既有重载铁路典型桥梁结构自振特性分析

肖 烨

(东华理工大学 建筑工程学院,江西 南昌 330013)

重载铁路运输因其运能大、效率高、运输成本低而成为我国铁路货运的主要发展方向，而提高轴重是进一步提高运输量及降低运行成本的有效措施(Wu et al.,2014)。重载铁路桥梁是我国重载铁路的重要基础设施，且占了较大的比重。铁路桥梁与公路桥梁的区别在于铁路桥梁结构大量采用标准设计，主要为16 m，20 m，24 m和32 m预应力混凝土双片式T梁，其中32 m跨度预应力混凝土梁应用较为广泛；另外两者所承受的荷载有所不同，铁路桥梁主要承受列车移动荷载，公路桥梁主要承受汽车荷载，列车作用于桥梁上的荷载和列车速度均比较大，对桥梁的竖向、横向和纵向振动响应的影响更为显著。近年来，随着列车轴重和列车编组长度的增加，加大了对既有重载铁路桥梁结构的横向及竖向振动，降低了桥梁的整体刚度，造成预应力不足，梁体横向连接不足等。在多种环境因素及列车荷载作用下，铁路桥梁梁体出现开裂、碳化、钢筋锈蚀等，从而导致梁体刚度退化。研究铁路桥梁结构的自振特性，通过自振频率及振型模态等可以确定桥梁各方向刚度的变化，找出桥梁结构的薄弱部位，为铁路桥梁结构的抗震等动力分析提供重要的依据，因此准确地确定铁路桥梁结构的自振特性具有重要意义。

目前国内外学者做了一些相关的研究，如岳祖润等(2003)、闫宇智等(2017)建立高速铁路桥梁三维有限元模型进行模态特性研究；夏樟华等(2007)、余芳(2016)、黄杉(2016)研究了预应力对简支梁自振频率的影响；刘龄嘉等(2007)对预应力混凝土简支梁进行了自振频率测试；贡人非等(2014)建立车桥耦合模型对高速铁路桥梁进行了自振特性分析；罗慧刚(2016)、李冬冬(2016)、周长东等(2018)对重载铁路混凝土简支T梁进行了横向加固等。大部分都是关于普通混凝土桥梁和高速铁路桥梁的自振特性研究，而对重载铁路桥梁自振特性的研究较少，一般以单线单跨简支梁为研究对象，计算时考虑的参数较单一，对双线多跨简支梁桥的振动特性研究很少，且均未考虑各种参数对桥梁系统振动特性的影响。本文以应用较为广泛的重载铁路32 m跨度双线预应力混凝土简支T梁为例，根据现场实测数据，建立验证后的精细化有限元模型，探讨简支梁跨数、简支梁跨度、桥墩高度、预应力等重要参数对重载铁路典型桥梁结构的自振特性的影响规律，为既有重载铁路桥梁的加固及设计提供参考。

1 工程概况及有限元模型

表1 整桥自振频率和振型

注：相对误差=(计算值-实测值)/实测值

该工程为重载铁路朔黄线上一座多跨预应力钢筋混凝土简支梁桥。该桥为双线桥，轻重车线梁体分开，梁体采用跨度为32普通高度预应力混凝土双片式T梁，每跨长32.6 m，计算跨度32 m，梁高2.5 m，梁图号为专桥2059；简支T梁由两片T梁组成，通过混凝土横隔板将其连接在一起，图1为该桥典型截面形式。桥墩为双线矩形高墩(叁桥4035)，墩高为38 m，基础为沉井基础(叁桥4203)。

图1 T梁截面(单位：m)Fig.1 The cross section of beam

图2 有限元计算模型Fig.2 The finite element modela.双片式T梁模型;b.整桥模型

利用ABAQUS有限元软件建模：(1)梁体、横隔板和桥墩均采用实体单元模拟，两片T梁之间通过横隔板和湿接缝连接，桥梁上部结构的混凝土强度等级为C50，横隔板及桥梁下部结构的混凝土强度等级为C20；(2)二期恒载(道砟、钢轨、轨枕、人行道板等)作为均布质量分配到T梁实体单元中；(3)支座采用线性弹簧单元模拟，垂向刚度为109N/m，横向刚度为109N/m，纵向刚度为109N/m(王辉，2014)；(4)普通钢筋和预应力钢筋采用TRUSS桁架单元模拟，分析时以相互作用模块定义“Embedded Region”将钢筋嵌入混凝土中；(5)模型中桥墩在地基土重近似认为固结。为简化计算并与现场测试结果对比，整桥模型选取14#墩至15#墩、15#墩至16#墩2跨进行计算，两个边墩墩顶作用有集中质量(T梁的质量)，代替外侧梁对其影响(图2)。

2 有限元模型验证

为了验证有限元模型的建立是否正确合理，选取该桥14#墩至15#墩、15#墩至16#墩2跨进行现场测试；整桥模型选取图2中整桥有限元模型，采用ABAQUS有限元模态分析，计算分析整桥的自振频率和振型。表1为该桥实测和计算的自振频率和振型特征，前六阶振型图见图3。

图3 整桥振型图Fig.3 Vibration type of curved bridges with high piers

由表1和图3整桥的模态分析结果可知，整桥的基频(一阶自振频率)计算值与实测值较为一致，整桥模型的第1阶为整桥的纵向振型(一阶纵弯)，第2阶为整桥的横向振型(一阶横弯)，第5阶为整桥的竖向振型(一阶竖弯)，表明整桥模型的建立是准确合理的。

3 整桥系统自振特性影响因素分析

3.1 预应力对桥梁系统自振特性的影响

本文通过预应力筋的布置形式和预应力值的大小两个方面研究预应力对桥梁系统自振特性的影响。ABAQUS预应力的施加方法有很多种，如初始应力法、初始应变法和降温法等，本文采用初始应力法来施加预应力。

(1)预应力筋布置形式的影响。预应力筋的布置形式有多种，不同的布置形式对自振频率的影响也不同，本文以常用的直线型和双折线型为例，选取整桥模型进行计算，分别计算不同布置形式下预应力混凝土梁的自振特性(图4)。

图4 预应力布筋形式的影响Fig.4 The influence of pre-stress reinforcement distributiona.桥梁自振频率;b.各振型出现的模态号

由图4a可知，增加预应力筋可以提高梁体自振频率，预应力筋布置形式对梁体自振频率有一定的影响，双折线布筋作用下的梁体自振频率高于直线布筋的梁体自振频率；由图4b可知，预应力布筋形式对桥梁的振型没有产生影响。

(2)预应力值大小的影响。为了分析预应力值大小对桥梁自振频率的影响，采用直线型模型，计算预应力值为186～930 MPa时(忽略预应力损失)桥梁的自振频率和振型(图5)。

图5 预应力值大小的影响Fig.5 The influence of pre-stress reinforcement distributiona.桥梁自振频率;b.各振型出现的模态号

由图5a可知，预应力值的大小对梁体横向一阶频率和竖向一阶频率都会产生影响，随着预应力值大小的增加梁体的横向一阶频率和竖向一阶频率均有提高，且大致成线性增长关系；由图5b可知，预应力值的大小对桥梁的振型没有产生影响。

3.3 横向连接对桥梁系统自振特性影响

近年来，在既有重载铁路桥梁检测中发现采用横隔板连接的双片式T梁的横向连接薄弱，横向自振频率较低，横向振幅偏大，已超过《铁路桥梁检定规范》限制。针对横向刚度不足的问题，研究横隔板刚度、横隔板的分布位置及数量和横隔板的厚度等参数对桥梁系统自振特性的影响。

(1)横隔板刚度对自振特性的影响。既有铁路桥梁在长期服役过程中经受动力荷载、复杂环境因素等作用，使得桥梁结构遭受不同程度的损伤，横隔板的刚度会有所退化。通过改变横隔板的弹性模量(E=2.55×104MPa)来模拟改变横隔板结构的刚度，研究横隔板刚度对桥梁结构自振特性的影响。根据弹性模量E依次递减10%分为6种工况，工况1至6横隔板的弹性模量分别为E，0.9E，0.8E，0.7E，0.6E和0.5E，计算结果如图6所示。

图6 横隔板刚度的影响Fig.6 The influence of the stiffness of the diaphragmsa.桥梁自振频率；b.各振型出现的模态号

图7 横隔板布置的影响Fig.7 The influence of the arrangement of the diaphragmsa.桥梁自振频率；b.各振型出现的模态号

由图6a可知，桥梁结构的横向一阶频率随横隔板刚度的降低逐渐减小，纵向一阶频率和竖向一阶频率随横隔板刚度的降低几乎没有变化，因此横隔板对桥梁横向的约束作用比较大，对竖向和纵向的约束作用较小，可见横隔板刚度对桥梁结构的横向自振特性影响较大。由图6b可知，横隔板刚度的变化对桥梁的振型没有产生影响。

(2)横隔板分布位置及数量，对自振特性的影响。32 m单线双片式T梁横隔板共9块(2块端横隔板)，除端横隔板外其余横隔板间距为4 m，厚度为14～26 cm。选取横隔板平均厚度20 cm，通过改变横隔板的分布位置及数量分析不同横隔板的布置方式对梁体自振特性的影响规律，计算工况分为6种工况：工况1至6分别为保持原T梁不变、仅去掉中心横隔板、仅去掉第三端横隔板、仅去掉第二端横隔板、仅去掉次端横隔板和仅去掉端横隔板。计算结果如图7。

由图7a可见，依次单独去掉中心横隔板、次端横隔板、端横隔板时，桥梁的横向一阶频率逐渐减小，且降低幅度逐渐增加，可见梁端的端横隔板对T梁的横向约束作用最大，越靠近中心的横隔板对梁的横向约束作用越小，故可通过提高横隔板的刚度从而提高T梁的横向刚度；而桥梁的纵向一阶频率和竖向一阶频率变化很小，基本上对其没有影响。由图7b可知当仅去掉端横隔板时梁体一阶横弯出现在第3阶，而此时第2阶表现为一阶扭转振型，这是由于去掉端横隔板造成梁体的扭转刚度比横向刚度更低，表明端横隔板对梁体的抗扭刚度的影响较大。

(3)横隔板厚度对自振频率的影响。保持横隔板数量不变，计算横隔板厚度由10 cm逐渐增加到30 cm时该桥梁的自振频率和振型，分析结果见图8。

图8 T横隔板厚度的影响Fig.8 The influence of the thickness of the diaphragmsa.桥梁自振频率;b.各振型出现的模态号

由图8a可知，当横隔板厚度逐渐增加时，该双片式T梁的横向一阶频率近似线性增加，其中横隔板厚度从12 cm增加至14 cm时增幅最大，故可通过增加横隔板的厚度从而提高T梁的横向刚度；竖向一阶频率随着横隔板厚度的增加呈逐渐减小的趋势，但幅度很小，这是因为相对于梁体重量，横隔板的重量很小。由图8b可知，横隔板厚度从12 cm增加至14 cm及以上时可以相对增大梁体的扭转刚度，使梁体的一阶竖弯振型先于一阶扭转振型出现。

4 结论

本文针对既有重载铁路一典型32 m双线预应力混凝土简支桥梁，建立了通过验证的三维有限元模型，分析了整桥系统的自振特性，探讨了主要设计参数对桥梁系统自振特性的影响规律，得出的主要结论如下：

(1) 预应力筋的布置形式对桥梁系统的自振频率有一定的影响，桥梁的自振频率随着预应力的增大而增加。

(2) 横隔板刚度对桥梁结构的横向自振特性影响较大，桥梁结构的横向一阶频率随横隔板刚度的降低逐渐减小，纵向一阶频率和竖向一阶频率随横隔板刚度的降低几乎没有变化，因此横隔板对桥梁横向的约束作用比较大，对竖向和纵向的约束作用较小。

(3) 改变横隔板的分布位置及数量、增加横隔板的厚度能有效提高梁体的横向自振频率，从而增强梁体横向刚度。