计及风电波动影响的配电网可靠性评估

王秀云，张琳琳，李 阳，赵艳锋

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.94639部队，江苏 南京 211500)

近年来，风能作为一种可再生能源，尤其近十几年来其发电成本已大幅下降，使其已经得到了世界的广泛应用，有关风电接入电网技术的研究[1～3]日益得到重视.风力发电对能形成孤岛的配电系统的可靠性有明显改善，但其随机性和波动性会造成电网的不稳定.

目前，国内外学者对于包含风电等间歇性能源作为分布式电源接入配电网的可靠性评估进行了一定的研究.然而，传统的配电网的可靠性评估方法，如故障模式后果分析法[4]、故障遍历法[5]、网络等值法[6]计算量大，计算速度慢，且存储空间大；回溯法[7]、最小割集法[8]难以计及分布式电源和负荷的不确定性影响.文献[9]对WTG的输出功率进行了分段模拟，然后采用最小割集的方法对WTG接入配电网进行了可靠性研究，但其风速模拟不够精确，使配电网可靠性评估达不到理想效果.文献[10]对传统的馈线分区法进行了改进，对计及故障重构的含分布式电源的配电网进行了可靠性评估，但其只计算了系统的可靠性指标，并没有计算负荷点可靠性指标.文献[11]和文献[12]采用分块算法对配电网进行了可靠性评估，但是并没有考虑分布式电源的接入对配电网可靠性评估的影响.文献[13]基于传统潮流计算，综合考虑异步式风机功率输出特性和储能装置的双向潮流特性，提出了一种简化的潮流计算方法，并分析其对配电网电压质量的影响.

为此，计及风速的随机性和波动性，本文利用一年内的历史风速信息，进行风速的估算，模拟风电输出，并对含WTG的配电网进行可靠性评估.

1 风速概率分布模型的参数估计

对大量实测数据的分析结果表明，一个地区的风速变化近似服从Weibull分布[14]，风速v小于某有效风速V的分布函数为

(1)

概率密度函数为

(2)

式中：k和c分别为Weibull分布的形状参数和尺度参数；尺度参数c反映该风电场的平均风速.

则

V=c[-ln(1-X)]1/k.

因X和1-X都是在[0，1]内均匀分布的随机变量，所以可以用X代替1-X，则

V=c(-lnXi)1/k，

(3)

其中：Xi为[0，1] 内均匀分布的随机量；

(4)

(5)

式中：μ、σ分别为风速的平均值和标准差.

将式(4)、式(5)代入式(3)直接计算风速，称为直接计算法，此方法计算结果偏差较大，因此必须修正Weibull分布参数的值.

根据极大似然估计理论，似然函数建立如下：

(6)

(7)

式中：Vi为各个时间段内的实际风速.以上二元方程组是超越方程并且结构与计算过程相当复杂，一般使用迭代法或最优方法求解，为了保证计算的准确性，减少迭代次数，提高精度，本文采用牛顿-拉夫逊迭代法.该方法为Weibull分布模型提供一个合理的参数值，根据式(6)，式(7)可得到相应的修正方程式

(8)

式中：Jacobi矩阵元素分别为

(9)

(10)

(11)

(12)

根据修正方程式，选取方程式(4)、式(5)作为k和c的初始值并代入式(9)～式(12)求取Jacobi矩阵元素，把所得结果代入修正方程式(8)计算Δk和Δc，判断Δk和Δc是否满足收敛判据，如果不满足，则由公式

重新计算k和c的初值，直到迭代次数为m时Δk和Δc满足收敛判据即可.把迭代后最终求取的k和c代入式(3)计算风速，这种计算风速的方法称为牛顿-拉夫逊法.抽取一部分实际风速模拟计算，把直接计算法计算的风速和使用牛顿-拉夫逊法求得的风速，与相应的实测风速对比，如图1所示.

从图1可以看出，大多数经过牛顿-拉夫逊迭代之后模拟的风速比直接计算法计算的风速更接近实际风速，由于牛顿-拉夫逊法对初值十分敏感，图中10～图15这个时间段内，有两个风速值无解，用0代替，说明只使用牛顿-拉夫逊法计算的风速有局部缺陷.

图1 牛顿-拉夫逊法修正初值后的风速对比曲线图2 高斯-赛德尔法修正初值后的风速对比曲线

为了避免局部缺陷，利用高斯-赛德尔法把初始值k和c先迭代两次，所得结果再作为牛顿-拉夫逊法的初值进行迭代计算，然后模拟风速，这种计算风速的方法称为高斯-赛德尔法.直接法计算所得的风速和高斯-赛德尔法计算所得的风速，与相应的实测风速对比，如图2所示.

图3 高斯-赛德尔法和牛顿-拉夫逊法模拟的风速对比曲线

从图2中可以看出改进后的模型模拟出的风速没有局部缺陷，并且很好的拟合了历史风速.但图1和图2只给出风速的一部分，风速对比曲线的样本太少，无法说明问题，所以分别计算了三种方法模拟出一年的风速相对实际风速的标准差，使用直接法模拟的风速相对于实际风速的标准差为5.106 1，使用牛顿-拉夫逊法计算得出的标准差为30.616 3，使用高斯-赛德尔法计算得出的标准差为1.351 3.从以上三个数据可以看出，使用牛顿-拉夫逊法模拟的风速相对于实际风速的离散程度最大，这是因为提供的初值其中有很多样本与精确值相差太大，迭代不收敛，计算不出k和c值，令其模拟的风速为0后，与实际值相差的更远，所以其标准差最大；高斯-赛德尔法模拟的风速相对于实际风速的标准差最小，说明高斯-赛德尔模拟的风速相对于实际风速的离散程度最小.高斯-赛德尔法和牛顿-拉夫逊法模拟出的风速与实测风速的对比图，如图3所示.

由图3可以看出，高斯-赛德尔法没有局部缺陷，高斯-赛德尔法和牛顿-拉夫逊法模拟的风速重合点数较多，实际并没有重合，只是差别较小.这是因为如果初值选择合理的话，两种计算方法可以得到相近的结果，如果初值选择不合理，牛顿-拉夫逊法就无法收敛，效果不如高斯-赛德尔法.综合图和数据可以验证高斯-赛德尔法的优越性.

2 风力发电机输出功率的随机模型

WTG的输出功率随风速的变化而变化，其是否处于发电状态取决于风速的状况.风电机组的输出功率与风速的关系曲线称为风电机组的功率特性曲线，如图4所示.

图4 风电机的功率特性曲线

图5 风电机一年的输出功率

图6 模拟风电机出力流程图

图7 简单典型的辐射型配电系统

其数学表达式可由分段函数近似表示为

式中：Pt为t时间段WTG的出力；Vt为t时间段的预测风速；Vci、Vr、Vco分别为WTG的切入风速、额定风速、切出风速；Pr为风电机的额定功率；A、B、C为与切入风速、额定风速和切出风速有关的参数[15].本文模拟的WTG的额定容量为2 000 kW，使用第1节方法估算的风速模拟出的风电机一年的输出功率，如图5所示.

模拟风机出力流程算法图，如图6所示.

3 含WTG的配电网可靠性评估

3.1 不含WTG配电网的负荷点可靠性指标的计算

由于配电网具有闭环设计，开环运行的特点，一般将其作为辐射型系统处理.对配电网进行可靠性评估时一般采用故障模式后果分析法，网络等值法等，但是这些方法在枚举故障时，每个元件都需枚举.本文采用分块理论，可以以块为单位进行枚举，所以此方法计算时间快，且需要较小的存储空间.

分块理论原则：(1) 主块区 以自动隔离装置为边界，将系统分为多个自动隔离区；(2) 副块区 以手动隔离装置为边界将系统的自动隔离区再分为多个手动隔离区.以图7为例进行分块.

根据分块理论，以断路器B1和B2，熔断器F为边界将系统分为Z1，Z2，Z3这3个主块区；以隔离开关S1，S2为边界将Z1分为S1.1、S1.2、S1.3这3个副块区，以隔离开关S3为边界将Z3分为S3.1、S3.2这2个副块区，同一主块区中的负荷点的故障率相同，同一副块区的平均故障停运时间相同.

对配电系统分块以后，每个副块区的可靠性参数计算如下：

rs=Us/λs，

其中：λs、Us、rs分别为副块区的故障率、年平均停电时间、平均故障停运时间；λi、ri分别为副块区内元件的故障率和平均故障停运时间.

把每个副块区Si当成一个节点，由开关连接，引起分块节点故障的故障节点(或开关)可分为4类：A类故障，引起Si的停运，停运时间为故障的修复时间；B类故障，引起Si的停运，停运时间为故障隔离时间；C类故障，引起Si的停运，故障后 Si通过联络开关切换到备用电源，故障时间为故障隔离与切换时间；D类故障，对Si无影响.

选定评估区域Si，其可靠性指标计算如下：

其中：N为评估区域Si的A、B、C类故障节点的总和；λSi、USi和rSi分别为选定评估区域的故障率、年平均停运时间和平均故障停运时间；λj和Uj分别为第j个故障节点(或开关)的故障率和年平均停运时间，评估区域内每个负荷点的可靠性指标和评估区域的可靠性指标相同.

3.2 含WTG配电网的负荷点可靠性指标的计算

在包含风电机组的配电网与主配电网分离后，从而形成孤岛的前提下，以小时为单位时间分段计算孤岛形成的概率，且做出如下假设：

(1) 如果风电机组的发电量(选择第2节模拟的WTG的输出功率)大于负荷需求，则可以进行孤岛操作；

(2) 风电机组在孤岛形成前后可以连续的给岛内负荷供电，即不考虑故障发生时WTG从配电网中暂时性断开.因此，当发生故障时，孤岛形成的概率为

PIPLP=(1-Pf)∑PDGout，

式中：PIPLP为孤岛形成的概率；PDGout为风电机组的发电量不小于孤岛内负荷水平的概率；Pf为WTG的故障率.

由全概率公式可以得到孤岛内选定评估区域的可靠性指标计算公式为

λ2=PIPLPλDG+(1-PIPLP)λ1，

U2=PIPLPUDG+(1-PIPLP)U1，

γ2=U2/λ2，

式中：λ2、U2、γ2分别为孤岛内选定评估区域的故障率、年平均停电时间、平均故障停电时间；λ1和U1分别为配电网不接入WTG时选定评估区域的故障率和年平均停电时间；λDG和UDG分别为配电网带WTG且能形成孤岛时孤岛内评估区域的故障率和年平均停电时间.岛外块区的可靠性不变.系统可靠性可由系统平均停电频率(SAIFI)、系统平均停电时间(SAIDI)和用户平均停电持续时间(CAIDI)和平均用电可用度(ASAI)等系统可靠性指标决定[16].

4 算例结果与分析

图8 含风力发电机组的配电网的接线

本文以IEEE RTS BUS 6系统的主馈线F4为基础，在分支线19和25处分别加风电机组(采用上述模拟的WTG)，当上游供电线路发生故障时，且风电机出力大于负荷时，通过孤岛上游相邻断路器操作，隔离故障，形成虚线框内2处孤岛并继续给岛内负荷供电，假设断路器100%可靠动作，隔离开关操作时间为20 min，WTG的故障率为4%，WTG分别给岛内负荷点供电[17].系统如图8所示.

假如不考虑开关的可靠性时，应用本文的方法计算出各个负荷点的可靠性指标，接入WTG前后系统的部分负荷点的可靠性指标，如表1所示.

由表1可知，假设不考虑开关可靠性，接入WTG后，对孤岛外负荷点的可靠性没有影响，而孤岛内负荷点的故障率λ和年平均停运时间U均有明显减小，说明接入WTG后对孤岛内负荷点的可靠性有所改善.当然WTG的可靠性对系统也有影响，但此影响程度小于WTG对系统可靠性的改善程度，所以总体表现为WTG的接入会使系统的可靠性提高.

表1 不考虑开关可靠性的部分负荷点可靠性指标

假如考虑开关的可靠性，母线(包括出口断路器)的故障率为0.1次/a，平均修复时间为5 h；开关故障率为0.02次/a，平均修复时间为5 h[18]，接入WTG前后系统的部分负荷点的可靠性指标，如表2所示.

由表2可知，假设考虑开关可靠性，开关故障，同时系统某一元件也有故障时，会扩大系统故障范围，所以负荷点故障率λ和年平均停运时间U均有所升高，例如两个表中不接入WTG时的负荷点1(即LP1)，其故障率λ由1.525(次/a)升高到1.705(次/a)，年平均停运时间U由5.47(h/a)升高到6.37(h/a)，其余负荷点在以是否考虑开关可靠性为单一变量时，情况也是一样的.

表2 考虑开关可靠性的部分负荷点可靠性指标

如表2所示，假设考虑开关可靠性时，在加入WTG后，同样对孤岛外负荷点的可靠性没有影响，对孤岛内负荷点的可靠性有明显改善.

不考虑开关可靠性时接入WTG前后系统的可靠性指标，如表3所示；考虑开关可靠性时系统接入WTG前后系统的可靠性指标，如表4所示.

表3 不考虑开关可靠性时系统可靠性指标

表4 考虑开关可靠性时系统可靠性指标

表5 接入多组风电机时系统的可靠性指标

表3和表4可知，考虑开关可靠性时，系统各个可靠性指标均有所上升，说明考虑开关可靠性时，系统可靠性下降.加入WTG后，系统可靠性指标均有所下降，说明加入WTG后对系统可靠性有明显改善，ASAI是根据SAIDI计算出的，因为二者SAIDI的值差距较小，导致ASAI的近似值没有明显变化，事实上是有微小升高的.

在每处原有接入WTG的位置加入多台WTG时，应用本文的方法计算出负荷点的可靠性指标和系统的可靠性指标.以5台WTG为一组，表5为考虑开关可靠性时，每处分别都加入1组～5组WTG时，系统可靠性指标的变化情况.

结果表明，随着WTG组数的增加，系统各个可靠性指标除ASAI外均逐渐减小，表中可以看出在每处都加入5组WTG时，系统可靠性指标变化幅度减小.说明风电机组的加入对系统可靠性有明显改善，但是当风电机组的容量达到一定程度时，对负荷点的可靠性影响几乎不变，从而对系统可靠性影响不变.

5 结 论

(1) 在模拟风速的时候，利用高斯-赛德尔法修正初值后再进行牛顿-拉夫逊迭代的Weibull分布参数，然后利用蒙特卡洛算法的迭代的风速相对实际风速离散程度更小，结果更加精确，且没有局部缺陷.

(2)通过计算IEEE RTS BUS 6系统主馈线F4的各个负荷点和整个系统的可靠性指标，验证了考虑开关可靠性时系统的可靠性有明显下降，对系统的可靠性有很大的影响，说明开关的可靠性是不可忽略的.

(3)验证了WTG的接入能改善孤岛内负荷点的可靠性，从而提高系统的可靠性指标的结论，并且随着风电机组容量的增加，系统可靠性逐渐提高，但当机组容量达到一定程度时，对系统可靠性影响几乎没有变化.