一道高考题中定值关系的推广

罗大川

【摘要】本文通过对2013年江西省文科数学高考第20题解析几何题进行深入研究，对定值关系做了推广.推广到一般的焦点在x轴或y轴的椭圆.笔者希望通过本文的探索和证明能开拓大家视野，对学生数学思想方法的应用和分析问题的能力以及解题技巧有所帮助和提高.

【关键词】高考题；椭圆；定值关系

椭圆中的定值问题是高考的热点和难点，一般情况下题目都较长，给出的关系较为复杂，对学生分析问题和运算能力要求很高，很多同学常常运算不下去，导致失敗.这类题型涉及方程与曲线问题，方程组的求解问题等，考查方程（组）的转化化归、数形结合的数学思想.

在圆锥曲线椭圆这一章节的教学中，我们会特别给学生强调两个定值关系.第一个是椭圆的定义，即椭圆上任意一点到两个焦点的距离和为定值2a；第二个是椭圆的第二定义，即椭圆上任意一点到焦点的距离与到这个焦点同侧的准线的距离之比为定值e.但是考试、练习的时候大家会发现一般不会直接考查这两个定值关系，而是要探索一些源于课本却高出于课本的新知识，所以就需要探究性学习.在文中作者给出了8个椭圆中存在的定值关系，本文在此基础上继续讨论椭圆中存在的定值关系.

一、高考原题及分析解答

一道高考题，引出如此丰富的结论，让人兴奋不已，可以想象，结论可能远不止这些，鉴于作者的学术水平有限，就此截稿.

【参考文献】

[1]王明易.探讨椭圆几何性质中的定值关系.中学数学研究[J].2011（1）：22-24.

[2]人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）第二册[M].北京：人民教育出版社出版，2003.

[3]教育部中学数学实验教材研究组.中学数学实验教材·高中数学·第二册[M].北京：北京师范大学出版社出版，2003.