MIMO雷达OFDM-LFM 信号匹配滤波设计与实现

王 静， 邹小东， 郑巧珍， 黄 飞

（上海无线电设备研究所，上海200090）

0 引言

随着精确制导武器的发展，对于其内部制导系统的要求也越来越高。相控阵雷达导引头具有波束扫描速度快、波束控制灵活、抗干扰能力强和多目标跟踪等诸多优点，而MIMO雷达不光具有相控阵雷达的优点，由于采用正交的发射波形，结合了多信号技术和阵列技术，具有更好的空间分辨率和抗信号截获的能力［1］。

正交波形的设计和数据处理是MIMO雷达导引头工程应用必须解决的关键问题。OFDMLFM（正交频分复用线性调频）信号由于容易产生，工程实现方便，是MIMO雷达中常用的信号形式［2］。但是，弹上应用环境导致OFDM-LFM信号很难获得大的时宽带宽积，必须解决旁瓣过高的问题。随着数字阵列雷达的发展，通道数的增加也带来OFDM-LFM信号匹配滤波的计算量急剧增加，需要借助并行信号处理解决工程实现问题。

1 MIMO雷达导引头收发信号模型

MIMO雷达应用在导引头上，由于空间体积受限，一般采用收发同置的集中式MIMO雷达。发射正交波形的集中式MIMO雷达能够在接收端同时进行发射与接收波束的合成，不仅能够利用接收阵列孔径，还能够有效利用发射阵列孔径，并且能够形成多于实际阵元的虚拟阵元。

假设有M元均匀线阵发射，分别发射相互正交的信号s1（t），s2（t），…，sM（t），即

式中：Tp为脉冲宽度；c0为常数；tj为第j距离单元的起始时间。

MIMO阵列在发射端发射多个OFDM-LFM信号时，第i个阵元的发射信号表示为

式中：μ=B/T为调频斜率；Δf为各发射通道信号间的频率间隔。两阵元（k，i）发射信号的互相关积分为

由式（3）可得，只要TeΔf为任一整数，则各个阵元所发射的信号彼此都正交。

OFDM-LFM信号的总带宽由LFM信号的带宽和信号间的频率间隔共同决定。M个发射阵元发射OFDM-LFM信号的时频关系如图1所示。

由上述分析可见，对于M个发射阵元N 个接收阵元的MIMO雷达导引头，回波信号为M个LFM信号的总和，信号处理时需先进行匹配滤波处理，将各个正交信号分离。且MIMO雷达导引头由于发射正交信号，信号总带宽为M×B，是常规雷达信号带宽的M倍。

2 OFDM-LFM信号匹配滤波处理

MIMO雷达正交信号处理时，首先必须在每个接收通道，采用匹配滤波器从合成信号中分离出由不同发射信号引起的回波，以便下一步信号处理。

考虑到发射信号之间满足正交性，匹配滤波器等效为一互相关器，只需将合成信号与各发射信号sk（t）（k=1，…，M）分别求相关，即可分离出不同发射信号的回波信号。

根据公式推导可知［3］，第m个阵元接收的信号为

式中：δ为目标散射系数和传输损耗总和；φ=2πd sinθ/λ为发射通道间的空间相位差；a（θ）=［1，exp（—jφ），exp（—j2φ），…exp（—j（M—1）φ）］T为发射导向矢量；nm（t）为第m个接收阵元噪声；s（t）= ［s1（t），s2（t），…，sM（t）］T为发射信号矢量。

因为 si（t），sj（t）正 交，故 用 si（t）（i=1，2，…，M）与xm（t）匹配滤波得到M 个输出

结果写成向量形式可得

式中：c0为常数；um为随m变化的变量。

可见经过匹配滤波器组处理后，由不同发射信号引起的回波成分就能被分离出来了。

假设MIMO雷达导引头发射2个阵元接收2个阵元，发射OFDM-LFM信号，单个信号脉宽4μs，带宽5 MHz，使用 Matlab对回波信号和匹配滤波过程进行仿真，结果如图2所示。

图2（a）为回波信号频谱，由2路正交信号组成。每个阵元接收到的信号经过2组匹配滤波（共4组）后，得到分离后的信号频谱，如图2（b）所示。

3 基于谱修正的匹配滤波旁瓣抑制

LFM信号常规的旁瓣抑制方法有加窗法和谱修正法。常用的窗有海明窗、汉宁窗和巴特利特窗。但是MIMO雷达由于信号总带宽和能量限制，一般采用的线性调频都是小时宽带宽积信号，加窗对时宽带宽积比较小的信号旁瓣抑制的效果甚微。且其信号匹配滤波处理既包含了信号自相关的影响，又包含了信号间互相关的影响，旁瓣问题会变得比较复杂，给旁瓣抑制带来困难。

谱修正法的基本思想为先将脉冲压缩滤波器的频率响应设计为脉压输入信号的倒数谱［4］，这样脉压输出信号的频谱为矩形，再在脉压输出信号的矩形谱上加窗，那么输出信号的频谱就为窗函数的形状，对应的时域信号就具有低旁瓣的特性。

假设MIMO雷达回波信号的实际频谱为S（f），匹配滤波的传输函数为H（f），信号带宽为B，如要将匹配滤波后的信号频谱修正为矩形，也就是使得匹配滤波器的输出具有矩形谱，这样需要满足条件

谱修正匹配滤波器的传输函数为

由式（8）可以看出，只需在匹配滤波时对匹配滤波器的系数进行调整，不需要额外增加运算量，就可以对MIMO雷达OFDM信号匹配滤波进行修正，得到低副瓣信号。

假设MIMO雷达导引头发射2个阵元，发射OFDM-LFM信号，每个正交信号脉宽2μs，带宽5 MHz，分别采用加汉明窗和谱修正的方法进行匹配滤波处理，分离出各路信号，如图3所示。

该OFDM信号的时宽带宽积只有10，采用加汉明窗的方法副瓣只能抑制到近20 dB，采用谱修正的方法比加汉明窗副瓣低了5 d B，有效抑制了旁瓣。

4 基于FPGA的匹配滤波并行实现

MIMO相控阵导引头发射正交信号时，根据前面理论分析可知，当MIMO以N个阵元发射，M个阵元接收时，需要同时进行M×N路匹配滤波，当M和N 比较大时，运算量非常大。匹配滤波工程实现有时域和频域两种方法。下面分别对两种方法的运算量进行分析。

时域匹配滤波采用FIR滤波实现。在FPGA中由时域FIR核来实现，FPGA中乘法器资源一般采用DSP Slice数来衡量，代表36位乘法器的个数。由于输入信号为复信号，故FIR滤波需要4个实FIR滤波核来实现。

滤波器阶数取决于信号脉宽和采样率。阶数为τ×fs，其中τ为信号脉宽；fs为信号采样率。其结构如图4所示。完成第i（i≤M）路信号的匹配滤波需要的DSP Slice个数为4N×L。

由于正交信号匹配滤波后带宽就降为原来的1/N了，故时域匹配滤波可以采用多相的方法进行简化。多相滤波的好处是将抽取提前到滤波之前，这样在进行FIR滤波时就可以采用时分复用的方法，用时间换取资源，减少DSP Slice的使用量，其结构如图5所示。完成第i（i≤M）路信号的匹配滤波需要的DSP Slice个数为4N。

频域匹配滤波采用FFT和IFFT在频域实现，FPGA实现时，IFFT和FFT调用同一IP核，使用资源是一样的。资源使用的多少取决于FFT核架构和点数，其结构如图6所示。

由图中可见，采用频域匹配滤波处理时，第i（i≤M）路信号匹配滤波所需DSP Slice个数为NFFT×（M+1）+M×3，其中NFFT为FFT所需的DSP Slice数。

在FPGA中，FFT运算可以采用流水FFT结构、基2FFT结构（突发式），基4FFT结构（突发式）来实现。完成FFT运算需要使用DSP Slice和RAM资源，且不同结构的FFT处理延时和对数据加载的要求也不一样。表1给出了常用点数的资源使用情况。

表1 FFT不同结构消耗资源对比

可见，频域匹配滤波处理时，随着FFT点数的增加，DSP Slice和RAM资源的使用并不是线性增加的。流水型FFT的优点是数据可以连续加载，可流水输出结果，而Radix-4或者Radix-2型FFT都是突发式的，数据不可连续加载。流水型FFT适用于重频周期较高，实时性要求较高的应用场合，Radix-2型或者Radix-4型FFT适用于重频周期低，DSP Slice资源比较紧张的应用场合。

MIMO雷达导引头由于脉冲重复周期较高，FFT点数较大（频域分辨率高），采用Pipeline类型的频域匹配滤波处理，可以在较少资源消耗的情况下实现全流水的实时信号处理。

5 结论

本文分析了MIMO雷达OFDM-LFM信号匹配滤波的方法，结合实际工程应用特点，将谱修正的方法用于抑制OFDM-LFM信号匹配滤波的旁瓣，在不额外增加运算量的同时提高了信号检测性能。针对MIMO雷达正交信号匹配滤波运算量成倍增加的问题，对比了时频域匹配滤波的实现结构，结合FPGA并行信号处理的特点，给出了一种OFDM-LFM信号频域匹配滤波的并行实现方法，可以实现全流水的实时信号处理。