基于小波分析的图像去噪算法研究与应用

梁东杰,左旭龙,李孟姣,谢 琳

(1.许昌市科技创新公共服务中心,河南 许昌 461000;2.许昌市高新技术创业服务中心有限公司,河南 许昌 461000)

当振幅与频率在物理上呈现毫无规则的震荡即称之噪声.在实际应用上由于光电信号在转换过程中CCD灵敏度的不均匀性、数字化过程的量化噪声以及传输过程中的信道误差等，图像信号在产生、传输和记录过程中，经常会受到各种噪声的干扰，从而恶化了图像质量，使其模糊，甚至淹没特征，给分析带来困难[1].因此，去噪处理研究已成为图像处理中极其重要的环节.

1 中值滤波及其在图像去噪中的应用

中值滤波是基于排序统计理论的空间域抑制噪声的图像处理技术，属非线性处理技术.二维滤波窗口对应的二维序列{Xij}进行中值滤波.使用二维中值滤波最值得注意的是保持图像中有效的细线状物体.噪声滤除与细节保持不可兼得，这是图像处理的难点[2].本文意在对传统的算法做出改进.

(1)选取两个适当的阈值α和β.

(2)设定图像白椒盐噪声的灰度范围为[255-α,255]，黑椒盐噪声的灰度范围为[0,α].

(3)根据其值的大小标记出两个噪声范围内的像素点x1,x2,…,xk，并获取噪声范围外的像素点的中值med(x1,x2,…,xk).

(4)如果窗口范围内的中心像素xij在[255-α,255]内，并且xij-med(x1,x2,…,xk)>β，那么xij的像素值用新值med(x1,x2,…,xk)替代；如果窗口范围内的中心像素xij在[0,α]内，并且med(x1,x2,x…,xk)-xij>β，那么xij的像素值用新值med(x1,x2,…,xk)替代.如果这两种条件都不满足，则xij的像素值保持原值[3].

(5)如果窗口内n个像素找不到不在两个噪声范围内的像素点，择取这n个像素的中值medn，如果[xij-medn]>β,那么xij点的新像素值用medn代替，否则xij点的输出像素值保持不变.窗口进行增幅能够提高滤波的效果.

图1给出了在MATLAB中用这种方法进行图像消噪的效果图.

显然该自适应中值滤波是一种有效的平滑图像降噪方法.

图1 中值滤波消噪的图像处理前后对比

2 小波分析及其在图像去噪中的应用

小波是克服其他信号处理技术缺陷的一种分析信号的方法.小波就是一族小波基函，描述了信号空间和尺度的局部特性.小波的局部分析是其最大优势，可对信号任意的时间或空间域进行[4].近些年，小波分析被广泛用于图像的压缩、降噪、平滑和融合等方面，在人脸识别、医学图像处理、机器人视觉、数字电视等领域受到人们越来越多的重视.

小波阈值收缩法是Donoho和Johnstone提出的,其主要理论依据是,具有很强的去数据相关性,它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中.而噪声的能量却分布于整个小波域内，因此，经分解后,信号的系数幅值要大于噪声的系数幅值[5].可以认为,幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声.于是,采用阈值的办法可以把信号系数保留，而使大部分噪声系数减小至零.

设一个含噪声的信号的模型可以表示为.

wj,k=xj,k+λzi(i=0,1,…,n-1) ，

(1)

其中，zi是一个标准的高斯白噪声，λ是噪声级，n是信号长度.若要从被噪声污染的信号wj,k中恢复出原始信号xi.去噪步骤有3步.

(1)选择一个小波分解的层次N，并计算信号s到第N层的分解；

(2)对于从1到N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行阈值量化处理；

(3)依据步骤一的二维小波分解，从第一层到第N层的各层系数进行小波重构；

在这3个步骤中，重点是如何选取阈值和阈值的量化.

降噪的关键阶段步骤是，阈值去噪中阈值函数范围的阈值小波系数的处理策略[6].设w表示小波系数,T为给定阈值,sign(*)为符号函数,常见的阈值函数如下.

(1)硬阈值函数.仅保留绝对值大于阈值x的小波系数，并且保留的与原始系数相同.用公式表示为

(2)

(2)软阈值函数.绝对值小于阈值λ的小波系数用0代替;绝对值大于阈值λ的小波系数用λ来缩减.用公式表示为

(3)

(4)

这里0≤a≤1，是一待定参数，显然，当a=0或a=1时，由式(3)给出的一般化软门限去噪就分别变成了通常的硬门限和软门限去噪.随后，依据最小均方误差准则确定a的值，可得最佳估计.

(5)

(6)

为了求出a的最佳值，可以令

(7)

可以得到

a=(E[|Zi|sgn(wj,k)=
sgn(zi),|wj,k|>λ]-E[|zi|sgn(wj,k)≠
sgn(zi),|wj,k|>λ])/(P++P-) ，

(8)

其中，

P+=Pr{sgn(wj,k)=sgn(zi),|wj,k|>λ} ,

(9)

P-=Pr{sgn(wj,k)=sgn(zi),|wj,k|>λ} ，

(10)

当概率分布zi和xj,k已知时，通过以上公式数值计算的方法，可以求出最佳的a值.

3 实验结果与讨论

如图2所示，验证了新方法是有效的.

图2 不同阈值去噪算法的效果对比

根据上述结论新的图像降噪算法，很好的保留使原始特征尖峰点，是处理后图像与原图像的最优处理，增强图像光滑特性的同时充分保留边缘信息.文章有效的从多方面改进了算法，通过仿真验证其降噪性能.