浅析《确定二次函数的表达式》教学设计

陈晓艳

一、指导思想

本次课的教学设计以新课程标准关于数学核心素养为基本遵循，坚持以教师为主导，以学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学内容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

二、教学分析

（一）学习内容分析

“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，初三学生已经学会用待定系数法求函数关系式；因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的高中学习奠定基础，起着承前启后的作用。

（二）学生情况分析

对于初三学生来说，学生对于用待定系数法求函数关系式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验，同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助。在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题。新课标对学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养.

三、 教学目的

1.理解求二次函数关系式的方法及步骤；掌握二次函数关系式的三种形式。

2.通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数关系式的形式的过程，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。

3.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。

四、教学重难点

重点：会根据不同的条件，灵活选择二次函数关系式的形式并利用待定系数法求二次函数的函数关系式。

难点：会根据不同的条件，灵活选择二次函数关系式的形式并利用待定系数法求二次函数的函数关系式。

五、教学方法

采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法。

六、教学用具

多媒体课件、实物投影仪。

七、教学过程

（一）复习旧知引入新课

同学们好！今天我们学习确定二次函数的关系式。

1.怎样确定二次函数的表达式呢？（待定系数法）

2.用待定系数法求二次函数关系式的步骤是什么？（设、代、解、写）

3.二次函数有哪几种不同形式的关系式？（一般式、顶点式）

设计意图：复习旧知识，为新知识做铺垫。

（二）学习新课

例1：已知二次函数y=ax2+c图象经过点（2，3）和（-1，-3），求这个二次函数的表达式。

例2：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。

例3：已知拋物线顶点为（1，-4），且又过点（2，-3）。求抛物线的解析式。

（学生尝试独立完成，然后交流。）

变式训练：若抛物线的对称轴是x=1，函数有最大值为4，且过点（0，3），则其表达式是______________。

总结：有最值，找顶点，有顶点，设顶点式。

例4：已知二次函数的图像与x轴的交点为（-5，0），（2，0），且图像经过（3，-4），求二次函数的表达式。

（引出函数的交点式）

设计意图：通过几道例题让学生熟练用待定系数法求表达式的过程，体会并初步理解怎样根据已知条件设出正确的表达式。

（三）小试牛刀

你一定行！

选择你认为最简洁的方法求出满足下列条件的二次函数表达式

1.图像经过点（0，1），（1，6），（-1，0）。

2.图像的顶点为（2，2），且经过（3，1）。

3.图像经过点（-2，0），（3，0），（2，4）。

如下：①由学生独立思考完成；②老师请学生演板；③教师讲评。

设计意图：能根据已知正确设出表达式，进一步熟练掌握求二次函数的方法。

你是最棒的。

已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图像的顶点在直线 y=x+1上，并且图像经过点（3，-6），求二次函数表达式。（学生小组讨论交流，师积极引导学生解题。）

设计意图：拓展思维，培养分析问题的能力。

（四）小结

本节课我们学习了确定二次函数的表达式，同学们，你学会了吗？谈谈你们的收获。

设计意图：反思中总结，总结中反思。

板书设计：确定二次函数的关系式。