基于万有引力优化算法的有源配电网动态无功优化

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(东北电力设计院有限公司，吉林 长春 130021)

1 引言

随着分布式发电技术的快速发展，分布式电源(distributed generation,DG)在配电网当中的渗透水平日益提高，使传统配电网正在向有源配电网络体系结构进行演变[1]。大量分布式电源接入，在减缓环境压力的同时，但其出力的随机波动性给配电系统优化运行带来了诸多难题[2]。电力系统无功优化技术能有效提高电网运行水平、降低系统网络损耗[3-4]，因此，研究有源配电网的无功优化具有重要的现实意义。

现有大量文献对含分布式电源的配电网无功优化相关手段进行了报道。文献[5]从多角度的方式对双馈异步风力发电机进行了动态建模，研究了其无功功率调节能力。文献[6]分析了光伏电站的无功调节能力，建立了含光伏电站的配电网无功优化数学模型，利用经典粒子群优化算法对模型进行求解。文献[7]从光伏出力的时序特性出发，分析光伏电源的有功与无功出力性能，建立了以全寿命周期静收益为目标函数的配电网无功优化数学模型，并利用混沌粒子群算法求解。以上文献充分考虑了典型风、光分布式电源的无功调节能力，对含DG的配电网进行了无功优化，但是，其主要是从静态的角度研究问题，很少涉及动态无功优化过程。

针对此问题，本文首先从典型风、光分布式电源的时序出力特性出发，分析了风、光分布式电源的无功调节能力；其次，以分布式电源和电容器组的无功调节能力作为控制变量，建立了考虑电容器组投资成本、系统有功损耗及电压偏差满意度的多目标优化数学模型；在此基础上将一种新型的万有引力优化算法进行问题求解；最后，以IEEE-33节点配电系统为例，研究含典型风、光分布式电源的配电网动态无功优化问题。

2 分布式电源无功调节能力分析

在配电网动态无功优化过程中充分考虑了典型风、光分布式电源出力的随机波动特性。

2.1 风力发电无功出力特性建模

典型日下风速变化情况服从Wei bull分布，对应的概率密度函数[8]为：

(1)

式中，v为实时风速；k为形状参数；c为尺度参数。

风力发电机输出有功功率与风速的关系可以近似用分段函数来描述：

(2)

式中，vci为切入风速；vr为额定风速；Pr为额定输出功率；a=Pr/(vci-vr)与b=Pr/(vr-vci)为常量。

在无功优化过程中，将风力发电等效为恒功率因数的PQ节点，因此，风力发电机组的无功出力为[9]：

Qwind(t)=Pwind(t)×tanθ

(3)

式中，θ为功率因数角。

2.2 光伏发电无功出力特性建模

光伏发电输出有功功率主要与光照强度、光伏电磁阵列面积和光电转换效率有关，其对应的概率密度函数为：

(4)

光伏发电无功调节能力取决于逆变器容量和光伏发电所发出的有功功率，其无功输出为[6]：

(5)

式中，Smax为并网逆变器容量。

3 有源配电网动态无功优化数学模型

有源配电网动态无功优化数学模型主要由目标函数、等式与不不等式约束三部分构成。

3.1 目标函数

综合考虑电容器组投资成本、系统有功损耗及电压偏差满意度的多目标无功优化数学模型为：

F=K1F1+K2F2+K3F3

(6)

式中：F1、F2和F3分别为电容器投资成本、系统网络损耗和电压偏差满意度目标函数；K1、K2和K3为对应的权重系数，其中K1+K2+K3=1。

(1)电容器组投资成本目标函数[10]为：

(7)

式中：K为待选安装位置集合；μ为电容器单位安装容量价格；QC,k为节点k处电容器安装容量；ω为补偿系数；Cf,k为节点k处安装电容器组的固定投资费用。

(2)系统有功损耗

图1 含电容器组的2节点配电系统

图1为典型的含电容器组的2节点配电网络，由图1易知系统有功损耗为：

(8)

式中：Rj为支路j上的电阻；Vi+1为节点i+1处的电压幅值；Pi+1和Qi+1分别为节点i+1处流过的有功和无功功率。

(3)电压偏差满意度

配电网电压偏差满意度是无功优化的关键指标之一，主要用于衡量电压质量的偏移情况，其对应指标为[11]：

(9)

式中：△Un、△Umax和△Umin为实际电压偏差、能接受最大偏差和最小偏差。

3.2 约束条件

等式约束条件为功率平衡约束：

(10)

式中：PS和QS为变电站注入功率；PDGi和QDGi为分布式电源注入功率；Pload和Qload为配电网总负荷功率；Ploss和Qloss为配电网损耗功率。

不等式约束条件主要包括节点电压约束、支路电流约束及无功补偿容量约束：

(11)

4 万有引力优化算法

电力系统动多目标无功优化问题属于典型非线性复杂化的计算问题，本文采用一种新型的启发式智能优化算法—万有引力优化算法(Gravitational Search Algorithm，GSA)进行有源配电网动态无功优化计算。

4.1 万有引力优化算法原理

GSA智能优化算法由Esmat Rashedi教授[12]于2009提出，其主要根据物理学中的万有引力原理进行优化计算。在GSA算法的优化过程中，种群粒子个体通过万有引力作用相互吸引，遵循动力学规律进行粒子移动，质量较大的个体在移动过程中由于受引力作用越大，因此，当优化过程结束时，质量最大的个体处于空间最优位置，其所对应的位置信息为优化过程相关最优解[13]。GSA算法基本原理如下[14-15]：

将初始化的N个粒子随机分布在D维空间中，第i个粒子的位置为：

(12)

根据万有引力定律可知，在时刻t，粒子i对粒子j的相互作用力为：

(13)

式中：G0为万有引力系数；α为算法性能参数；T为最大迭代次数；Mpi(t)和Maj(t)为粒子i和j在t时刻对应的惯性质量；Rij(t)为时刻t粒子i与j对应的欧式距离：Rij(t)=||Xi(t)，Xj(t)||2。

依据力的合成原则，可知粒子i在时刻t第k维空间中的总作用力及对应的加速度为：

(14)

式中：rankj为[0,1]区间内的随机数；

根据式(14)，可知GSA运算过程中粒子i的速度和位置更新表达式为：

(15)

GSA算法优化过程中的适应度函数主要通过粒子的惯性质量来计算，其计算过程如下：

(16)

式中：fiti(t)为t时刻粒子i的适应度函数；其中best(t)和worst(t)为t时刻粒子j的最小适应度值和最大适应度值。

4.2 万有引力优化算法流程

基于万有引力优化算法的有源配电网动态无功优化过程如图2所示。

图2 GSA算法流程图

5 算例分析

5.1 算例原始数据

基于matlab7.0仿真软件编写有源配电网多目标动态无功优化程序，系统采用IEEE-33节点配电系统进行仿真，在18号节点处接入光伏发电单元(photovoltaic，PV)，33号节点处接入风力发电单元(wind turbine，WT)，其网架结构如图3所示,对应主要参数见文献[16]。PV、WP单元相关参数见表1、表2。GSA算法性能参数见表3。采用粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法进行算法对比，PSO算法性能参数：种群规模为50，学习因子c1=c2=2，迭代次数为200，惯性权重为0.8。电容器组待选安装位置为整个配电系统节点位置集合，设置无功补偿节点数量为2个，补偿点为14和29号节点，其无功补偿范围为[0，200]Kvar，步长为10Kvar。

图3 IEEE-33节点配电系统

表1 风力发电单元相关参数

安装位置额定容量/kW启动风速/(m/s)额定风速/(m/s)切除风速/(m/s)CK33200312256.033.2

表2 光伏发电单元相关参数

表3 GSA算法相关参数

5.2 算例数据分析

利用Wei bull分布和Beta分布模拟风速和光照强度生成，其对应的WT和PV功率分布曲线如图4和5所示。

从图4和图5可知，风力发电和光伏发电输出功率受风速和光照的不确定性影响而随机波动，因此，在无功优化过程中需充分考虑分布式电源的随机波动特性；另一方面，风力发电和光伏发电能提供一定的无功支撑能力，能参与一定的无功调节。

设置目标函数权重系数K1=K3=0.25，K2=0.5。电容器组的无功补偿量价格为60元/Kvar，待选安装位置的固定投资费用为5200元。电压偏差指标最大值及最小值为1.05UN和0.95UN，其中UN为额定电压，取值为12.66kV。考虑电容器组和典型分布式电源无功输出特性，不同优化算法下的动态无功优化结果见表4(表示中结果为24个时段的平均值)。

图4 WT功率输出波动情况

图5 PV功率输出波动情况

表4 风力发电单元相关参数

由表4可知，不同算法下的无功补偿量不同，与PSO算法对比，GSA算法结果中，其投资水平相对较高，但其网损指标和电压满意度相对较高。如图6所示，电压满意度指标可以通过不同算法下的电压分布水平来体现，GSA无功补偿后的整体电压水平较优。

不同算法下的目标性能收敛曲线如图7所示。由算法收敛特性曲线可知，GSA算法迭代至55次左右达到最优解，其收敛性能明显强于PSO算法。

6 结论

本文研究含分布式电源的配电网动态无功优化问题，结论如下：

(1)分析典型风、光分布式电源的无功调节能力，建立了考虑电容器组投资成本、系统有功损耗及电压偏差满意度的多目标优化数学模型。

图6 电压幅值变化水平

图7 不同算法收敛特性曲线

(2)将一种新型的万有引力优化算法用于有源配电网无功优化，与传统粒子群算法相比，结果表明万有引力优化算法具有很好的全局搜索性能。

(3)电容器组合理配置能有效降低网损、提高系统运行电压满意度；另一方面，从分布式电源出力的随机性出发，采用动态无功补偿的方式更加符合实际运行情形。