上升扫描式末敏子弹对坦克目标的毁伤效能评估

于涛， 郝永平， 郑斌， 李建伟， 李广林

(1.沈阳理工大学 装备工程学院, 辽宁 沈阳 110159；2.西安现代控制技术研究所， 陕西 西安 710065)

0 引言

上升扫描式末敏子弹具有扫描过渡时间短、受风影响小等特点[1]，可作为智能封控弹的自主攻击弹药，如美国的“蝎子”智能弹药系统就采用类似方案的上升扫描式末敏子弹作为攻击弹药[2-4]。本文上升扫描式末敏子弹采用敏感器和定向战斗部在弹体内斜置方式，使敏感轴和威力轴与弹轴呈一定夹角，如图1所示。其发射后，边上升边高速旋转，敏感轴在地面上形成由内向外的扩张式螺旋扫描线，一旦扫描识别目标，即起爆与敏感器同轴的爆炸成型穿甲(EFP)战斗部，攻击目标顶部，对目标进行毁伤，其作用原理如图2所示。

作为一种攻击弹药，末敏子弹的主要任务就是毁伤扫描区域内的坦克等装甲车辆目标，使敌方装甲部队失去战斗能力。由于上升扫描式末敏子弹对目标进行扫描攻击的原理和过程与普通弹药不同，目前尚欠缺针对性的毁伤效能评估方法[5-8]。上升扫描式末敏子弹对目标造成毁伤需要经过扫描识别、起爆命中和EFP毁伤目标3个阶段，每个阶段的性能都影响着上升扫描式末敏子弹的毁伤效能，分别将扫描识别到目标的概率定义为扫描识别概率，将起爆命中目标的概率定义为命中概率。

本文通过分析上升扫描式末敏子弹的工作原理，建立上升扫描式末敏子弹的扫描识别模型、起爆命中模型和坦克目标的毁伤模型，采用Monte Carlo法分别计算不同起始扰动、转速和弹目距离时的扫描识别概率和命中概率，对毁伤效能的影响因素进行分析，并对不同目标速度下的毁伤效能进行评估。

1 扫描识别模型

1.1 扫描角的计算方法

为方便扫描角的计算，对基准坐标系Oxyz和弹轴坐标系Oξηζ定义[9-12]如下：基准坐标系的原点位于弹丸质心O处，Ox轴沿水平线指向射击方向，Oy轴铅直向上，Oz轴按右手法则确定为垂直于Oxy平面指向右方；弹轴坐标系的原点也位于弹丸质心O处，Oξ轴为弹轴，Oη轴垂直于Oξ轴指向上方，Oζ轴按右手法则垂直于Oξη平面指向右方。上升扫描式末敏子弹的扫描角为扫描轴与基准坐标系中Oy轴负方向之间的夹角θ. 理想状态下，上升扫描式末敏子弹沿铅垂方向上升，Oy轴与Oξ轴重合，弹体不存在摆动，此时的扫描角为理想扫描角θ0，如图3所示。

θ′=arccos (sinφacosφh).

(1)

θ=θ0+arccos (sinφacosφh)cosα,

(2)

1.2 扫描线轨迹方程

实际上，由于上升扫描式末敏子弹的飞行方向并不是严格地沿O′y轴正向铅垂向上，而是与O′y轴有一定的夹角，所以其扫描中心随着上升扫描式末敏子弹的不断上升而不断变化。另外，由于弹体摆动，上升扫描式末敏子弹的扫描角θ呈周期性变化因而，扫描间距Δ不是一个定值，实际扫描轨迹也不是理想的阿基米德螺线，而是在其上叠加了波动[1]，如图5所示。

通过上升扫描式末敏子弹的运动方程[9-12]和扫描角的计算方程，可得其扫描线轨迹及螺距方程为

(3)

式中:ψh为速度方向角；θa为速度高低角；(xs,zs)为扫描点的坐标；(x,y,z)为上升扫描式末敏子弹在地面坐标系[11]上的坐标。由(3)式可知，上升扫描式末敏子弹的扫描螺距与转速呈反比，弹体的摆动情况和转速的大小直接影响上升扫描式末敏子弹对目标的扫描识别性能，最终对其毁伤效能造成影响，所以上升扫描式末敏子弹的初始扰动和转速对扫描识别概率的影响是本文的研究内容之一。

1.3 目标识别的数学判断模型

由于反装甲智能封控弹药从发射到EFP命中目标的时间很短，不大于3 s，目标来不及进行机动，所以可以假设目标为匀速直线运动，即

(4)

式中： (xms,zms)为上升扫描式末敏子弹扫描到目标时的目标中心坐标； (xm0,zm0)为上升扫描式未敏子弹发射时的目标中心坐标；vmx为目标速度在基准坐标系x轴方向的分量；vmz为目标速度在基准坐标系z方向的分量；ts为上升扫描式末敏子弹从发射到扫描到目标所经历的时间。

根据上升扫描式末敏子弹对目标的识别过程，以采用毫米波和激光的复合敏感器为例，给出目标识别的数学判断模型：

(5)

式中：H为毫米波信号判断(H=1表示为金属目标，H=0表示为非金属目标)；a和b分别为目标在地面投影长方形的长和宽；lmin、lmax分别为目标在水平面投影的最小宽度和最大对角线长度；ls为在目标上的起始扫描点和终止扫描点之间的长度。起始扫描点和终止扫描点连线的中点即为战斗部威力轴的理想瞄准点，将其定义为目标的识别点。

2 起爆命中模型

2.1 动态补偿的方法

上升扫描式末敏子弹识别目标后，从敏感器扫到目标至EFP战斗部命中目标，需经历以下3个阶段[1]：敏感器识别判断阶段、战斗部起爆阶段和EFP飞行阶段。上升扫描式末敏子弹的敏感轴扫过目标上扫描线中心至给出识别目标信号所需的时间(其中敏感器的响应时间可由试验测得后进行补偿，本文不考虑其影响)，称为识别延迟时间，用t1表示；敏感器给出识别信号后，战斗部并不能立即起爆，需要延迟一段时间，这段延迟时间称为起爆延迟时间，用t2表示；战斗部起爆后到EFP命中目标所需的时间，称为EFP飞行时间，用t3表示。由于以上3个阶段的存在，使EFP对目标的打击必然滞后于敏感器对目标的发现，必须对上述过程中造成的EFP命中点偏离目标识别点的偏差进行补偿，才能使EFP战斗部准确命中目标。针对上述问题，通过研究引起命中偏差的因素，提出动态补偿方案。

2.1.1 引起偏差的因素

假设上升扫描式末敏子弹相对目标在起爆时刻是静止的，只要战斗部与敏感轴同轴或者二者安装得足够接近，那么识别点位置与威力轴指向点偏移量也在可控范围内。由此可见，二者偏移量主要是由战斗部与敏感轴的安装位置、EFP战斗部受到上升扫描式末敏子弹的牵连运动和目标运动产生的(由于目标的运动方向为随机的，动态补偿中不考虑目标运动造成的影响)。

安装位置引起的偏差是可以控制的，且由于上升扫描式末敏子弹运动也为抵消或减小安装位置引起的偏差提供了补偿办法，本文将不考虑安装偏差引起的命中偏差。由于上升扫描式末敏子弹是在绕自身轴线旋转和上升运动过程中引爆战斗部毁伤目标的，战斗部在命中目标前还有一段飞行过程，如果此时上升扫描式末敏子弹的威力轴和敏感轴重合或平行，由于牵连运动的存在，则EFP战斗部起爆后命中目标的概率将大大降低。同时，识别延迟和起爆延迟也会造成战斗部威力轴指向点和识别点位置的偏移。

1) 识别延迟时间引起的偏差。由于上升扫描式末敏子弹存在旋转飞行运动，在识别延迟时间t1内，战斗部随着弹体旋转飞行，假设战斗部转过了角度θb1，飞行了距离l1，则有

(6)

2) 起爆延迟时间引起的偏差。由于上升扫描式末敏子弹存在旋转飞行运动，在起爆延迟时间t2内，战斗部随着弹体旋转飞行，假设战斗部转过了角度θb2，飞行了距离l2，则有

(7)

3) EFP战斗部牵连运动引起的偏差。上升扫描式末敏子弹运动对命中点的影响包括绕轴向的旋转运动影响和上升运动影响。旋转运动是绕弹轴旋转，飞行运动是沿弹轴向，二者正交。

假设战斗部起爆后，由于受到上升扫描式末敏子弹旋转而引起的牵连运动使得战斗部威力轴在弹体切向上，较理想情况偏离的夹角为θb3，所以对θb3进行补偿，就能够消除或者减小EFP战斗部牵连运动引起的切向偏差，如图6所示，图中OA为上升扫描式末敏子弹敏感轴，OB为上升扫描式末敏子弹威力轴，OD为过上扫描式末敏子弹质心的铅垂线。

由于边AB的长度很小，为计算方便可近似认为其与扫描线相切，此时△OAB和△DAB为直角三角形，则有

(8)

式中：r为战斗部药型罩的旋转半径；vEFP为战斗部起爆后EFP的初始速度设计值。

上升扫描式末敏子弹的飞行运动引起战斗部的轴向牵连运动，造成EFP产生轴向偏离角φb3，所以对φb3进行补偿，就能够消除或者减小EFP战斗部牵连运动引起的轴向偏差，如图7所示。

由于上升扫描式末敏子弹的理想上升速度v0与EFP的飞行速度vEFP相比很小(v0≈vEFP/50)，为方便计算可将△OMN′等效为直角三角形，则有∠MNN′≈θ0，由弹体上升运动造成的轴向偏离角φb3为

φb3=arctan (v0sinθ0/vEFP).

(9)

2.1.2 补偿角的设计

由于l1和l2与t1和t2呈正比，且t1和t2的值都很小，取t1=2.0 ms,t2=0.1 ms，则有

l1+l2=v0(t1+t2)=0.002 1v0.

(10)

假设v0为50 m/s，则l1+l2=0.105 m，可以用敏感期与定向战斗部轴向的安装位置来抵消掉l1和l2的影响。

上升扫描式末敏子弹识别延迟时间t1和起爆延迟时间t2引起的切向角度偏差以及战斗部牵连运动引起的切向和轴向角度偏差，可以分别采用设置沿弹体旋转切向的切向补偿角和沿弹体轴向的轴向补偿角来进行补偿，解决战斗部命中点和识别点位置的偏差问题。

综上分析可知，上升扫描式末敏子弹的切向补偿角θb和轴向补偿角φb为

(11)

2.1.3 起爆指令延迟时间的确定

由于每次识别过程中的识别延迟时间是随着扫描高度和扫描目标的位置等因素变化的，理想条件下识别延迟时间的设置值t1也应该是变化的，由(11)式可知，上升扫描式末敏子弹的切向补偿角θb应随着识别延迟时间t1的变化而变化。但在弹体设计中，切向补偿角和轴向补偿角都是通过结构设计实现的，是固定的，所以在上升扫描式末敏子弹的命中过程中会出现实际的识别延迟时间大于或小于等于t1的情况。

设每一发上升扫描式末敏子弹的真实识别延迟时间t′1， 令

(12)

式中：Td即为起爆指令延迟时间。当上升扫描式末敏子弹做出目标识别决策时，并不立即给出起爆EFP战斗部的指令，而是延迟时间Td给出起爆指令。

2.2 命中点坐标的计算方法

上升扫描式末敏子弹的命中点与目标识别中心的坐标差，不仅与动态补偿方案，识别延迟、上升扫描式末敏子弹的运动、起爆延迟时间散布等因素相关，还受EFP飞行散布和弹体摆动的影响。其中，EFP飞行散布为正态分布，设Ex、Ez为其中心误差。弹体摆动情况可由建立的上升扫描式末敏子弹六自由度弹道方程求得。设：Δx、Δz分别为EFP战斗部在x轴和z轴方向的中间偏差Ex和Ez引起的命中误差；Δlt、Δlr分别为由子弹牵连和识别时间及起爆时间误差而引起的切向和径向偏量。命中点相较于给出目标信息时刻扫描点坐标的偏量如图8所示。

由图8可得EFP命中点的坐标，即

(13)

式中：(xh,zh)为EFP的命中点坐标；(xt,zt)为上升扫描式末敏子弹给出目标信息时刻扫描点的坐标；dm为上升扫描式末敏子弹在水平面上的投影到目标的距离；Lzm为上升扫描式末敏子弹到目标的距离；t′2为定向战斗部起爆延迟的真实时间；v′EFP为EFP战斗部的真实初速。

2.3 目标命中的数学判断模型

上升扫描式末敏子弹扫过目标的时间很短，可以认为目标为静止的，所以目标EFP命中时的目标中心坐标为

(14)

式中：(xmh,zmh)为EFP命中时的目标中心坐标；vmx、vmz分别为目标x轴、z轴方向上的速度；th为从给出目标识别信号到EFP命中目标的时间。

根据目标的运动方程得到此时目标在地面的投影区域Ss′可表示为

(15)

式中：(x′mh,z′mh)为EFP飞行到终点时目标在地面的投影区域内任意点坐标。

由(15)式可得到目标命中的数学判断模型为

(16)

3 坦克目标的毁伤模型

3.1 坦克的目标易损性分析

上升扫描式末敏子弹属于攻顶弹药，EFP战斗部的威力和装甲车辆的顶部装甲厚度直接影响上升扫描式末敏子弹的毁伤效能。对于上升扫描式末敏子弹而言，根据其穿甲威力和装甲目标的防护能力，作战时可以不区分毁伤级别，此时有充分的理由认为，只要EFP命中并穿透目标便可以使其失去战斗能力，即认为目标被击毁[1]。

由于上升扫描式末敏子弹体积和重量的限制，EFP战斗部的威力是有上限的，不可能穿透主战坦克顶部装甲的所有区域，假设上升扫描式末敏子弹EFP可对装甲厚度不大于50 mm的区域100%穿透，对于装甲厚度为50～60 mm的区域有一定概率穿透，而对于装甲厚度大于60 mm的区域不能穿透。综合典型主战坦克的结构尺寸和装甲特性数据，按照功能和装甲厚度划分装甲车辆顶部区域，以长、宽分别为6.4 m和3.1 m的坦克目标为例，建立用于毁伤效能评估的顶部毁伤区域模型，如图9所示。图9中：区域1为炮塔顶部，区域2为车体尾部发动机，区域3为车体顶部，区域4为左侧履带，区域5为右侧履带，区域6为车体前部上方，区域7为炮塔前上顶部在水平面投影，区域8为炮塔左侧面在水平面投影，区域9为炮塔右侧面在水平面投影，区域10为炮塔尾部在水平面投影；绿色表示EFP可穿透区域，红色表示EFP不能穿透区域，黄色表示EFP介于穿透和穿不透之间的区域。

3.2 目标毁伤的数学判断模型

EFP对坦克顶甲各个区域的命中概率不仅与各个区域水平投影面积所占的比例相关，还与扫描线扫过目标的位置和目标的运动相关，具有一定的随机性。因此通过上升扫描式末敏子弹起爆命中模型中计算得到的命中点坐标判断命中点所在的坦克顶甲区域，进而对目标的毁伤情况进行判断，能够更准确地反映出上升扫描式末敏子弹对坦克目标的毁伤性能。假设坦克顶甲各个区域的中心坐标分别为(xmi,zmi)，长、宽分别为ai和bi，其中i=1, 2, …, 10，得到目标毁伤的数学判断模型为

(17)

式中：n为可以被EFP穿透的区域数量，从图9可得出n=6；Rand为随机数；Pp为EFP对坦克顶部毁伤区域模型炮塔尾部(装甲厚度为50～60 mm区域)的穿透概率，由定向战斗部的威力决定。

(17)式表示EFP命中所有可穿透区域及命中介于穿透和穿不透之间的区域时成功穿透目标的情况的合集，为了在仿真过程中模拟EFP命中区域10后的穿透情况，在区间[0,1]内按照均匀分布生成随机数Rand，若其不大于Pp，则认为EFP可穿透区域10，否则认为EFP不能穿透目标区域。

4 毁伤效能评估

4.1 计算流程

在扫描识别模型、起爆命中模型和坦克目标毁伤模型建立的基础上，采用Monte Carlo法，通过生成随机误差，多次模拟上升扫描式末敏子弹对坦克目标的扫描识别、起爆命中和毁伤过程，统计上升扫描式末敏子弹的扫描识别情况、命中情况和毁伤情况，计算分析不同影响因素下的扫描识别概率和命中概率[13-15]，并对不同目标速度下上升扫描式末敏子弹的毁伤效能进行评估。毁伤效能评估的计算流程如图10所示。

4.2 计算结果及分析

4.2.1 初始扰动对扫描识别概率的影响分析

假设上升扫描式末敏子弹稳态扫描的上升速度为50 m/s，转速为20 r/s，敏感器有效作用距离为120 m，理想扫描角为30°，坦克目标在水平面的投影尺寸为长6.4 m×宽3.1 m，不考虑推力偏心的影响，仿真计算了上升扫描式末敏子弹的纵向和横向初始扰动均分别为0 rad/s、0.5 rad/s、1.0 rad/s和1.5 rad/s时，对扫描区域内均匀分布、运动速度为0～24 m/s坦克目标的搜索识别概率，计算结果如图11所示。

由计算结果可知，上升扫描式末敏子弹的扫描识别概率随坦克目标速度的增大而降低，且子弹的初始扰动越大，对同一目标的扫描识别概率越低。这主要是因为上升速度和转速不变的情况下，上升扫描式末敏子弹的初始扰动越大，扫描过程中弹体的摆动幅值越大，扫描螺距越不均匀，扫描识别目标越困难。

4.2.2 转速对扫描识别概率的影响分析

假设上升扫描式末敏子弹的纵向和横向初始扰动均为0.5 rad/s，其他假设条件与4.2.1节相同。仿真计算了末敏子弹稳态扫描的转速分别为10 r/s、15 r/s、20 r/s、25 r/s和30 r/s时，对运动速度为0～24 m/s坦克目标的搜索识别概率，计算结果如图12所示。

由计算结果可知，上升扫描式末敏子弹的扫描识别概率随子弹的转速升高而增大。这主要是因为稳态扫描时上升速度不变的情况下，转速越高，上升扫描式末敏子弹的扫描螺距越小，更容易扫描识别目标。当其转速大于等于20 r/s时，对不同速度坦克目标扫描识别概率均不小于97.5%.

4.2.3 弹目距离对命中概率的影响分析

上升扫描式末敏子弹扫描到目标时，子弹和目标之间的距离定义为弹目距离。假设上升扫描式末敏子弹的转速为20 r/s，EFP战斗部的中间偏差Ex和Ez均为0.3 m，其他假设条件与4.2.2节中相同，仿真计算了弹目距离分别为40 m、80 m和120 m时，对运动速度为0～24 m/s坦克目标的命中概率，计算结果如图13所示。

由计算结果可知，上升扫描式末敏子弹的命中概率随弹目距离的增大和目标速度的增大而降低。这主要是由上升扫描式末敏子弹定向战斗部起爆到EFP命中目标需要一定时间等原因造成的。弹目距离和目标速度越大，目标在EFP飞行时间内的位移也越大，造成EFP战斗部的命中点与目标中心的偏量越大，使EFP命中目标越困难。弹目距离分别为40 m、80 m和120 m时，对不同速度坦克目标命中概率分别大于92%、87%和62%.

4.2.4 目标速度对毁伤效能的影响分析

假设上升扫描式末敏子弹的定向战斗部对坦克顶部毁伤区域模型中区域10的穿透率为90%，其他假设与4.2.3节相同，对扫描区域内相对位置呈均匀分布、运动速度为0～24 m/s坦克目标的毁伤效能进行计算，结果如图14所示，毁伤效能均大于70%.

由图14可知：虽然上升扫描式末敏子弹的扫描识别概率和命中概率随着坦克目标速度的增大而降低，但其毁伤效能在目标速度小于等于9 m/s时却随着目标速度的增大而有所升高，这主要是因为目标运动使EFP命中坦克顶部各个区域的概率有所变化造成的；当目标速度大于9 m/s时，毁伤效能随着目标速度的增大而降低。

5 结论

本文针对上升扫描式末敏子弹，提出了一种毁伤效能评估的方案，通过对上升扫描式末敏子弹作用过程的分析,建立了扫描识别模型、起爆命中模型和坦克目标的毁伤模型，以及识别目标、命中目标和毁伤目标的数学判断模型，给出了采用Monte Carlo法进行毁伤效能评估的计算流程。计算分析结果表明：

1) 扫描识别概率随子弹初始扰动和目标速度的增大而降低，随转速的增加而提高。初始扰动不大于0.5 rad/s且转速不小于20 r/s时，对坦克目标扫描识别概率大于97.5%.

2)命中概率随弹目距离和目标速度的增大而降低，弹目距离分别为40 m、80 m和120 m时，对不同速度坦克目标命中概率分别大于92%、87%和62%.

3)上升扫描式末敏子弹对扫描区域内均匀分布的坦克目标毁伤效能大于70%.