极限思想在中学数学教学中的应用

刘莹

摘 要：极限思想是一种重要的数学思想方法，在中学数学教学中运用极限思想，有助于学生对数列、定积分等复杂问题的理解，提高学生解决相关数学问题的能力。如何引导学生掌握和应用极限思想，是中学数学教学中要认真思考的问题。文章简单介绍了极限思想的内涵及在中学数学中的意义，并举出具体例子说明其在实际问题中的应用，以期提高学生的数学思维和解题能力。

关键词：极限思想；中学数学教学；应用

一、极限思想概述

极限思想考察当变量按某种方式变化，譬如变量趋于无穷大或者趋于某一定值时，研究对象最终的变化趋势和趋向的唯一数值；是通过极限的概念，对研究对象从有限拓展到无限，从对常量的研究逐渐转化为对变量的研究，来分析和解决问题的一种思想方法。

二、极限思想在中学数学中的作用

1.有利于提高数学思维能力

新课标强调对学生数学思维能力和数学素养的培养。教师通过极限思想教学的渗透，可让学生的思维从有限发散到无限，理解无限逼近的意义，掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的思想方法，学会将极限思想应用到其他数学问题的学习和解决当中。

2.有利于解决复杂数学问题

教学中灵活渗透极限思想，能降低问题难度，理顺解题思路，提高解题的效率和质量。例如，求曲边梯形的面积，首先插入分点分割曲边梯形，每个小曲边梯形可近似看成小矩形，这些小矩形的面积和近似等于曲边梯形的面积，分划不同，得到的矩形面积和也不同，当分划足够细时求出极限从而得到曲边梯形面积。利用这种极限思想，还能解决众多数学问题，如平面曲线的弧长问题。

3.有利于和大学数学知识衔接

高等数学的许多概念和方法与极限密切相关，中学教学中让学生掌握极限思想方法，能促进中学与大学数学知识的衔接，为高等数学学习奠定基础。

三、极限思想在中学数学教学中的应用

1.极限思想在函数中的应用

函数是中学数学教学中的重要内容，贯穿于中学数学的始终，是变量数学的基础。解决函数问题，可以充分利用極限思想。

通常可以用反函数的方法进行解答，答案为D，由于是选择题，也可以采用极限思想，迅速判断出大致范围，提高解题效率。显然x≠±1，x→1+，y→+∞，x→1-，y→-∞，四个答案中只有D包含两种情况，故排除其他三种选D。

2.极限思想在立体几何中的应用

充分利用极限思想，可以协助学生分析图形的变化情况，使复杂的问题简单化，开阔解题思路。

例2：推导球的体积公式。

极限思想应用广泛，能够帮助学生解决立体几何、数列、函数等多种类型的数学问题。作为数学思想方法之一，极限思想有一定的抽象性，教学中需要教师将极限和极限思想的内涵讲解透彻，引导学生分析问题的条件和目的，巧妙运用极限思想提高解题技巧。

参考文献：

[1]郑辉龙.极限思想在初中数学教学中的渗透和应用[J].福建教育（中学版）2012（6）：49-51.

[2]郭婵婵.极限思想在高中数学中的应用[J].教育教学论坛，2014（35）：103-104.