尤其是当刀尖圆弧半径与切削进给量等参数处于一个数量级别时。对本实验采用的双刃立铣刀的刀尖圆弧半径进行测量，得出该铣刀的刀尖圆弧半径rt为10.22 μm。由于本文中超声振动辅助铣削所用的超声振幅分别为 4、7 μm、每齿进给量分别为 4、6 μm，与刀尖圆弧半径处于一个数量级，在建立预测模型时需要考虑刀尖圆弧半径对超声振动辅助铣削加工过程的影响。

经过测量，本实验所用的双刃立铣刀的副偏角θf为4.92°。沿着刀具半径方向的最大切削深度变化与副偏角和每齿进给量有关系，其计算式为：

经过上述分析，得出铣刀切削刃简化示意图（图1）。通过对双刃立铣刀的切削刃端面进行观测，假定超声振动辅助铣削所用的双刃立铣刀切削刃相对中心轴呈对称状态，则H#副切削刃轮廓相对于双刃立铣刀中轴的方程可表达为式（3）、式（4）。

图1 铣刀切削刃简化示意图

则在H#切削刃距离中心轴r0处的点坐标可表达为：

切削刃绕双刃立铣刀中心轴进行的旋转运动过程和双刃立铣刀的中心轴沿切削进给方向进行的平移运动过程组成了进给方向超声振动辅助铣削加工过程。其中，H#切削刃绕双刃立铣刀中心轴线的旋转角θH计算为：

当超声振动辅助铣削加工的初始位移坐标为（0，0，0）、时间设置为 t时，双刃立铣刀中心轴相对于工件的位移坐标可表达为：

式中：ε为刀具主轴径向跳动；A为超声振动振幅；N为铣刀刃数，由于本文采用双刃立铣刀，N=2；n为主轴转速，r/min；λ为径向跳动初始位置角。

以该加工预测模型为基础，通过空间坐标变换，将切削刃上各数据点映射到工件切削平面上，并与处于同一位置的铣刀切削刃的轮廓高度进行比较，进而运用布尔运算得出超声振动辅助铣削加工表面的高度值。

2 三维表面形貌仿真及实验验证

2.1 三维表面形貌仿真流程

基于所建立的超声振动辅助铣削加工预测模型，利用MATLAB软件对进给方向超声振动辅助铣削加工的三维表面形貌进行了仿真分析，三维表面形貌仿真流程见图2。

图2 三维表面形貌仿真流程图

2.2 超声振动辅助铣削加工实验方案

为了验证基于该加工预测模型所建立的仿真分析的准确性，本文进行了四组进给方向超声振动辅助铣削加工实验。实验刀具为直径2 mm、螺旋角30°的硬质合金TiAlN涂层双刃立铣刀；工件材料为2A12铝合金，并通过螺纹连接到超声振子上；超声振动频率为19 580 Hz，其误差为±200 Hz。本次进给方向超声振动辅助铣削加工参数见表1。

表1 进给方向超声振动辅助铣削实验加工参数

实验装置如图3所示，超声波发生器经换能器、变幅杆与工件相连，在超声振动辅助铣削加工过程中，超声波装置带动工件沿进给方向进行高频振动，铣刀头随数控主轴进行高速旋转，对工件进行铣削运动。在施加振动的情况下，铣刀经过一次进给加工出铣槽，利用扫描电子显微镜观测已加工铣槽底部表面的形貌。

2.3 三维表面形貌仿真与加工实验结果分析

图3 超声振动辅助铣削加工实验装置图

三维表面形貌仿真和实验结果见图4～图7。从图4和图5中发现，两组实验得到的表面形貌均为“肋条状”结构，其对应的表面仿真形貌也具有与实验结果基本吻合的“肋条状”结构。从图6和图7中发现，两组实验得到的表面形貌均为 “鳞片状”结构，其对应的仿真结果也表现出与实验加工表面相一致的“鳞片状”结构。根据实验与仿真结果分析，本文基于进给方向超声振动辅助铣削加工预测模型所建立的表面形貌仿真模型是准确有效的。

图4 第1组参数对应的三维表面形貌仿真和实验结果

图5 第2组参数对应的三维表面形貌仿真和实验结果

图6 第3组参数对应的三维表面形貌仿真和实验结果

图7 第4组参数对应的三维表面形貌仿真和实验结果

3 结论

通过对比实验与仿真结果发现，基于超声振动辅助铣削加工预测模型所建立的超声振动辅助铣削表面仿真程序可以在很大程度上反映出实际加工表面的表面形貌，进而验证了该加工预测模型的准确性。在对超声振动辅助铣削的研究中，为更好的预测加工参数所对应的铣削表面形貌，进而得到更好的加工效果和表面，可先利用该模型建立的仿真程序对加工表面形貌进行预测分析，得到最优的加工参数，为进一步实验研究提供依据，从而降低研究成本，提高实验效率。