奇次谐波分析

徐 塑 丁徐楠 黄恒孜 黄小琼

（1.国网浙江省电力有限公司杭州供电公司 2.国网浙江省电力有限公司电力科学研究院）

0 引言

对于电能表在实际现场运行过程中，电流线路上存在各种畸变波形引起误差改变的情况。本文通过对奇次谐波进行频谱分析，提出了它们相应的幅值和相位在电能表设计阶段就减小奇次谐波对误差的影响。

1 理论分析

根据 《QGDW1364-2013三相智能电能表技术规范》中4.5.11影响量小点上的表12影响量中所述，在交流电路中的奇次谐波测试，应在功率因素为1的情况下，通以0.5Ib的电流，观测电能表的测量误差，其误差值应小于3%。

标准 《GB_T_17215.321-2008》中对奇次谐波的发生线路，发生波形都做了规定。

奇次谐波和次谐波试验线路：

奇次谐波相位触发波形：

频谱：

注：由于奇次谐波实验可以在三相表检定装置上完成，故该项操作步骤省略。只需注意在测试时其测试条件即可。

1.1 谐波分析

1.1.1 谐波函数

设f（t）是以T为周期的函数，任何周期信号可以分解为

其中，ak，K，O是常数，f＝50Hz，根据 （7）式其频谱对应奇次谐波常数值为：

高次谐波的ak系数见下表：

1.1.2 初相角

对式 （7）的基波分析可知：

注：谐波分析中Ib都是最大值，非有效值。

1.1.3 奇次谐波的有功功率

非线性有功功率计算如下：

αh和βh分别是h次谐波电压、电流的初相角。由三角函数的正交性可知：

理想状态下高次谐波电流跟基波电压的乘积为零，奇次谐波功率值会得到电流为0.5倍的有功功率，即

实际过程中计量采样频率和抗混叠电路都会对计量误差产生的影响。

计量采样频率：主要是会产生混叠的成分。以单相计量芯片 RN8209C为例，采样频率 （Fs）为1.79Mhz，可产生混叠的成分为0.895Mhz（Fs／2），在Fs／2分量以上，奇次谐波幅值占比约为0.0036%～0.0018%。这个比重太低了，而且还没有考虑抗混叠RC对于Fs／2以上奇次谐波上百倍的衰减。故高次谐波的混叠可以忽略不计。

抗混叠电路：主要是引起电压电流相移。

奇次谐波分量中，有一个0.5倍的50Hz（0度）分量，还有一个0.32倍的50Hz（90度）分量，电压通道此时是50Hz（0度）分量。两者相乘，只会得到0.5倍的有功功率，90度的分量乘不出有功功率。

电压电流过了低通RC（抗混叠电路）以后，50Hz会有大概0.5度的相移，那么相角90度就会变成90.5度，此时的占比为 cos（90.5）＝-0.0087，如果电压电流通道的相移完全相等，即使不等，通过相位校正让它基本相等，相位差控制在0.01度以内，那么cos（90.01） ＝0.0174%。

2 建模仿真

建模——Sigma-DeltaAdc模型

功率计算框图：

奇次谐波频谱分析仿真结果：

结论：仿真结果与理论分析一致。

Adc输出波形：

功率计算仿真结果：

假设全波输入情况下功率值为 P1，有效值为RMS1

奇次谐波功率值为 P1的0.500017倍，误差为：0.0034%

奇次谐波有效值为RMS的0.703735倍

如果将电压与电流做0.02度的相移，仿真结果如下：

奇次谐波功率值为P1的0.500128倍，误差为：-0.0256%

奇次谐波有效值为RMS的0.703735倍，有效值与相移无关。

如果将电压与电流做0.1度的相移，仿真结果如下：

奇次谐波功率值为P1的0.500429倍，误差为：-0.0858%

奇次谐波有效值为RMS的0.703735倍，有效值与相移无关。

3 数据分析

根据以上理论分析和建模仿真，可知通过相位校正可以改变奇次谐波的影响量。以下数据是改变一款三相表合相50%Ib0.5L的误差 （进行相位校正），测试奇次谐波的数据，如下表：

（续）

4 结束语

电压与电流通道间的相位不匹配会影响到奇次谐波的精度，奇次谐波的测量误差相当于电压与电流存在32.478°时的未加奇次谐波的误差值，可以通过校准此点的误差来校准奇次谐波的误差。