铒镱共掺光纤放大器增益特性研究

罗瑞芳

(中国电子科技集团公司第四十六研究所 天津300220)

0 引 言

本文从速率—传输方程理论出发，通过对Er3+/Yb3+共掺系统能级模型的理论近似，研究了入纤泵浦功率、注入信号光功率、光纤长度及掺杂浓度对铒镱共掺光纤放大器增益特性的影响，得到了一系列结论，对铒镱共掺光纤放大器的优化设计具有指导意义。

1 铒镱共掺光纤放大器的结构及理论模型

1.1 铒镱共掺光纤放大器的基本结构

图1为本文所研究的光纤放大器结构示意图，采用前向泵浦方式，其组成包括：信号源、泵浦源、掺杂光纤、耦合器、隔离器。掺杂光纤是核心部件，实现信号光的放大；耦合器将信号光和泵浦光有效耦合进掺杂光纤；隔离器用来防止反向传输光对光器件的损伤，确保放大器稳定工作。

图1 光纤放大器的基本组成结构Fig.1 Basic structure of fiber amplifier

1.2 铒镱共掺光纤放大器的理论模型

图 2所示为 Er3+/ Yb3+共掺系统的能级示意图[8]。Yb3+吸收 800～1100nm 波段的泵浦光，从基态2F7/2跃迁到亚稳态2F5/2，利用 Yb3+的敏化作用，Yb3+亚稳态2F5/2的能量无辐射跃迁转移到 Er3+的基态4I15/2能级，使 Er3+受激跃迁到激发态4I11/2能级，Yb3+则返回到2F7/2基态能级。同时，Er3+自身也吸收抽运光能量由基态4I15/2受激跃迁到激发态4I11/2能级。处于激发态4I11/2能级的 Er3+极不稳定，迅速无辐射跃迁到亚稳态4I13/2能级，一旦处于亚稳态4I13/2能级和基态4I15/2能级的 Er3+离子达到粒子数反转的条件，处于亚稳态的粒子就会在信号光的作用下受激辐射至基态，放射出全同光子，使入射光信号得到放大[8]。

图2 Er3+/Yb3+共掺系统的能级示意图Fig.2 Energy level of erbium /ytterbium co-doped system

式中：Wij表示能级i和 j之间的受激吸收和受激辐射跃迁的几率，τ21和τ65表示4I13/2和2F5/2能级上粒子自发辐射的寿命，从4I13/2态分别到4I15/2态和4I9/2态的能量上转换用2次项系数Cup表示，从 Yb3+到 Er3+的能量传递过程用交叉弛豫系数Cer表示。

N2和N6的表达式由附件中给出，且上述速率方程在求解过程中做了以下假设[8]：① Er3+在激发态4I9/2和4I11/2的粒子数为零，这是因为其相应的能级寿命很短。在这种假设下，才有NEr＝N1＋N2以及NYb＝N5＋N6。② Er3+从能级4I11/2跃迁到4I13/2的几率要远大于从4I11/2到4I15/2。③ Er3+从能级4I11/2跃迁到4I13/2的速度非常快，所以忽略了从 Er3+的4I11/2能级到 Yb3+的反向转换。④ Er3+对泵浦光的基态吸收为零。从而激光、泵浦光受激吸收和受激辐射跃迁几率Wij由下列式子给出：

式中：σ12(υs)、σ21(υs)、σ56(υp)和σ65(υp)分别是与频率有关的 Er3+、Yb3+的吸收和发射截面面积；h是普朗克常数；Ps(z)、Pp(z)分别是激光功率和泵浦光功率；υs、υp分别是激光和泵浦光频率；Acore是纤芯截面积；Γp(υ)、Γs(υ)是与频率有关的重叠因子。

对照组给予多西他赛治疗，d1，3周为1个疗程，剂量：75 mg/m2，静脉滴注1 h，以生理盐水或5%葡萄糖溶液进行稀释。滴注前3天开始肌注地塞米松，每次8 mg，12 h 1次；口服西咪替丁300 mg，10 h 1次。研究组在此基础上联用参芪扶正注射液静脉滴注，1次/天，连续3天。所有患者均以3周作为1个疗程，持续4个疗程。

通过分析，可得到稳态时泵浦功率和激光功率随光纤长度变化的传输方程[11]：

式中：Ner、Nyb分别为纤芯中的 Er3+、Yb3+单位体积的浓度；Ner(z)、Nyb(z)为各点上能级NEr、NYb的浓度；∂p、∂s表示泵浦光和激光的散射损耗系数；σe(λs)、σa(λs)表示激光的辐射和吸收截面面积；σe(λp)、σa(λp)表示泵浦光的辐射和吸收截面面积；λp是泵浦光波长，设为 980nm；λs是输出激光的波长，设为 1550nm；Γp、Γs是与频率有关的重叠因子。

自发辐射对激光功率的贡献设为 p0=2h c2/λs2(其中h是普朗克常数)，边界条件为：

结合边界条件，用 Matlab可求出方程组的数值解。模拟计算中用到的有关参数取值见表1。

表1 模拟计算所用参数值Tab.1 Parameters used in the simulation calculation

放大器的增益定义为输出信号光功率和输入信号光功率的比值，常用分贝(dB)来表示：

增益代表了光纤放大器对输入光信号的放大程度，是光纤放大器最重要的性能参数。

2 数值结果及理论分析

2.1 增益特性随入纤泵浦光功率的变化

泵浦光是光纤放大器系统的能量来源，泵浦光功率的大小对于光纤放大器的性能有重要的影响。图 3描述了在注入信号光分别为1μW的小信号和1mW的大信号时，入纤光泵浦光功率分别为2W和3W、4W 和 5W 时，放大器的增益沿光纤长度的变化曲线。图4描述了在1μW小信号和1mW大信号的情况下，放大器的增益与泵浦光功率的关系曲线。模拟计算中光纤长度采用10m。

图3 不同入纤泵浦光功率下增益特性沿光纤长度的变化Fig.3 Gain characteristics varies with the fiber length under different input pump powers

图4 增益特性随泵浦光功率的变化Fig.4 Gain characteristics varies with different pump powers

以上两图均显示，随着入纤泵浦光功率的增加，光纤放大器的增益也在不断增大。但同时还可以从图 3中看出，随着泵浦光功率的增加，相邻增益曲线之间的间隔越来越小，说明随着泵浦光功率的不断增大，放大器增益的增加幅度在不断减小。图4中增益曲线的斜率随泵浦光功率的增大而逐渐减小的情况同样也说明了这一点。这主要是因为随着泵浦光功率的增加，放大器的增益逐渐趋于饱和，此时即使再继续增加泵浦功率，增益也不可能再有大幅度的提高。因此，泵浦光功率的选择一定要合适，太小会削弱放大器的增益，太大则会使量子转换效率降低，造成能源的浪费。

2.2 增益特性随注入信号光功率的变化

注入信号光功率是影响放大器增益特性的另一重要因素。图5所示为泵浦光功率分别为2W、3W、4W的情况下，放大器的增益特性随注入信号光功率的变化曲线。此时所用光纤长度仍为10m。

图5 增益特性随信号光功率的变化Fig.5 Gain characteristics varies with different signal powers

从图 5可以看出，在泵浦光功率一定的条件下，信号光功率由1µW增大到1mW 的过程中，光纤放大器的增益随信号光的增大而减小。这是因为在泵浦光功率不变的条件下，随着信号光功率增大，上能级粒子数不足以补偿消耗而逐渐减少，导致增益下降，放大器进入到饱和工作区间。在饱和工作状态下，放大器的饱和增益随输入信号光功率的增大而逐渐减小。

2.3 增益特性随光纤长度的变化

图 6是在泵浦光功率为 3W 的情况下，信号光功率为1μW小信号和1mW大信号时，增益随光纤长度变化的数值模拟结果。

图6 增益特隆随光纤长度变化Fig.6 Gain characteristics varies with fiber length

从图 6可以得到以下几点信息：①不论是小信号还是大信号，放大器的增益随光纤长度的变化过程中，存在一个最佳光纤长度，大于或小于这个长度都不会得到最佳的增益特性；②在小于最佳光纤长度的一段距离内，由于泵浦光功率比较充足，放大器的增益与光纤长度几乎成线性关系，而在接近最佳光纤长度时，增益变化比较缓慢；③大于最佳光纤长度时，放大器的增益随光纤长度的增加而缓慢减小，这是由于此时随着泵浦光的大量消耗，泵浦增益大幅下降，使光纤损耗占据主要地位。由此可知，在对光纤放大器的优化设计中，最佳光纤长度的选择至关重要。

另外，由图3和图6还可看出泵浦光功率和信号光功率对最佳光纤长度的影响。在信号光一定的条件下，最佳光纤长度随泵浦光的增大而增大，因为泵浦光功率的增加使放大器的可用能源总量增大了，从而延后了泵浦光功率的耗尽点。而在泵浦光一定的条件下，最佳光纤长度随信号光的增大而减小，这是由于信号光的增大加速了泵浦光的消耗，使泵浦光功率的耗尽点提前了。

2.4 增益特性与离子掺杂浓度的关系

在 Er3+浓度为 5.0×1025m-3保持不变的条件下，改变 Yb3+浓度来观察放大器的增益特性与 Yb3+浓度的关系，如图7所示。

图7 增益特性随 Yb3+浓度的变化Fig.7 Gain characteristics varies with the concentration of Yb3+

在 Yb3+浓度为 6.25×1026m-3保持不变的条件下，改变 Er3+浓度来观察放大器的增益特性与 Er3+浓度的关系，如图8所示。

图8 增益特性随 Er3+浓度的变化Fig.8 Gain characteristics varies with the concentration of Er3+

由以上两图可见，Er3+和 Yb3+的浓度对掺杂光纤的性能有显著的影响，浓度过高或过低均不利于信号光的放大。因而，Er3+和 Yb3+的掺杂浓度以及它们之间的浓度比成为提高铒镱共掺双包层光纤激光器增益性能的关键因素之一。Yb3+浓度必须达到一定值才能有效地激发 Er3+，而 Yb3+浓度过高又会出现光纤 Er3+作用被弱化，导致信号光功率的输出效率降低。通过模拟验证发现，在 Er3+浓度比较低的情况下，光纤中几乎没有铒现象，随着 Er3+浓度的逐渐增加，开始显现出铒镱共掺光纤的性能。本文采用的3W 泵浦光功率和 10m 光纤长度的情况下，小信号时 Er3+和 Yb3+的最佳掺杂浓度比例约为 1∶4，大信号时两者的最佳掺杂浓度比例约为1∶8。

3 结 论

本文根据稳态速率方程和光纤内光子数分布情况，推导出了铒镱共掺光纤放大器的功率传输方程，在此基础上通过数值计算讨论了泵浦方式、泵浦功率、注入信号光功率、光纤长度、稀土离子掺杂浓度等对光纤放大器增益特性的影响，得到以下结论：

①在一定光纤长度下，铒镱共掺光纤放大器的增益随初始入射泵浦光功率的增大而增大，但增益曲线的斜率在不断减小，因此入纤泵浦光功率并非越大越好。

②在一定光纤长度下，铒镱共掺光纤放大器的增益随初始注入信号光功率的增大而减小。

③铒镱共掺光纤放大器的增益特性随着光纤长度的变化，存在一个最佳光纤长度。仅当达到最佳光纤长度时，泵浦光才能被充分合理利用，获得最大增益。

④铒镱共掺光纤放大器的增益与铒、镱离子各自的浓度以及它们之间的比值关系紧密。使用本文采用的有关数值进行模拟，得出小信号时 Er3+和 Yb3+的最佳掺杂浓度比例约为 1∶4，大信号时两者的最佳掺杂浓度比例约为1∶8。

以上结论对于铒镱共掺光纤放大器的优化设计具有现实指导意义。