在核心问题解决中探寻思维发展之道

邵利清

【摘要】小学数学是发展学生思维能力的一门重要学科.在数学教学中教师通过精心设计问题情境，激励学生认真思考，让学生在问题解决中提高思维能力.因此，教师要重视课堂教学问题的设计，尤其是一节课的核心问题即主导性问题.本文结合教学实践，从如何在核心问题解决中发展学生直觉思维、发展学生逻辑推理、发展学生发散思维三方面进行讨论.

【关键词】核心问题；直觉思维能力；逻辑推理能力；发散思维能力

英国科学家波普尔曾说：知识的增长永远始于问题、终于问题.通过问题这座桥梁，可让学生带着问题来，再带着问题去.苏霍姆林斯基也曾提倡“老师要积极创造条件，使学生面临问题”.核心问题是一节课的“课眼”，在教学中能起到主导作用.它可以是一个问题，也可以是围绕一定教学目标或某一中心问题按照一定逻辑结构组成的“问题串”（一般包括3个以上问题），它可能是精心预设的，也可能是教师在教学过程中因学生发展的需要而即时生成的.

教师在课堂教学中要精心设计核心问题，在问题的引领下让学生经历一种“疑”的状态，同时还要适当点拨引导，激励学生认真思考，在问题解决中提高学生的思维能力.笔者结合自己的教学实践，探讨如何利用核心问题促进学生的思维发展.

一、在核心问题解决中培养学生直觉思维能力

直觉思维是感性的，是学生脑海中稍纵即逝的闪念.这种突然间的顿悟、灵感是创新思维的重要来源.因此，教师要为学生直觉思维的发展创造条件，鼓励学生大胆猜想，积极质疑，充分调动已有的知识经验和学习资源，让数学直觉思维的非逻辑性和无意识性在学习中爆发，促進学习的深入，让学生体会到学习的乐趣.

（一）把握结构，在知识关联处设置核心问题，触发学生的直觉思维

教材是教学活动开展的主要范例，教材知识点是根据学生的年龄特点和思维发展水平呈螺旋上升的状态排列的，有其内在的逻辑体系.在教学时我们要根据教材内容的逻辑结构设计核心问题，在知识之间的前延后伸处搭建桥梁.学生的学习和思考有固着点，方便于学生对相关内容进行分析比较，有利于学生主动建构知识，另一方面，也引发直觉思维的产生.

以分数与除法的关系为例：

1.呈现问题情境：

第一行 ●●●●●●

第二行 ●●

第一行是第二行的几倍？算式是？

（第一行去掉2个）第一行是第二行的几倍？算式是？

（第一行再去掉1个）第一行是第二行的几倍？算式是？

在第一式和第二式求一个数是另一数的几倍的引导下凭直觉学生很快想到求一个数是另一个数的几分之几也可以用一个数除以另一个数，并且根据分数的意义，可用12来表示.

2.核心问题讨论：这里的12你能想明白吗？

在“求一个数是另一个数的几倍.”的迁移下，学生顺理成章地获得“求一个数是另一个数几分之几”的计算方法，并且借助图形理解了分数与除法的关系.

直觉绝对不是空穴来风，它有赖于学生大量数学知识和认知经验的累积.教师也要善于精心组织学习材料，在知识的结构处设计核心问题，激励、唤醒学生已有的积累和沉淀，引导学生对问题迅速做出判断，促进学生直觉思维能力的发展.

（二）把握学情，在学习难点处设置核心问题，激活学生的直觉思维

核心问题设计要站在学生角度，体现以生为本.因此，教师在设置问题时要找准教学重难点和学生认知水平之间统整点，使教材的逻辑难点和学生实际的困难点有效沟通，为学生和教材之间架起对话的桥梁.

在教学分数的意义时，因为分数既可以表示具体的数量又可以表示两种量之间的关系，学生在这一知识点上常发生混淆.例如，把3米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的（ ），每段长（ ）米.尽管从五年级下学期开始一直在反复的讲解，但只要改变一下问题情境，学生还会屡屡出错.原因在于学生对于分数表示量和率的两种意义认识不清.在教学时，笔者做了这样的处理：

1.独立思考，完成习题.

2.反馈.（不出意料，有一半多的学生填34、14）

3.有办法证明自己的是对还是错？可以借助图形来说明.

教师边巡视边搜集学生作品并呈现，在教师的引导下进行了完善.（如图1所示）学生在读图后很快发现了问题，并进行了修改.

为了进一步帮助学生区分分数的意义，笔者又设计了两个问题：

1.这两个不同的分数分别表示什么？

2.表示关系的分数和表示具体数量的分数有什么相同点和不同点？

通过这两个问题的引领，帮助学生进一步巩固对分数两种意义的理解，深化对分数意义的认识.

在学生认知的难点处设计核心问题，鼓励学生借助图形，运用数形结合分析问题，化抽象为具体，化复杂为简单，激活学生的思维状态，从而诱发直觉思维的产生.

二、在核心问题解决中培养学生逻辑推理能力

心理学研究表明：小学生的思维能力逐步从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，而推理能力是抽象思维能力中的核心能力.只有具备了较强的数学推理能力，我们才能说这个人有良好的数学能力以及较高的数学素养.在课堂教学中，应当充分体现出教材本身逻辑系统的要求，充分揭示教材的矛盾和学生认识过程的矛盾.通过设计一系列逐步深化的问题引导学生由浅入深地进行思考，逐步提高学生的逻辑推理能力.

（一）立足课堂，在认知错误处设置核心问题，发展学生的逻辑推理能力

学生在问题探究的过程中难免会出现错误，教师要尊重学生的错误，也要认清错误产生的缘由，通过问题的引领引发学生矛盾冲突并进行自我反思、自我修正，从而达到重构知识的目的.

在教学“3的倍数”的特征时，在已有“2和5的倍数”的特征的认知经验基础上，学生很容易错误地联想到3的倍数的特征跟一个数的末尾数有关系.于是笔者设计了这样的核心问题.问题1：“学了‘2和5的倍数特征后，你能推测‘3的倍数的特征吗？”学生有的说3，马上有同学反对，又有同学说2，接着又有同学觉得不对……学生在交流表达中暴露了思维的困惑.于是笔者提供了一张百数表格，让学生找出表中所有“3的倍数”，在找的过程中，学生很快发现“3的倍数”数的末位和所有的数字都有关系，思维再一次陷入了迷茫.问题2：“‘3的倍数的数是不是只和末位有关？”一语惊醒梦中人.学生很快跳出已有思维局限，开始了进一步的探究，发现3的倍数的特征.

在上述的案例中，学生在核心问题的引领下经历了“猜想—验证—否定—重构”的科学探究活动.在活动中学生经历了由“误”到“正”的学习过程，体验了探究的乐趣，获得了知识，更积累了丰富的探究经验，学生的思维能力在活动中得到了逐步的提升.

（二）立足学情，在思维混沌处设置核心問题，提高学生的逻辑推理能力

在教学中常会遇到这种情形，一个知识点学完以后，教师常会问：“会了吗？”学生总是会说：“会了.”但在解决问题的过程中会暴露出各种问题来.其实知识的掌握程度可以分为知道、了解、理解、掌握、熟练掌握这五个层次，学生所谓的会了可能仅仅还停留在知道和了解阶段，对知识的来龙去脉以及知识之间前后联系并不知晓，在解决问题的过程中还不善于变通，当遇到变式练习时很容易犯迷糊.因此，教师在教学中根据教学内容的重点、难点和实际情况对学生的思维水平做出预判，在学生思维的混沌处设计核心问题，暴露出学生真实的问题，使学生的认识由“浅表”走向“深入”.

在教学平行四边形面积时，课前笔者呈现一张平行四边形纸，并提问：“你能想办法求出这个平行四边形的面积吗？可以用算式或操作来说明理由.”事实证明，有相当一部分同学都能很快求出平行四边形的面积并说出理由.学生真的没问题吗？怎样将学生的问题“暴露”出来？在教学中，笔者设计了这样一个核心问题：“把一个长方形框架拉成一个平行四边形，哪个面积大？哪个面积小？”有的学生认为长方形大；有的学生认为一样大.原来认为会了的学生在新的情境下暴露了自己理解的不足，在问题的驱动下开始主动思考并寻求办法来验证自己的想法.

学生经历了猜想——验证的过程，直观感受了平行四边面积为什么跟邻边无关而跟底和高有关，对“为什么要将平行四边形转化成长方形”和“等积变形”的意义理解得更加深刻了.在核心问题的引领下，学生会在独立思考和自主探究中完成对知识的进一步的理解和认识，其逻辑思维能力与探究能力得到了实实在在的锻炼.

三、在核心问题解决中培养学生发散思维能力

发散思维是指大脑在思维过程中呈现出来的多维发散状的思维模式，它能使思维更加灵活和积极，使思维视野更加宽广.在小学数学教学中培养学生的发散思维能力能提高学生的学习兴趣，激发求知欲，能帮助学生从不同的角度分析问题、解决问题.在探究性学习过程中会有几个问题的解决对发散学生思维、掌握数学思想方法起到关键作用，教师要在这些关键点上提炼出核心问题，利用问题点燃学生思维的火花，为学生探究活动提供动力，帮助学生领悟数学学习的深层内涵.

（一）以生为本，在思维生长处设置核心问题，提升学生思维品质

学生思维发展是一个循序渐进的过程，在学习知识解决问题的过程中，学生思维的广阔性、灵活性、深刻性都在不断地获得提升.在新知的探索过程中，教师如果能够在学生思维的生长处设计核心问题，将更有利于加速学生思维发展的进程.

在学生理解了平行四边形的面积计算方法以后，笔者提出了这样一个问题：“我们沿高剪开，然后将三角形平移后如图2，将平行四边形转化成了长方形，是不是还有其他途径也能将平行四边形转化成长方形呢？”在教师的启发下，学生马上投入到新的学习中，经过一番思考和操作后，有学生想到了还可以拼成图3的形式.

这样的问题提出，不仅有助于提升学生思维的广度和深度，有效地提升学生的思维品质，而且还为后续推导三角形面积打下了良好的基础.

在学生思维的生长处设置核心问题，就犹如平静的湖面上投下一颗小石子，学生的思维能迅速被激活，主动卷入问题的探索过程中，并在参与探究的过程中有效提升思维品质.

（二）构建体系，在总结提炼处设置核心问题，帮助学生确立数学方法

培养学生科学的研究方法和思维方式，是提高学生创造性能力的一个重要环节，在数学知识和技能中，蕴含着丰富的数学思想和方法，教师应注意在教学中对教学内容中所含的数学思想和方法的挖掘和渗透.问题是激发学生思维，帮助学生感悟数学思想方法的脚手架.因此，教师在传授知识的同时要在思想、方法的提炼处设置核心问题，引导学生发现数学背后隐藏更深层次的数学思想方法.

在学习“烙饼问题”时，学生通过探索最省时的烙饼方法来体会解决问题中的优化思想的应用.要使锅每次都有两张饼在同时烙是省时的主要策略.如何帮助学生理解这一种省时的烙饼方法，让学生理解统筹安排的数学思想，我在教学中设计这样的核心问题，问题1：“烙2张饼最快需要多少时间？”问题2：“烙3张饼最快需要多少时间？”在烙3张饼的问题上学生发生了争执.通过交流辩论、操作验证，学生们也找到怎样烙最省时的策略.问题3：“烙4张、5张饼，怎样烙最省时？”借助已有的操作经验，学生们发现4张只要2张2张烙，5张可以分2张和3张来，这样锅里每次都有2张饼，肯定是最省时的.以此类推，双数张可以2张2张烙，而单数张（除1张）可以分成若干个2张和3张来烙.问题4：“生活中，我们什么时候也需要统筹安排时间？”

在教授平行四边形面积的回顾总结阶段，可以设计这样的问题：“1.平行四边形的面积我们怎么学会的？引导学生进一步体会转化的数学思想.2.你能借助这一方法推算三角形的面积吗？”通过方法的迁移为后续的学习做好铺垫.

总之，教师要充分认识到核心问题在发展学生思维能力方面的作用.要在新课程理念的指引下，认真研读教材，理清每节课的重点、难点，提炼出每节课的核心问题，然后在充分了解学生的基础上精心组织和设计，利用核心问题引导学生积极思考、主动探索，让学生在解决问题的过程中伴随着情感的体验，思维不断展开并不断深入，从而提升教学效果.

【参考文献】

[1]张红.基于学生认知实情的有效教学[J].小学数学教师，2015（3）：13.

[2]黄爱华.生命化大问题教学：让学习发生，让学生发展[J].小学数学教师，2014（Z1）：70.

[3]王文英.以核心问题统领教学[J].小学数学教师，2015（5）：17-22.

[4]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.