考虑CA砂浆黏弹特征的板式无砟轨道动力响应分析

赵丽华，戴鑫，高亮



考虑CA砂浆黏弹特征的板式无砟轨道动力响应分析

赵丽华1,2，戴鑫1，高亮2

(1. 大连交通大学 土木与安全工程学院，辽宁 大连 116028； 2. 北京交通大学 土木建筑工程学院 轨道工程北京市重点实验室，北京 100044)

水泥乳化沥青砂浆是一种典型的黏弹性材料，通过对其蠕变实验数据的黏弹性方程拟合及Prony级数转化，研究CA砂浆材料黏弹性的有限元实现方法，并进一步探究动荷载作用下考虑CA砂浆层黏弹性属性时，板式无砟轨道结构的受力及变形响应特征。研究结果表明：修正的Burgers模型及其转化的Prony级数表达式可以很好地表征水泥乳化沥青砂浆常温时的黏弹特征；在CRTSⅠ型板式无砟轨道结构动力分析中，考虑5 s的动荷载作用时，CA砂浆层定义为黏弹性材料与弹性材料相比，CA砂浆层应力幅值变化较大，最大达到56%左右，轨道板和底座板的力学响应也发生了改变，在结构分析中考虑CA砂浆的黏弹性是必要的。

无砟轨道；CA砂浆；黏弹特征；修正burgers模型；动力响应

水泥乳化沥青砂浆(cement and emulsified asphalt mortar, CA砂浆)是水泥水化强度和沥青弹性的综合体，填充于板式无砟轨道结构轨道板和混凝土底座板之间，是其重要组成部分[1−2]。在实际应用过程中，CA砂浆层出现了离缝、碎裂等大量破坏，严重影响了轨道结构的耐久性[3]。目前，针对CA砂浆层在轨道结构中的性能及损伤分析开展了一系列研究工作，杨俊彬等[4]采用有限单元法，建立钢轨−扣件−轨道板-CA砂浆层−混凝土底座板等结构的CRTSⅠ型板式轨道分析模型，其中CA砂浆层采用线性弹簧模拟，计算疲劳荷载谱下CA砂浆充填层的疲劳损伤。研究表明，只考虑列车疲劳荷载作用时，CA砂浆层在60年的服役期内不会出现疲劳破坏；李思云等[5]结合普通混凝土S-N曲线和CA砂浆疲劳方程，采用ANSYS仿真软件，建立CRTSⅠ型板式无砟轨道弹性地基梁-体模型，其中CA砂浆层采用三维实体单元SOLID45模拟，分析轨道结构的疲劳寿命。结果表明，若材料性能不退化，在列车荷载及温度荷载耦合作用下CRTSⅠ型轨道结构能够达到客运专线要求的60年服役期；朱浩等[6]将CA砂浆层模拟成单方向受力的非线性弹簧，实现了对CA砂浆层离缝的模拟，得到轨道结构的受力和变形随着离缝高度的增大而迅速增大的结论；卫军等[7]在分析模型中考虑混凝土材料的塑性损伤特征，将CA砂浆材料定义为线弹性体，研究CRTSⅡ型板式无砟轨道结构在温度荷载作用下的结构损伤与破坏，提出增加轨道板纵连筋来改善轨道板板端翘曲问题的方法；孙璐等[8]建立无砟轨道−下部基础有限元分析模型，将整体结构看成是线弹性体并赋予相应的弹性模量，将高速列车模型视为移动荷载列，探究京沪高铁CRTSⅡ型板式轨道的动力响应，研究结构前10阶模态和不同车速下的结构动力特性。综上所述，现有针对板式无砟轨道结构的仿真分析中，大多假定CA砂浆层是线弹性体，将CA砂浆层作为分布的线性弹簧或者弹性实体单元模拟，均未考虑材料本身的黏弹性特征。由于乳化沥青的存在，CA砂浆材料必然具有温度及加载速率的敏感性。徐浩 等[9−10]进行不同温度条件下CA砂浆的室内蠕变实验，证明CA砂浆的抗压强度及蠕变劲度模量均随温度变化而变化，材料具有明显黏弹性特征。显然，轨道结构计算中将CA砂浆假设为弹性体与实际材料的性质差异较大，导致轨道结构计算结果与实际情况存在误差。本文首先将室内单轴压缩蠕变实验结果进行黏弹性方程拟合，并通过单轴蠕变试验的仿真分析，评价Burgers模型和修正的Burgers模型对于CA砂浆黏弹性能的拟合优度。其次建立考虑CA砂浆黏弹特征的无砟轨道结构足尺模型，探究动荷载作用下CA砂浆层采用弹性本构模型和黏弹性本构模型时，轨道结构的受力和变形响应差异，讨论结构分析中考虑CA砂浆黏弹性的必要性 问题。

1 CA砂浆黏弹性模型确定

1.1 Burgers模型

由一个Maxwell模型和一个Kelvin模型串联构成(如图1)，该模型能够用于研究应力松弛和蠕变等力学行为[11]。在常应力σ0的作用下，Burgers模型的蠕变方程为：

式中：12为弹簧单元的弹性模量；12为阻尼器的黏度系数；0为实验时加载的恒定应力；为加载时间。

1.2 修正的Burgers模型

式中：参数意义同前，A和B为数值参数。

图2 修正的Burgers模型

1.3 蠕变方程参数拟合

单轴压缩蠕变试验是研究材料黏弹性特性的最简单、最实用的方法之一。本文参考文献[9]室内试验获得的0=0.1 MPa，=25 ℃时CA砂浆压缩蠕变实验结果，使用Origin软件进行Burgers模型及修正的Burgers模型数据拟合，拟合曲线如图3所示，获得的模型参数如表1和表2所示。

图3 单轴蠕变试验曲线及与拟合曲线比对结果

表1 Burgers模型拟合参数

表2 修正的Burgers模型拟合参数

从拟合曲线图3可以看出，Burgers模型与修正的Burgers模型均能很好地模拟CA砂浆的蠕变特性。2种模型在瞬时弹性阶段与实验曲线接近重合，在延迟弹性及黏性流动阶段，Burgers模型反映材料应变随时间无限增长，而修正的Burgers模型反映材料在黏性流动阶段后，应变随时间趋于稳定，获得模型参数的拟合优度也更高。因此，修正的Burgers模型更适用于模拟CA砂浆的蠕变特性。

2 数值分析中CA砂浆黏弹性参数计算

2.1 Burger模型和修正的Burgers模型Prony级数转化

在ABAQUS中，材料的黏弹性特征可以通过材料剪切松弛模量的Prony级数来描述[13]，这与黏弹性模型公式的参数形式不同：

其中：0=0(对于CA砂浆)；1是初始剪切模量；a为相对剪切模量；t为松弛时间。参照现有研究成果[14−15]，计算Burgers模型和修正的Burgers模型的Prony级数结果如表3所示。

2.2 压缩蠕变实验的ABAQUS仿真分析

为了验证黏弹性方程的适用性及参数转化结果准确性，应用ABAQUS软件建立模型尺寸为1 m×1 m×2 m的有限元模型(如图4)模拟压缩蠕变实验过程，采用C3D8实体单元，单元边长为0.05 m，共划分16 000个单元。分别赋予材料由Burger模型及修正的Burgers模型转化的Prony级数进行黏弹性分析。轴向一端施加均布荷载=0.1 MPa，另一端固定3个平移自由度，为了降低边界效应及应力集中对结果的影响，选择模型中部节点的应变结果与实验结果进行对比分析，见表4所示。

表3 材料参数转换结果

表4 实验结果、拟合结果与仿真结果对比

图4 ABAQUS验证计算模型

从表4结果可以看出，Burgers模型与修正Burgers模型均能较好地表现CA砂浆的蠕变特征，方程拟合结果和ABAQUS软件中模拟的精度都很高(误差最大在1%左右)。修正的Burgers模型在理论计算及数值仿真方面均更有优势，这与1.3小节的结论一致。因此，之后分析无砟轨道结构在动力荷载作用下的应力应变响应时，选用修正的Burgers模型模拟CA砂浆材料的黏弹性特征。

3 无砟轨道仿真模型分析

3.1 建模参数的选取

CRTSⅠ型板式无砟轨道由钢轨、扣件、轨道板、CA砂浆调整层和底座板等组成。在数值模型中，钢轨选用标准60 kg/m新轨截面，轨道板尺寸为4 950 mm×2 400 mm×190 mm，CA砂浆层厚度50 mm，底座板尺寸为3 000 mm×300 mm(宽×厚)，均采用C3D8实体单元模拟。地基采用Winkler地基模型，实际操作中用离散的弹簧来代替分布弹簧以简化计算。钢轨与轨道板的扣件链接作用通过弹簧来模拟，其余部件之间的接触作用通过绑定约束定义；对钢轨截面、轨道板截面、底座板截面两端施加沿纵轴方向的对称约束，约束模拟地基作用弹簧的3个自由度，模型无刚体位移，符合实际边界条件。

考虑到应力集中及边界效应的影响，建立3块轨道板长度的轨道模型，取中间板计算结果进行分析，建立的轨道分析模型如图5所示， CA砂浆层赋予弹性及黏弹性(参数见表3)2种属性，结构材料参数如表5。

图5 CRTSⅠ板式无砟轨道整体结构有限元模型

表5 CRTSⅠ无砟轨道主要结构材料参数

3.2 动荷载的确定

采用单轴双轮载荷施加于钢轨上，动荷载参照文献[16]中使用的列车荷载表示方法，该方法考虑了动荷载的产生机理和速度、矢高和线路不平顺等影响因素，将动荷载()简化成一个激励力函数形式来模拟行车荷载，即：

式中：P0为车轮静载；；M0为列车簧下质量；ai为不平顺条件矢高(a1=3.5 mm，a2=0.4 mm，a3=0.08 mm)；ωi为对应车速下不平顺振动波长时的圆频率，即，Li为不平顺振动波长(L1=10 m，L2=2 m，L3=0.5 m)；V为列车速度。本文取P0=150 kN，M0=750 kg，V=300 km/h，取1次列车通过钢轨某一断面时间t=5 s的动荷载计算，结果如图6所示。

3.3 计算结果分析

在数值分析中，分别赋予CA砂浆弹性或黏弹性属性，对比分析1次动力荷载作用5 s内CA砂浆层、轨道板及底座板的应力及位移响应，研究结构分析中考虑CA砂浆材料黏弹性属性的必要性。

3.3.1 CA砂浆材料属性对自身动力响应影响

将动荷载施加于轨中节点，分别设置CA砂浆层弹性或黏弹性材料属性，提取轨下施力点处对应CA砂浆层顶面节点的应力曲线如图7~8所示，位移曲线如图9~10所示。

图7 CA砂浆层定义为弹性本构时的应力响应

图8 CA砂浆层定义为黏弹性本构时的应力响应

图9 CA砂浆层定义为弹性本构时的位移响应

图10 CA砂浆层定义为黏弹性本构时的位移响应

图7结果表明，当竖向激励施加在钢轨上时，CA砂浆层主要承受压应力。当把CA砂浆看作弹性材料时，其应力响应符合弹性体变形特征，应力随着激励的变化而变化，最大应力随着荷载的变化交替出现，最大应力接近40 kPa，且幅值在整个运动过程中基本保持不变。

图8结果表明，当把CA砂浆看作黏弹性材料时，在0.25 s内应力结果与弹性材料结果类似，此时CA砂浆层处于弹性变形阶段；在0.25 s之后，随着材料黏性特性的体现，应力幅值出现了较为明显的下降(下降幅度在56%左右)，应力变化区间为20~40 kPa，压应力的最大值与弹性结果基本保持一致。

图9~10的位移曲线结果显示，CA砂浆层为弹性或黏弹性属性时，在动力荷载作用下其位移变形趋势大体相同，看作黏弹性材料时其位移峰值比弹性材料时大3%~6%左右。表明在列车通过的短时间内(5 s)，黏弹性材料的黏性特点并未对CA砂浆层的位移响应发挥显著作用。

3.3.2 CA砂浆材料属性对轨道板动力响应影响

CA砂浆层是铺设在轨道板和混凝土底座板之间的调整层，CA砂浆本构关系的不同会导致轨道板支撑关系的改变。在动力荷载作用下，考虑 CA砂浆层不同支承参数时，在5 s动荷载作用下轨下施力点处对应轨道板顶面节点的应力及位移最大值如图11~12所示。

图11 对轨道板应力的影响

图12 对轨道板位移的影响

从图11~12可以看出， CA砂浆层定义为黏弹性材料与弹性材料相比，轨道板分析点位置的最大压应力降低了5.1%，最小压应力降低3.04%；最大竖向位移增加了8.89%，最小竖向位移提高了334.67%。结果表明，在列车通过的较短时间内，将CA砂浆看作黏弹性材料对轨道结构的动力响应产生了一定影响，尤其是位移的影响不可忽略。

3.3.3 CA砂浆材料属性对底座板动力响应影响

混凝土底座板为整个轨道结构提供一定的强度和刚度，当CA砂浆本构关系发生变化时，混凝土底座板的应力场与位移场也会发生相应变化。在动力荷载作用下，考虑 CA砂浆层不同支承参数时轨下施力点处对应底座板顶面节点的应力及位移最大值如图13~14所示。

从图13~14可以看出，CA砂浆层定义为黏弹性材料与弹性材料相比，底座板分析点位置的最大压应力降低了8.69%，最小压应力降低了74.65%；最大竖向位移增加了3.34%；最小竖向位移降低了54.07%。结果表明，在较短动荷载作用时间内，将CA砂浆看作黏弹性材料对底座板结构的动力响应也产生了一定影响，在结构分析中考虑CA砂浆的黏弹性是有必要的。

图13 对底座板应力的影响

图14 对底座板位移的影响

4 结论

1) 修正的Burgers模型及其转化的Prony级数表达式可以很好地表征水泥乳化沥青砂浆常温时的蠕变特征，拟合优度在0.988以上；

2) 在无砟轨道结构动力分析中，CA砂浆层定义为黏弹性材料与弹性材料相比，轨道板、CA砂浆层和底座板的力学响应均发生了改变，在结构分析中考虑CA砂浆的黏弹性是必要的。

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(编辑 阳丽霞)

Dynamic response analysis of slab ballastless track considering viscoelastic characteristics of CA mortar

ZHAO Lihua1, 2, DAI Xin1, GAO Liang2

(1. School of Civil and Safety Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China; 2. Railway Engineering Beijing Key Laboratory, School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Cement emulsified asphalt mortar is a kind of typical viscoelastic materials, in this paper, the viscoelastic finite element method of CA mortar material is studied by the viscoelasticity equation fitting and the Prony series transformation of the creep test data, and further to explore under the action of dynamic load, considering the viscoelastic properties of CA mortar layer, the stress and deformation response characteristics of slab ballastless track structure are studied. The results show that: The modified Burgers model and its transformed Prony series expression can well describe the viscoelastic characteristics of cement emulsified asphalt mortar at normal temperature; In the CRTS Ⅰ dynamic analysis of ballastless track structure, considering the 5 s dynamic loading, CA mortar layer is defined as viscoelastic material. Compared with elastic materials, the stress amplitude of CA mortar layer changes more, the maximum can reach up to about 56%, the mechanical response of the orbital plate and base plate also changed. Considering the viscoelasticity of CA mortar is necessary in the structural analysis.

ballastless track; CA mortar; viscoelastic characteristics; modified burgers model; dynamic response

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.10.005

U213.2+44

A

1672 − 7029(2018)10 − 2487 − 08

2017−08−25

轨道工程北京市重点实验室基金资助项目(2017GDGC-1)；辽宁省科技厅博士科研启动基金资助项目(201601252)

赵丽华(1981−)，女，辽宁朝阳人，副教授，博士，从事道路与铁道工程研究；E−mail：zhaolihua1015@126.com