看似相等，实则不等

刘金龙

都说知识就是力量，数学知识更有着强大的力量。不相信？那就带上你的脑细胞和好奇心，一起去看看吧！一定要跟紧节奏啊，别被震撼到掉了队……

爸爸带李乐去吃比萨饼。他们在一家西餐厅点了一个直径为20厘米的比萨饼。

可等了好一会儿，服务员却端上来两个比萨饼：“不好意思，由于客人太多，暂时没有那么大的比萨饼。给你们两个直径为10厘米的比萨餅吧，一个变两个，一样的。”

服务员将比萨饼放到桌上，正要转身离开。

“爸爸，我觉得不对！根据圆的面积的计算公式，虽然我们拿到了两个比萨饼，但反而亏了。”

“请等一下，我们觉得这样换不对。”爸爸叫住服务员。

李乐开始计算：“由圆的面积的计算公式S=πr2可知，一个直径为20厘米的比萨饼的面积为3.14×（20÷2）2=314（平方厘米）。而一个直径为10厘米的比萨饼的面积为3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米），所以两个直径为10厘米的比萨饼的面积是157平方厘米。”

“314÷78.5=4，这么看来你们还得补我们两个直径为10厘米的比萨饼。”爸爸摸了摸李乐的头，乐呵呵地对服务员说。

李乐的说法让服务员有点儿丈二和尚——摸不着头脑，只好把老板请了出来。

了解情况后，老板面露尴尬，连连道歉：“不好意思，这是我们的失误，待会儿给你们补上两个。”

相传有一个国王，他总感觉本国领土被相邻的两个国家侵占了。于是，大臣便请来了一位画师，请他将本国和周围国家的地图画到一个半径为1米的球面上，以便明确各国领土。

画好后，国王付给画师100个金币。

不久，有大臣提议：“何不让画师在同样大小的球面上再画一幅地图，将这两个带有地图的圆球赠给邻国，然后再让画师在半径为2米的球面上画一幅地图，用于本国留存？这样一来，既可以让邻国明白自己国家的地图界线，还能让国王显得很威风，因为他所拥有的圆球的大小是对方的2倍。”

画师分别在半径为1米和2米的球面上将地图画好后，国王给了他300个金币，并告诉他：“100个金币是画那个小圆球的酬劳，另外200个金币是画那个大圆球的酬劳。”

没想到画师却说：“我画一个半径为1米的圆球赚100个金币，但画半径为2米的圆球可不是200个金币了，而是400个金币。”

国王大怒：“你一个小小的画师，竟敢敲诈本王，半径明明只大了一倍，你怎么可以要4倍的酬劳？”

画师不慌不忙地将他的理由告诉了国王。国王羞愧不已，连连夸赞画师不只画技高超，数学知识也高于常人。随后，国王付了画师要求的酬劳。

什么情况？故事就这样结束了？我还不知道为什么呢！请告诉我答案吧，要不然晚上我会睡不着觉的。

都让你多看点儿数学课外书了。图是画在球面上的，所以酬劳应与球面面积成正比。因为球的表面积公式为S=4πr2，所以大圆球的表面积刚好是小圆球的表面积的4倍。画师画一个小圆球有100个金币，那么，画一个大圆球就应该得到400个金币。

看到这里，你有没有觉得生活中很多地方都充满着数学乐趣呢？数学知识就是有力量！奇妙有趣的事情一件接一件，我们继续往下看吧！

某镇子上有这样一家水果店，那里的水果可以用现金买，也可以拿自家种的东西来换。豆豆妈妈在自家院子里撒下几颗西瓜籽，可只长出来一棵瓜苗。有趣的是，这棵瓜苗上只结了一个西瓜。这个西瓜长得又大又圆，胖乎乎的，真好看。

西瓜终于熟啦！看着怀里的大西瓜，豆豆突然想到：这么大一个西瓜，自己和弟弟、妹妹、妈妈一次也吃不完，切开的西瓜又容易坏，不如拿到镇子上的水果店去换几个小的吧。

豆豆好不容易将大西瓜抱到水果店，水果店的阿姨笑眯眯地问：“瞧瞧，这西瓜真大！你想换点儿什么呀？”

“阿姨，我想换几个西瓜。”豆豆腼腆地说。

“西瓜？你这不就是西瓜吗？怎么还换西瓜？”

“我想换成小的，给外婆她们送过去。”

紧接着，阿姨拿出软尺对着西瓜量起来。

“你这个西瓜的直径大约是30厘米，我这里有直径为10厘米的西瓜。”阿姨想了想后说，“30÷10=3，那就换给你3个吧！”

换好后，豆豆背起3个西瓜准备回家，咦，怎么感觉轻了很多？

豆豆将西瓜放下，思考片刻，说：“阿姨，您好像没换对。”

“不对？今天我家的秤坏了，我就按大小给你换了。你看，上下、前后、左右三个方向的长度都够了啊。”阿姨眨了眨眼睛说道。

“阿姨，秤坏了没关系。西瓜的体积越大就越沉。算出体积就知道对不对了。”

由于西瓜的形状近乎是个球体，于是豆豆决定用球的体积的计算公式V= πr3进行计算。

所以，大西瓜的体积为×3.14×（30÷2）3=14130（立方厘米），小西瓜的体积为×3.14×（10÷2）3≈523.33（立方厘米），3个小西瓜的体积合计为1569.99立方厘米。

“怪不得轻了那么多！14130÷

523.33≈27。”豆豆拿起演算纸，“阿姨，西瓜的重量与它的体积成正比。看，您应该给我换27个小西瓜。”

“这个……这么看来，确实是我弄错了。等着，阿姨这就给你补上。”

哇，万万没想到，半径的微小差距竟能引起那么大的结果差！

大惊小怪！快合上你的大嘴巴！其实在正整数范围内，不只是平方和小于等于和的平方，应用到立方，甚至更高次方，也是成立的。不信你可以去算算看！