不同补贴方式下考虑回收质量不确定的闭环供应链差别定价模型

马方星，程发新，邵汉青

（江苏大学 管理学院，江苏 镇江 212013）

0 引言

随着全球资源和环境问题的日益突出，再制造已成为企业重要的战略选择，并且政府也开始对企业再制造进行补贴[1]。闭环供应链是企业进行再制造的实现方式，在闭环供应链的实施过程中，定价决策直接影响其运行效率和效益，已成为学术界关注的热点[2]。相关学者基于新产品和再制造产品同质的假设，探索闭环供应链定价决策并产生大量的研究成果。事实上，当再制造产品与新产品同时投入同一个市场时，由于生产成本和消费者对新产品和再制造产品认知度的差异，再制造产品的价格往往低于新产品[3]。同时，已有学者开始从消费者不同偏好[4]、多周期[5]、不同渠道权力结构[6]、随机需求[7]等多种视角对闭环供应链差异定价问题进行了研究。

国内外相关研究成果对政府补贴设计以及闭环供应链定价决策问题做出了重要贡献[8-13]，但仍存以下两点不足：一是上述文献从废旧产品回收质量确定的前提出发研究政府补贴对闭环供应链定价决策问题的影响，没有详细探讨存在回收质量不确定时的补贴设定和闭环供应链定价策略变化情况。二是已有文献都是考虑政府单独进行回收补贴或再制造补贴，鲜有文献在回收质量不确定闭环供应链情形下对政府回收补贴和再制造两种补贴方式进行对比分析。然而，政府补贴模式的设计和补贴对象的选择对于闭环供应链运转效率的影响差异是非常显著的。

因此，本文在消费者对再制造产品认知度低于新产品的前提下假设新产品和再制造产品存在差异，并且基于回收质量不确定，考虑政府回收补贴和再制造补贴两种补贴方式下闭环供应链定价决策问题。

1 模型描述与研究假设

本文设定在政府参与下由制造商、零售商和消费者组成的闭环供应链系统。在该系统中，零售商负责从消费者回收废旧产品，然后全部供应给制造商。制造商利用废旧产品进行再制造，同时使用原材料制造新产品，零售商根据市场需求从制造商批发新产品和再制造产品，随后销售给消费者。为了鼓励企业再制造，政府对废旧产品回收和再制造进行补贴，并且考虑两种补贴方式，一种是对零售商回收进行补贴（简称回收补贴），另一种是对制造商再制造进行（简称再制造补贴）。

为解决本文的研究问题，需对一些复杂的前提加以简化，提出一些基本假设并对符号进行说明：

（1）废旧产品回收质量具有不确定性。零售商将回收的废旧产品全部回销给制造商。在回收阶段，制造商不具备回收产品的质量信息。这里假设回收质量q服从[0，1]上的均匀分布[14]，f(q)为其质量密度函数。

（2）制造商先决定从零售商回购废旧产品的价格F，然后零售商再根据制造商给定的回购价格，以回收价格 f从消费者回收废旧产品。其中 f=(1-s)F,s∈(0，1)表示零售商回收废旧产品的单位利润率，是零售商的决策变量。这里假设回购价格F是回收质量的线性增函数，即F=θq，其中θ为质量价值系数，表示随回收质量的提升，回收价格的提升程度，是制造商的决策变量，

（3）废旧产品的回收数量G是回收价格 f的线性增函数，即G=h+kf。其中h为消费者无偿参与的回收数量，k为回收价格敏感系数。这里假设回收的废旧产品均可再制造，当销售季节结束，制造商将剩余再制造产品以价格pe在电子渠道出售。

（4）制造商同时进行再制造和新产品制造，新产品和再制造产品的制造成本分别为Cn、Cr。其中，假设再制造成本是废旧产品质量的线性减函数，即Cr=ϑ(1-q)，ϑ为质量成本系数，表示随回收质量的提升，再制造成本的

（5）制造商生产的新产品和再制造产品异质且市场对两种产品进行区分。制造商分别将新产品和再制造产品以价格ωn、ωr（制造商的决策变量）全部批发给零售商，零售商再将产品分别以价格pn、pr（零售商的决策变量）销售给消费者。参照Ferrer[5,15]的研究，设定a∈(0，1)为消费者对再制造产品的认知度（简称再造品认知度），表示消费者对再制造产品的认知低于新产品，Q为市场潜在规模，当 a∈[pr/pn，1-(pn-pr)/Q]，新产品和再制造产品的如果 a＜pr/pn，qr=0，qn=Q-pn，如果 a＞1-(pn-pr)/Q，qr=Q-pr/a，qn=0，文中不考虑这两种情况。

2 闭环供应链差别定价模型

2.1 政府回收补贴模型

在对零售商回收进行补贴时，按照每单位废旧产品的回收价格比例进行补贴，每单位补贴εf，其中，ε∈(0.1)为补贴系数。由于回收价格是回收质量的线性增函数，因此每单位补贴随回收质量不同具有差异。由此可知第制造商、零售商的利润函数分别为:

2.2 政府再制造补贴模型

在对制造商再制造进行补贴时，按照每单位再制造产品的再制造成本比例进行补贴，每单位补贴εCr，由于在再制造成本是回收质量的线性减函数，因此每单位补贴随回收质量不同具有差异。由此，制造商、零售商的利润函数分别为:

2.3 模型求解

假定闭环供应链中制造商、零售商形成主从Stackelberg博弈。制造商为博弈的领导者，零售商为跟随者，两者对应的市场信息是完全对称的，并设定他们的决策偏好为风险中性，均按照自身利益最大化进行决策，决策顺序如下：首先，制造商确定新产品和再制造产品的批发价格、废旧产品回购价格，然后，在给定的新产品和再制造产品的批发价格、废旧产品回购价格的基础上，零售商确定新产品和再制造产品的销售价格、废旧产品回收价格。

由上述决策过程可知，本文可以采用逆向归纳法求解，即先求零售商利润最大化问题，得到产品最优销售价格和废旧产品最优回收价格，然后将其带入制造商的利润函数中，得到产品最优批发价格和废旧产品最优回购价格。因此，两种补贴模型的均衡解如表1所示。

表1 模型均衡解

2.4 模型均衡解分析

从研究问题出发，对两种补贴方式下的模型均衡解进行分析，主要探讨补贴系数和再造品认知度的变化对闭环供应链成员定价决策的影响并对两种补贴方式进行比较，得到如下结论:

结论1：在政府对零售商废旧产品回收进行补贴时，制造商废旧产品回购价格，零售商废旧产品回收价格、回收数量均随补贴系数的提高而提高。

结论2：在政府对零售商废旧产品回收进行补贴时，制造商产品的批发价格和零售商产品的销售价格均与补贴系数无关，即回收补贴不影响产品的批发价格和销售价格。

证明：由表1可直接得出。

结论3：在政府对制造商再制造进行补贴时，再制造产品的批发价格、销售价格、新产品市场需求量均随补贴系数的提高而降低；再制造产品市场需求量随补贴系数的提高而提高。

结论4：在政府对制造商再制造进行补贴时，制造商废旧产品回购价格，零售商废旧产品回收价格、回收数量均与补贴系数无关，即再制造补贴不影响废旧产品的回收价格和回收数量。

证明：由表1可直接得出。

结论5：在两种补贴方式下，再制造产品的批发价格、销售价格随着再造品认知度的提高而提高；新产品批发价格和销售价格始终保持不变。

结论6：回收补贴方式下的制造商废旧产品回购价格，零售商废旧产品回收价格、回收数量均高于再制造补贴方式下的情况。

结论7：再制造补贴方式下的再制造产品批发价格、销售价格均高于回收补贴方式下的情况。

结论8：再制造补贴方式下的新产品市场需求量低于回收补贴下的情况，再制造补贴方式下的再制造市场需求量高于回收补贴下的情况。

结论9：两种补贴方式均没有对新产品批发价格和销售价格产生影响。

证明：由表1可直接得出。

3 算例分析

为了更好地验证上述结论的正确性，以及更深入的剖析研究问题。考虑一个由政府参与下的闭环供应链中存在一个零售商，一个制造商和消费者，在该闭环供应链中：参照Ferrer的研究，设定市场潜在规模Q=1000，新产品制造成本Cn=200以及进一步设定补贴系数0＜ε＜0.5，再制造质量成本系数ϑ∈100，消费者无偿参与的回收数量h=40，回收价格敏感系数k=2.5，且当0.7＜a＜0.89时，闭环供应链中同时存在新产品和再制造产品需求。

3.1 补贴系数对闭环供应链成员决策的影响

（1）回收补贴系数的影响分析

在探索回收补贴系数对回购价格、回收价格、回收数量的影响时，设定再造品认知度a=0.8，将上述数值带入模型分析政府补贴系数的变化将对制造商废旧产品回购价格，零售商废旧产品回收价格、回收数量的影响。并运用matlab软件得到图1。

图1 回收补贴系数对回购价格、回收价格、回收数量的影响

从图1可以看出，政府对零售商废旧产品回收进行补贴时，制造商废旧产品回购价格、零售商废旧产品回收价格、回收数量均随政府补贴系数ε的提高而增加。由上述可知，对废旧产品回收进行补贴，消费者、零售商和制造商的收益都有所增加，此外，政府补贴亦有利于废旧产品的回收再利用，从而达到节约资源、保护环境的目的，经济效益和环境效益兼顾。

（2）再制造补贴系数的影响分析

在探索再制造补贴系数对再制造产品批发价格、销售价格，新产品和再制造产品市场需求量的影响时，设定再造品认知度a=0.8，将上述数值带入模型分析政府补贴系数的变化对制造商再制造产品批发价格、销售价格，新产品和再制造产品市场需求量的影响。并运用matlab软件得到图2。

图2 再制造补贴系数的影响

图2显示，政府对制造商再制造进行补贴时，再制造产品的批发价格、销售价格和新产品市场需求量均随着补贴系数的提高而降低，再制造产品的市场需求量随着再制造补贴系数的提高而增加。由上述可知，政府对制造商再制造进行补贴，再制造成本降低，从而再制造产品的批发价格和销售价格降低，市场需求量增加；再制造产品市场需求增加对新产品市场需求将产生挤兑，导致新产品市场需求量减少。因此，再制造补贴可以拉动再制造需求。

3.2 两种补贴方式下再造品认知度的影响分析

在探索再造品认知度对再制造产品批发价格、销售价格，新产品和再制造产品的市场需求量的影响时，设定补贴系数ε=0.4，将上述数值带入模型分析再造品认知度的变化对再制造产品批发价格、销售价格，新产品和再制造产品的市场需求量的影响。并运用matlab软件得到图3。

图3 再造品认知度的影响

由图3可知：（1）再制造产品的批发价格、销售价格和市场需求量均随着其认知度的提高而提高，新产品的市场需求量随着再造品认知度的提高而降低。由上述可知，当消费者对再制造产品的认知度提高后，其批发价格和销售价格都会提高，认知度越高，其批发价格和销售价格就会越高；然而，消费者对再制造产品的认知度不会超过新产品，因此，其销售价格始终低于新产品，所以再制造产品市场需求量会随着认知度提高而提高，再制造产品市场需求增加对新产品市场需求将产生挤兑，导致新产品市场需求量减少。因此，提高消费者对再制造产品的认知度可以拉动再制造需求。（2）不管消费者对再制造产品的认知度怎么变化，回收补贴下的再制造产品批发价格、销售价格和新产品市场需求量始终大于再制造补贴下的情形，再制造补贴下的再制造产品市场需求量始终高于回收补贴的情形。

4 结束语

本文从新产品和再制造产品差异和废旧产品回收质量不确定的前提条件出发，构建了政府参与的由一个制造商和一个零售商和消费者组成的闭环供应链决策系统，对比分析了回收补贴和再制造补贴对闭环供应链定价决策的影响。研究结果表明：

（1）政府对废旧产品回收进行补贴，消费者、零售商和制造商的收益都有所增加，此外，也有利于废旧产品的回收再利用，从而达到节约资源、保护环境的目的，经济效益和环境效益兼顾；回收补贴不影响产品的批发价格和销售价格及其市场需求。

（2）政府对再制造进行补贴，再制造产品的批发价格和销售价格降低，市场需求量增加；再制造补贴将导致再制造产品市场需求对新产品市场需求产生挤兑，导致新产品市场需求量减少。因此，再制造补贴可以拉动再制造需求；再制造补贴不影响废旧产品的回收价格和回收数量。

（3）不管消费者对再制造产品的认知度怎么变化，回收补贴下的再制造产品批发价格、销售价格和新产品市场需求量始终高于再制造补贴下的情形，再制造产品市场需求量始终低于再制造补贴的情形。

（4）再制造产品的批发价格、销售价格和市场需求量均随着其认知度的提高而提高，新产品的市场需求量随着再造品认知度的提高而降低，提高消费者对再制造产品的认知度可以拉动再制造需求。再造品认知度的提高将导致再制造产品市场需求对新产品市场需求产生挤兑，导致新产品市场需求量减少。

（5）两种补贴方式均没有对新产品批发价格和销售价格产生影响。