地铁辅助逆变器数学模型的分析与研究

李德 李莉 王沁竹

摘 要：地铁辅助逆变系统是地铁车辆上的一个必不可少的关键电气部分，它负责为空调机组、通风机、照明、电加热器等交流负载提供稳定的三相380V电源。文章以某市地铁车辆增购项目中，增购的车辆辅助电源变流器为研究对象，研究辅助逆变器的数学建模，为其控制和仿真提供依据。

关键词：逆变器；数学模型；静止；动态；复频域

中图分类号：TM464 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）25-0026-03

Abstract： Metro auxiliary inverter system is an essential part of metro vehicles， and it is responsible for air-conditioning units， ventilators， lighting， electric heaters and other alternate current（AC） loads to provide a stable three-phase 380 V power supply. In this paper， the mathematical modeling of auxiliary inverter is studied in order to provide the basis for the control and simulation of the additional auxiliary power converter in the project of metro vehicle purchase in a certain city.

Keywords： inverter； mathematical model； static； dynamic； complex frequency domain

1 輔助逆变器的主电路拓扑结构

三相全桥的输出方波经隔离变压器，由变压器二次侧漏感充当滤波电感以及ACC电容滤波，输出为负载供电，见图1。

为了简化分析，认为变压器为理想变压器，变压器变比为n=800/380，那么，原副边电压、电流的数值关系为：

由于变压器采用（D11）-Yn联结方法，所以原边电压、电流超前副边电压电流30°。由于电流传感器位置在变压器一次侧，电压测量传感器位置在变压器二次侧，在控制过程中计算功率时，需要将二次侧的电压折算到一次侧，折算时注意相角的差异和幅值变换。将隔离变压器等效为三相0.25mH电感串联在三相全桥的输出端，如图2所示。

图2中，V1-V6为三相桥臂IGBT编号。逆变桥输出的三相电压为Va，Vb，Vc，三相电流为iLa，iLb，iLc。假设线路等效电阻为r，滤波电感为L，滤波电容为C。流经相间电容的电流为iCab，iCbc，iCca。三相对称负载星型无中心线接法，负载上的相电流为iOa，iOb，iOc，相电压为Voa，Vob，Voc。

2 三相静止坐标系下的数学模型

根据图2辅助逆变器的主电路原理图，由基尔霍夫KVL定律可得三相逆变器的电压方程如下：

至此，我们推导出描述abc三相静止坐标系下逆变器数学模型的电压方程式（5）和电流方程式（14）。

3 两相旋转坐标系下的数学模型

由于三相逆变器系统在三相静止坐标系下的时变性和非线性，使得系统建模阶次较高，因此研究就显得非常复杂。为使其线性化、降低阶次或将时变系数矩阵转变为常数矩阵，便于分析或实现数字化控制方案，需要采用坐标变换策略。

d q坐标变换具有以下几个优点：

（1）由于两相坐标系的d轴与q轴互相垂直，分量间消除了磁的耦合，改善了控制效果。

（2）由于d q坐标系以同步角频率ω旋转，无中线存在时，在abc三相静止坐标系中的基波正弦交流量就变成了d q坐标系中的直流量。PI控制器调节性能尤其是静态性能得到提高，理论上可实现无静差控制。

（3）在d q坐标系下进行控制调节时，其限流特性优于单相逆变器，限流时仍保持正弦波输出。

坐标系的定义基准不同，电气量的表达式及坐标变换的结果也会有所差别。在此以逆时针旋转方向为基准，abc三相静止坐标按逆时针排列彼此相差120°。d q坐标系以电网基波频率ω=2πf ω=2πf逆时针同步旋转，d轴与a轴的夹角为？兹=ωt，q轴位于比d轴超前？兹=90°的位置上，如图3所示：

由此，我们得到了描述d q两相同步旋转坐标系下描述逆变器数学模型的电压方程式（19）和电流方程式（20），并以此绘制复频域下三相逆变器模型结构如图4所示：

4 结束语

控制对象的数学模型是进行理论分析和实验研究工作的出发点和基础。由于功率开关器件的存在，逆变器本质上是一个非线性系统，分析起来存在一定困难。本文中，由三相电压型逆变器的主电路推导出其数学模型及在d-q坐标系下的数学方程组，得到复频域下的系统的结构框图，作为仿真和实验的依据。

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