旋转参考系中液滴运动的创新实验

摘 要：基于创新实验资源开发的探究式教学是物理科学探究教学的重要组成部分。笔者设计并制作了转盘物块静摩擦力方向演示仪，并利用它记录和分析在旋转参考系中液滴运动的特点及其规律。

关键词：转盘；旋转参考系；液滴运动；静摩擦力

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）7-0049-3

中学教师要善于吸收教育科学及所教学科的最新成果，拓宽自己的知识面，挖掘出教材所蕴含的探究性因素，精心设计相应的探究性课题，创新实验资源，以更好地培养学生的科学探究能力。笔者设计的创新实验，是转盘物块静摩擦力方向演示仪。利用该演示仪，可以记录和分析在旋转参考系中液滴运动的特点及其规律，介绍如下。

1 源于师生的困惑

匀速转动转盘上的物块随转盘一起做匀速圆周运动，它与转盘保持相对静止时，它们之间的静摩擦力的方向该怎么判定呢？有些学生常常认为，静摩擦力的方向与物体的运动趋势相反，木块随转盘一起匀速转动，运动时有沿切线方向飞出的趋势，因此静摩擦力的方向应与木块的这种运动趋势相反，应该沿切线方向。这是一种极其普遍的错误认识，其原因是忘记了研究运动时所相对的参考系，通常所说的做匀速圆周运动的物体有沿线速度方向飞出的趋势，是以地面为参考系而言的。而静摩擦力的方向总是跟相对运动的趋势相反，这应该是对相互接触的两个相关物体来说的，即是对转盘面与物块而言的。然而，以转盘面为参考系，教会学生判定物块相对于转盘面的运动趋势，是困扰高中物理教师授课的一大难题。怎么跟学生解释学生也还是不理解，最后往往从物块做匀速圆周运动时一定受一个指向圆心的向心力作用来分析，所以物块所受静摩擦力一定指向圆心提供这个向心力。最后，还是变成学生记住了这个结论，但是并没真正搞懂。在高中阶段怎样突破这一难题呢？为此，笔者设计了一个创新实验，恳请大家批评指正。

2 旋转参考系中液滴运动的实验研究

【演示仪的设计与自制】 自制“判定转盘物块静摩擦力方向的演示仪”。

取一个手摇皮带轮传动机械，用铝塑板剪成一个大的圆盘面，铝面朝下，白色塑料面朝上。再取一个硬质塑料转柄，通过木螺丝固定于铝塑板圆盘面上，在塑料转柄凹孔内插入一不锈钢细棒，用销钉螺丝销住，如图1（a）所示。然后，把不锈钢转轴插进皮带轮传动机械的凹槽中，再用销钉螺丝拴紧，这样整个装置安装完毕。该实验的另一个重要环节是配制适当的滴液。取止咳糖浆20 mL倒入小塑料杯，再滴入少许蓝黑色墨水，搅拌均匀即可。本实验对溶液要求较高，应调配得不稀不稠，而其他溶液不容易做成功。

3 实验过程及现象观测

【操作步骤】 把皮带轮传动机械放置在水平工作台面上，摇动手柄，稳定后使转盘匀速转动，转盘上的某一点便做匀速圆周运动。请一位学生作为助手，手持装有混合液的小塑料杯，立于转盘上方高15 cm处，待转盘高速旋转稳定后，可以近似看作匀速转动。然后，指导学生对准转盘半径的中点处迅速倒下混合液（细水长流形状，并快速完成）。为了防止带有颜色的液体飞溅到身上，在操作台的后面请另一位学生立起一块挡板。随着稳定地旋转，转盘还在匀速转动，小液滴便从盘面上飞溅开来。教师观察其飞溅完毕，径迹形成后，再保持稳定地旋转一会儿，待墨汁变干，然后停止摇动手柄，待转盘慢慢停下。学生屏气凝神，径迹到底会是什么样的呢？笔者请一位学生大胆猜想，他脱口而出：圆形的往外扩，像蜗牛壳形状的。到底是不是如此呢？笔者激发学生强烈的探究欲望，观摩的老师们也用手机作了拍摄记录。笔者卸下转盘，在投影仪上展示，形成的径迹如图1（b）所示，巧妙地完成了旋转参考系中液滴运动的演示实验展示，小液滴在匀速转动转盘上的相对运动沿半径方向向外，一目了然，事实胜于雄辩。

4 实验结论及理论分析

课堂上向学生解释：老师自制的转盘上表面是白色塑料，比较光滑，它成功展示了圆盘匀速转动时小液滴与转盘的相对运动，说明图1中物块随转盘一起做匀速圆周运动时，虽说与转盘相对静止，但具有相对于转盘沿半径向外运动的趋势。我们判定相对静止的物体之间的相对运动趋势时，总是假想接触面光滑，再光滑，乃至于无限光滑，所以说该创新实验成功模拟了匀速圆周運动中小液滴与转盘的相对运动，突破了物块随转盘一起做匀速圆周运动时静摩擦力方向判定的难题。

针对数学功底较好的学生，我们也可以通过理论来论证一下。

首先，把问题简化，抽象建模，把研究的物块看作质点，它随转盘匀速转动，设某一时刻质点在距转轴O距离为R的圆弧上的A点，经过很短的时间Δt，以速率v匀速转动到A1点，转过的圆心角的弧度值为α，如图2（a）所示，则质点转过的弧长为l1=Rα=vΔt。

如果圆盘无限光滑，由于惯性，质点将沿圆的切线飞出，即经过很短的时间Δt，沿 A点的切线方向以原有的速率v移到A2点，如图2（a）所示，则质点沿切线运动的长度为AA2=l2=vΔt=Rtanβ，在相同时间Δt内，质点转过的弧长等于其切线长，则α=tanβ，根据数学知识可知：当α很小时，角度的弧度值等于其正切值，α=tanα。

即在质点转过角度很小时，点 A1与 A2 跟转轴O三点共线，如图2（b）所示，说明转盘无限光滑时质点会沿半径远离圆心，则进一步表明实际生活中，质点在随转盘一起匀速转动时有远离圆心的运动趋势，所以静摩擦力的方向与离心趋势相反，沿半径方向指向圆心。

5 对实验结果的进一步思考

笔者进一步研究发现：这个实验应确保转盘匀速转动，盘面应比较光滑，转盘平面要标准平。最好能在真空中进行操作，可以有效地防止高速旋转时空气阻力的影响，效果会更好。通过对比，我们发现：实验探究更直观、更简洁，而理论推证要繁琐许多，基础不好的学生理解起来会有困难。

通过实验的演示和教师的讲解，有助于学生较好地掌握有关知识。

编后记：物理实验室所在的参考系问题是一个基本的物理问题。在伽利略与牛顿建立经典力学之初，他们确认了牛顿力学成立的参考系是惯性参照系。通常物理实验室总是建在地面上，由于地球在不停地自转，并绕太阳进行公转，地面实验室并不是理想的惯性参考系。经典的大学物理教材中都深刻地论述道：可以在非惯性参考学中运用力学定律，在非惯性参考系中力学定律成立的条件是引入“惯性力”。在转动坐标系中，物体将受到惯性离心力F=mω2R（公式中m是物体的质量，R为物体到旋转中心的半径，ω为转盘转动的角速度），惯性离心力的方向从转动轴心开始沿半径向外，因此本论文中液滴的径迹方向必然沿径向。对于非惯性坐标系的深入学习和正确理解，不仅有利于我们设计创新实验。而且有助于我们进一步学懂并理解爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论[4]。

参考文献：

[1]廖伯琴，张大昌.普通高中物理课程标准（实验）解读[M].武汉：湖北教育出版社，2004.

[2]谷春生.开发创新实验资源的几个实际案例[J].物理教学探讨，2015，33（8）：57-58.

[3]潘富军，王安军.也谈摩擦力为什么指向圆心[J].中学物理，2010（2）：59.

[4]赵凯华，罗蔚英.新概念物理教程力学[M].北京：高等教育出版社，1995（2002重印）.

（栏目编辑 王柏庐）