谐振电路的教学设计与实践

谢晓霞

(国防科技大学 电子科学学院， 湖南 长沙 410073)

0 引言

谐振是含有L、C参数的电路在一定条件下所呈现的一种特殊的电路现象[1]。它在现代科学技术领域中有着广泛的应用，如接收机系统的中频放大器、滤波电路、LC振荡器等；另一方面，在配电网络中电路谐振有可能引起电容器或电感器的击穿，造成电网受损。因此深入研究谐振现象并加以利用或避免，对于电路设计具有重要的实用意义，也必然成为“电路”课程教学的重点。但谐振电路的特性、谐振曲线等概念十分抽象，学生在学习这部分内容时，往往觉得很难理解。笔者借助于虚拟仪器对谐振电路的特性进行直接的实验演示，同时利用Multisim仿真软件对收音机输入回路中的选频电路特性进行仿真分析，使教学变得形象、直观、有趣，取得了很好的教学效果。

1 教学内容的引入

我们在教学中，通过一个共振导致大桥垮塌的视频演示，为学生生动地呈现共振的威力，借此引入对电路谐振现象的介绍。然后我们通过虚拟仪器观察真实的电路谐振现象，让学生建立对电路谐振的直观认识。

1.1 共振的回顾

共振是谐振现象在物理系统中的体现，也是学生非常熟悉的物理现象。我们通过一段视频录像资料演示历史上著名的美国Tacoma大桥因为共振而导致的垮塌现象，利用共振带来的让人触目惊心的后果激发大家对谐振规律探索的兴趣。

1.2 电路谐振现象的实验演示

为了让学生建立对电路谐振的直观感受，我们设计了实验电路，运用虚拟仪器对实验结果进行采集分析，并投影到大屏幕上进行教学演示。

1)虚拟仪器

虚拟仪器是一种便携式测量设备(如图1所示)，可以取代传统的分离仪器(如示波器，频谱分析仪，波形发生器，瞬态记录仪，数字多用表等), 支持即插即用。它可将电路中产生的真实波形采样处理和显示，而且可以方便的与计算机连接，在计算机上进行数据分析和显示。此外数据拷贝功能使测量值能方便地被外部程序所处理。

图1 虚拟仪器HANDYSCOPE MODEL HS3

2)实验电路

实验电路由电感、电容串联组成，等效为一个RLC串联电路[2]。在实验电路上，外施正弦电压源激励(由信号源提供)。由虚拟示波器取两路输出电压(电源电压和电感两端电压)投影到大屏幕上进行观察(如图2所示)。

图2 谐振演示电路

实验中将信号源频率逐渐由低调高，并保持信号幅值不变，在此过程中，发现电感上的电压幅值逐渐由小变大，再由大变小，对应某一个输入频率的信号出现峰值，此时，电感两端电压远大于电源两端电压(如图3所示)，即出现了与共振现象类似的小的激励引发了大的响应的谐振现象。

对比视频演示的共振现象与实验观察的电路谐振现象，让学生寻找它们的共同点，体会共振以及电路谐振的优缺点，说明谐振既可能带来危害，也可以为人类所利用，关键是要掌握谐振的规律，强调对电路谐振进行学习研究的重要性。

图3 虚拟示波器显示结果

2 教学内容的展开

首先对上述串联谐振电路进行理论分析和仿真分析，然后由串联改为并联，对偶得出并联谐振电路的特点。

2.1 串联谐振电路的理论分析

串联谐振电路的理论分析中，重点分析谐振条件、谐振时电路的特点以及电路的频率特性，引出了电压谐振以及品质因素的概念。

2.2 串联谐振电路的Multisim仿真分析

1) Multisim介绍

Multisim软件是NI公司发布的交互式SPICE仿真和电路分析的软件。它具有直观的图形界面，可以轻松设计电路。此外该软件还具有丰富的元器件数据库和大量的测试仪器，为电路分析和设计提供了良好的平台。

2)仿真电路设计

以AM(调幅)收音机的调谐电路为例说明串联谐振电路的基本原理，并展示调谐电路的Multisim仿真结果，说明谐振电路是如何实现信号选择，以及谐振电路参数的改变对选频特性的影响。图4是AM收音机调谐电路的仿真电路，即一个RLC串联电路，输入正弦波信号。保持输入信号幅值不变，改变信号频率，得到输出电流的幅频特性曲线图(见图5)；改变电阻值，得到输出电流的幅频特性随电阻而改变的关系图(见图6)；分别改变电感和电容值，得到对应不同的电感和电容值时的电流幅频特性曲线图(见图7，图8)。

图4 仿真电路

图5 仿真电路中电流的幅频特性

图6 改变电阻值对电流幅频特性的影响

图7 改变电容值对电流幅频特性的影响

图8 改变电感值对电流幅频特性的影响

3)仿真结果分析

2.3 并联谐振电路的对偶分析

通过电路中的对偶关系，我们由串联谐振电路的谐振条件、谐振频率以及谐振电路的特点对偶地推出并联谐振电路的所有对应特性，让学生形成知识的迁移。上述结果都可由实验验证，引导学生联想并联电路及谐振时应有的波形并要求他们通过仿真得到相应的结果。

3 教学内容的拓展

为了提高学生的理论知识应用能力。我们进一步介绍RFID(射频识别技术)的基本原理以及谐振电路在其中的应用。

3.1 射频识别技术

射频识别技术RFID(Radio Frequency Identification)是一种无接触自动识别技术，其基本原理是利用射频信号实现对静止的或移动中的待识别物品的自动机器识别。这在学生的实际生活中有着广泛的应用，比如门禁卡和食堂的饭卡等。它由四个部分组成(见图9)，首先阅读器通过天线发射出一定频率的射频信号。当标签进入磁场时，产生感应电压从而获得能量，为标签上的芯片供电，向阅读器发送出自身编码的信息，阅读器采集信息并解码，对标签进行身份识别。

图9 RFID系统的基本框图

3.2 教学内容的拓展

在这个系统中非常关键的阅读器前端和标签的前端都是由谐振电路构成的，由它们完成了能量传输的工作，实现了无接触供电。我们给出RFID的等效电路(如图10所示)，由学生分组讨论在RFID系统中谐振电路(包括串联谐振和并联谐振)是如何发挥作用实现电子标签的无接触识别的，然后布置学生课后通过仿真，验证分析的结论。

4 结语

我们为谐振电路这一知识点，精心设计课堂教

图10 RFID的等效电路

学的各个环节，通过视频、课堂实验结果的展示、仿真结果的分析以及实际应用的介绍等有机的联系起来，以丰富多彩的教学方法将晦涩难懂的理论问题讲解得生动形象，取得了很好的教学效果，并夺得了当年湖南省课堂教学竞赛电路组的第一名。