南海北部海洋平台环境参数嵌套逻辑分布估计

董 胜，廖振焜，冯 亮，陶山山

（中国海洋大学 工程学院，山东 青岛 266100）

0 引 言

随着陆上及近海石油的日益枯竭，深海油气资源勘探及开发成为我国保持经济社会发展的必然选择。我国南海海域极易遭受台风等极端气象灾害的侵袭，因而在该海域建造海洋石油平台时应当慎重考虑各种环境要素的影响。以往以单个环境要素为标准设计海洋平台无法反映平台所处的真实海洋环境条件。美国API规范[1]中针对近海固定式平台的设计和建造提出了同时考虑恶劣环境条件下风、浪、流等叠加的组合。我国海洋平台设计规范[2]也部分选用了单因素频率分析法对海洋环境参数进行估计，并选用各环境参数不同组合的叠加作为最终的设计准则。在这种标准下，各环境要素被视为独立的。但实际的海洋环境并非如此，各环境要素具有一定的相关性。

海洋平台的环境荷载设计标准必须兼顾安全性和经济性。在保证安全的前提下，单因素组合法所设计的标准趋于保守。不同极端海洋环境要素同时出现是一个小概率事件，将其用作设计标准与实际情况不符，会导致设计参数偏高，从而增加平台的建造成本。因此选取以一种环境要素为主要素，同时发生的其他环境要素为条件要素的伴随样本，进行相关联合概率设计标准的研究具有实际意义。

海洋环境要素联合概率研究有三种方法[3-4]：随机模拟法、极值响应法和多元极值理论。其中，多元极值理论可以利用海洋环境要素的联合分布进行求解，因而更加符合实际。Coles和Tawn[5-6]概括了对称logistic模型、非对称logistic模型、负非对称logistic模型、Dirichlet模型、Bilogistic模型、嵌套logistic模型等。这些模型种类繁多，结构复杂，且边缘一般限制使用极值分布，实际应用受到了限制。Zachary[7]利用三维logistic模型计算波高及其相应周期、风速联合发生的概率，该模型要求各个变量之间的相关性完全对称，这在实际应用中往往难以满足，而嵌套logistic模型并无此限制。Liu等[8]基于嵌套logistic模型构造了三维Poisson复合极值分布，以探讨黄海海域极值波高、周期和风速的统计规律。

本文选用最大熵分布作为三维嵌套逻辑模型的边缘，对南海某海域有效波高、周期和风速进行数据拟合，构造联合概率模型，给出三种多维海洋环境条件下的海洋平台联合设计标准，并且推导出相应的联合重现值，为海洋平台的设计提供参考。

1 基于最大熵边缘的三维嵌套逻辑模型

Zhang等[9]提出的最大熵分布的分布函数为

式中：β，γ，ξ和 a0为最大熵分布的四个参数，κ为 β，γ，ξ的组合，由下式给出：

嵌套logistic模型的边缘一般选取Gumbel分布、Weibull分布等极值型分布。由于以上分布大多为最大熵分布的特例（如表1），所以我们建立基于最大熵边缘的三维嵌套逻辑模型，进而对波高、风速和周期进行三维概率分析。

设G（ x1, x2,x3）表示随机向量 （X1, X2,X3）的三维联合分布，则三维嵌套逻辑模型的一般表达式为

表1 最大熵分布与其他分布类型的关系Tab.1 Relationship between maximum entropy distribution and other probability distributions

式中：α和β为相关参数，且0≤α，β≤1。若α→0，且β→0，则变量之间近于完全相关；若α→1，且β→1，则变量之间近于相互独立。

其联合密度函数g（x1,x2,x3）为

2000年，法国国营铁路公司(SNCF)采用CFRP研制出双层TGV型车体(见图2)，其相对铝合金车体减重约25%，并且通过线路运行验证了CFRP 在强度、冲击、防火、降噪、隔热等性能方面的优点和工业可行性。

式中：

史道济[13]给出了当H1（x1）、H2（x2）和H3（x3）均服从标准Gumbel分布时，相关参数 α 和 β 的矩估计，见（9）式和（10）式。

式中：r12、r13、r23分别为变量 （X1,X2）、（X1,X3）、（X2,X3）的线性相关系数。该表达式简化了复杂的相关函数，为工程界应用三维嵌套逻辑模型提供了良好的计算方法。

若H1（x1）、H2（x2）和H3（x3）均为最大熵类型分布，则公式（3）可称为基于最大熵边缘的三维嵌套逻辑模型。其中

式中：βi，γi，ξi和a0i为第i个最大熵分布的参数；hi（xi）为第i个最大熵分布的密度函数。 αi为 βi，γi，ξi的组合（如（2）式）。

与Nataf变换类似，设随机变量Xi（i=1,2,3）的样本为xi1，xi2，…，xin，其对应的最大熵分布函数值为Hi（xi1），Hi（xi2），…，Hi（xin），令于是得到服从标准 Gumbel分布的新样本yi1，yi2，…，yin（y=1,2,3），根据（9）式和（10）式求解三维嵌套逻辑模型相关参数α和β的值。

在三维嵌套逻辑模型中，由于模型是非对称的，因此三个随机变量X1，X2，X3如何排列非常关键。根据参数α和β的矩估计结果，可得

因此

所以r12应取三个相关系数中最大的那个值，否则β就有可能大于1，这样就确定了第三个变量。而第一和第二个变量的位置，在三维嵌套逻辑模型中是等价的。

2 数据来源及最大熵边缘拟合

选用南海涠洲岛海域附近观测结果：风场为1976～2005年的再分析数据，分辨率0.2°×0.2°，时间间隔6小时；波浪计算采用WAVEWATCH-III波浪模式，分辨率0.25°×0.25°，时间间隔6小时。图1为所取点位示意图；选取4点1976～2005年风速年最大值及对应的波高、周期序列，其中波高为有效波高，周期为平均周期，波向采用的是航海坐标。利用最大熵分布对数据进行一维拟合。取置信水平为0.05，由于数据长度n=30，所以利用K-S（Kolmogorov-Smirnov）检验可知，统计量D30,0.05=0.241 7。拟合结果见图2～4及表2。

在表2中，有效波高、平均周期和风速的K-S检验统计量Dn均小于D30,0.05。因此由K-S检验可知，三种环境均通过检验，并且三者的平均离差平方和Q值也都较小，结合图2～4说明拟合得到的最大熵分布曲线与数据偏差较小。因此，最大熵分布拟合有效波高、平均周期和风速边缘数据结果良好。

图1 所取点位示意图 Fig.1 Location diagram of selected points

图2 年极值风速拟合曲线Fig.2 Fitting curve of annual extreme wind speed

图3 伴随的有效波高拟合曲线Fig.3 Fitting curve of concomitant significant wave height

图4 伴随的平均周期拟合曲线Fig.4 Fitting curve of concomitant average period

表2 最大熵分布拟合结果Tab.2 Fitting results of maximum entropy distribution

3 海洋平台环境条件联合设计标准

目前，在海洋平台的设计中，我国通常取重现期为50年的环境条件，但为何选取50年一遇的设计参数，仍没有明确的理论依据，缺乏必要的论证分析。国内外传统的确定海洋环境条件设计参数的方法是：不考虑各种灾害动力环境条件之间的相关性，分别对其进行长期统计分析，选用不同重现期的动力因素值，将其叠加后用作设计标准。比如，在海洋工程设计中取波高、风速和流速分别为50年一遇值作为设计标准[14]。但实际上，不同的极端海洋环境条件同时出现的概率非常小，因此将其用作设计标准不符合客观情况，其概率意义不清晰，对结构做出的可靠性评价与实际情况有较大的出入。偏高的设计参数将导致过于安全、庞大的海洋结构，相应增加了投资成本，导致某些油田不具备开采价值。因此，如何准确预测海上环境条件的联合重现期，进而推求联合重现值，对设计时兼顾海洋平台的安全性和经济性至关重要。

本文利用基于最大熵边缘的三维嵌套逻辑模型，给出了三种多维海洋环境条件下的联合设计标准（如表3），并且推导出相应的联合重现值，为海洋平台的设计提供参考。冬季极端海冰荷载会对平台造成严重破坏[15]，而在平时风浪是主要破坏荷载。在表3中，风浪荷载产生的基底剪力由以下公式[16]给出：

将原样本数据xi1，xi2，…，xin（服从最大熵分布）转化为服从标准 Gumbel分布的数据yi1，yi2，…，yin，i=1,2,3。利用参数 α 和 β的矩估计（9）式和（10）式，首先求解yi1，yi2，…，yin和yj1，yj2，…，yjn（i,j=1,2,3,i≠j）的线性相关系数，最终得到相关参数的估计值；并根据各线性相关系数的大小，确定风速（W）、有效波高（H）、平均周期（T）在三维嵌套逻辑模型中的位置。经计算得到，线性相关系数为：rHW=0.940 2；rHT=0.962 1；rWT=0.891 4。r12应取三个相关系数中最大的那个值，即rHT，这样就定下了风速为X3。由于X1和X2的位置在三维嵌套逻辑模型中等效，故令有效波高为X1，平均周期为X2。最终求得=0.287 1，

3.1 传统的单因素统计方法

根据有效波高、平均周期和风速的最大熵分布拟合结果，得到各自10年、20年、25年、50年和100年一遇的重现值，代入风浪荷载与有效波高、风速的关系式中，计算相应的风浪荷载；且根据三维嵌套逻辑模型可得单因素重现值情况下的联合重现期，结果如表4。

表4 各环境要素重现值及对应的荷载和联合重现期Tab.4 Return values of environmental elements and corresponding loads and joint return periods

表4结果说明，当有效波高、平均周期、风速均取10年一遇重现值时，经三维嵌套逻辑模型计算得到的联合重现期为13年。但理论上若将其视为独立，则联合重现期应为103=1 000年。可见三个环境要素的相关性较高，其他情形类似。相应的风浪荷载由公式（15）求得。

3.2 条件概率分布设计法

50年一遇和100年一遇风速对应的有效波高、平均周期联合概率密度等值线见图5～6。图中的最大峰值（众值）处所对应的坐标值即为最常出现的海洋环境条件。

图5 五十年一遇风速对应的有效波高、平均周期联合概率密度等值线图Fig.5 Joint probability density contours of concomitant significant wave height and average period under 50-year return wind speed

图6 百年一遇风速对应的有效波高、平均周期联合概率密度等值线图Fig.6 Joint probability density contours of concomitant significant wave height and average period under 100-year return wind speed

均值往往大于众值，对平台结构设计，考虑均值更加安全一些，且其计算概念比较明确，因此同时考虑多年一遇风速条件下有效波高、平均周期联合概率密度的均值。在联合概率密度等值线图中，均值所对应的图像为一条曲线，取曲线中使得对应风浪荷载最大时点的坐标值作为所求的环境条件值。

当主要环境因素风速取某一确定重现值时，另外两个环境要素有效波高、平均周期最可能出现的值称为众值组合，其结果见表5；当主要环境要素风速取某一确定重现值，另外两个环境要素有效波高、平均周期的联合概率密度取均值时，对应风浪荷载最大的环境条件组合结果如表6。

表5 风速重现值与对应最常出现的有效波高、平均周期，及该组合对应的最大风浪荷载Tab.5 Return wind speeds and the groups of significant wave height and average period which occur the most frequently,and corresponding maximal wind wave loads

表6 风速重现值与有效波高、平均周期联合概率密度均值对应最大风浪荷载Tab.6 Return wind speeds and the groups of significant wave height and average period which make their joint probability density equal the mean value,and corresponding maximal wind wave loads

由表5和表6可知，使用次要环境条件为均值的方法得到的风浪荷载远大于众值情况下得到的结果，以此为环境条件设计的平台更加安全。在平台设计时，建议选取联合密度的均值而不是众值，来选择海洋环境条件的联合重现值。

3.3 联合环境条件设计法

当联合重现期为N年时，对应无数组有效波高、平均周期和风速，分别计算其对应的风浪荷载，取其中风浪荷载最大值对应的那组有效波高、平均周期和风速作为联合环境条件值。结果列于表7中。

表7 N年联合重现期下使风浪荷载最大的有效波高、平均周期和风速组合Tab.7 Groups of significant wave height,average period and wind speed which make the wind wave loads largest under N-year return period

4 结 论

本文建立了边缘分布为最大熵分布的三维嵌套逻辑模型，应用于南海涠洲岛附近海域的有效波高、周期和风速联合统计分析中，该模型克服了原有单一因素估计重现期的不足。考虑不同的联合设计条件，总结提出了三种设计标准，从客观上解释了现有单一要素重现期存在的不足，使得降低海洋平台投资规模在一定条件下得以实现。

需要指出的是，在确定海洋平台环境设计参数时，如何考虑平台投资的风险，获得新的设计准则，对于海洋平台的建造更有现实意义。另外，风浪荷载公式的选取及其拟合仍需进一步的研究。