UKF在潜艇对目标跟踪定位中的应用

孙旋 熊鹏 张烈平 翟恺祺

摘 要： 针对潜艇在隐蔽攻击中利用扩展卡尔曼滤波对敌舰目标进行跟踪定位时存在滤波精度低、误差大甚至出现发散的问题，将无迹卡尔曼滤波（UKF）应用在潜艇对敌舰的跟踪定位中。假设敌舰运行在CV模型下，由仿真实验的结果可以得出，在潜艇对敌舰目标的跟踪定位中无迹卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波相比较，提高了其定位的精度并且解决了其发散的问题。在仿真实验中，潜艇对敌舰目标跟踪定位12 s后扩展卡尔曼滤波出现了发散的问题无法对敌舰目标进行实时的跟踪，但此时无迹卡尔曼滤波仍然可以实现对敌舰的跟踪与定位。

关键词： 潜艇； 隐蔽攻击； 目标跟踪； 无迹卡尔曼滤波； 扩展卡尔曼滤波； 定位精度

中图分类号： TN820.4?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）20?0132?05

Abstract： As there exist problems of low filtering precision， big filtering errors and even divergence when the extended Kalman filter （EKF） is used to track and locate the enemy warship target during the submarine′s stealthy attack， the unscented Kalman filter （UKF） is applied in the submarine′s tracking and positioning of the enemy warship. When the enemy warship is running under the CV model， the results of the simulation experiment show that， in comparison with the EKF， the UKF has higher positioning precision， and can resolve the divergence problem during the submarine′s tracking and positioning of the enemy warship target. During the simulation experiment， after 12 s of the submarine′s tracking and positioning of the enemy warship target， the divergence problem occurs for the EKF and the enemy warship target cannot be tracked in real time， but the UKF can still achieve the tracking and positioning of the enemy warship.

Keywords： submarine； stealthy attack； target tracking； UKF； EKF； positioning precision

0 引 言

由于海洋环境的复杂多变以及我国海边日益严重的形式，潜艇对人们探索未知的海洋以及保护我国领土的完整和海洋周边的权益发挥着越来越重要的作用。在潜艇对敌舰目标的打击中主要分为三步：第一步是实现对敌舰目标的检测；第二步是实现对敌舰目标的定位与跟踪；第三步是在精确的定位下对敌舰目标实施打击。在这三步中，第二步是潜艇实施隐蔽攻击中的最重要的环节之一。在潜艇对敌舰目标的打击中，快速精准的定位是提高潜艇作战效率最重要的方法。因此，如何实现潜艇对敌舰目标快速精准的定位成为国内外众多专家研究的热点。

在潜艇对敌舰目标的定位与跟踪中，通常用到的方法有有源定位和纯方位定位等方法。其中有源定位是利用潜艇自带的有源设备来发射大功率信号实现的，因此很易被敵舰侦测到从而暴露自身，使潜艇自身受到敌舰毁灭性的打击。纯方位目标定位是利用目标的有源辐射例如电磁波辐射、红外辐射、声波辐射、目标对照射的散射和目标拖放的干扰辐射等来实现对目标的定位与跟踪。在现代化战争中，战场环境复杂多变，尤其是潜艇在水下所面临的环境更加复杂。而且在战争中存在敌方势力的电磁波干扰，一般利用通信技术来实现对目标定位的方法在现代化战争中并不太适用。在战争中测得的敌方舰艇的特征数据非常有限，而敌舰的方位参数几乎成了唯一可靠的参数。因此，对应用纯方位信息实现对目标定位与跟踪的研究具有非常重要的军事意义[1]。

在潜艇利用方位信息对敌舰目标进行定位与跟踪时，由于测量设备的精度有限并且在测量时存在噪声的干扰，使得直接测量的数据存在比较大的误差，因此无法利用该数据信息对敌舰目标进行精准的打击。为了提高潜艇对敌舰定位与跟踪的精确度，提高潜艇在现代化作战中的效率，人们利用了许多滤波的方法例如卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）和无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）等[2]。当系统为线性且随机变量服从高斯分布时，使用卡尔曼滤波可以获得目标状态的最优预测。但在实际中有许多系统是非线性的，针对非线性系统函数的滤波问题，一般使用的方法有EKF和UKF。其中EKF是将非线性函数展开成Taylor级数，留下其展开式的一阶项而省略其高阶项，以实现非线性函数的近似线性化。这种通过省略Taylor级数高阶项求得的近似线性化系统函数必然会产生误差。在对系统方程和量测方程进行近似线性化时，需要求解其雅克比矩阵，增加了该算法计算的复杂程度[3]。当系统的函数具有较高的非线性度时，由于近似线性化产生的误差使得滤波器的性能降低甚至出现了发散的状况。针对EKF的缺点，人们提出了UKF。该算法的核心思想是：采用卡尔曼滤波的框架，对于一步预测方程，使用无迹变换来处理协方差和均值的非线性传递[4]。S.Julier等人提出了一种用于对非线性函数进行滤波的新方法即UKF[5?6]。UKF是使用一组确定的Sigma点对系统状态向量的概率密度函数进行近似化，而不是对系统的非线性函数进行近似线性化，因此不需要求解非线性函数的雅克比矩阵，这降低了该算法的复杂度使得其易于实现[7]。由于UKF没有省略系统函数的高阶项，故其提高了非线性分布统计量的计算精度。

本文将UKF应用于潜艇对敌舰目标的跟踪与定位中，通过仿真实验可知，与EKF相比，UKF提高了潜艇对敌舰目标定位与跟踪的精度而且解决了其发散的问题。

1 潜艇对目标定位的数学模型

1.1 系统的状态方程

潜艇与目标运行在同一二维平面的直角坐标系中，假设潜艇的初始位置为[（x0，y0）]并且潜艇的位置保持不变。假设目标做匀速直线运动即在CV模型下运动，其中在k时刻目标在x轴和y轴上的速度分别为[vx（k）]和[vy（k）]，同时目标在x轴和y轴上的位置分别为[x（k）]和[y（k）]。目标在匀速运动过程中受到的扰动用[W（k）]来表示，经过采样时间T系统在下一时刻即[k+1]时刻的状态方程为：

式中：[Φ（k+1k）]为过程驱动矩阵；[Γ（k）]为噪声驱动矩阵；[W（k）=wx（k）wy（k）T]为目标加速度引起的过程噪声，其均值为0且满足高斯分布，并且其方差为[Q]。

1.2 系统的观测方程

潜艇利用纯方位信息来实现对敌舰目标运动参数（位置、速度、加速度等）的估计，是实现潜艇隐蔽打击的主要手段。假设潜艇的初始位置已知为[（x0，y0）]且潜艇的位置保持不变，敌舰在[k]时刻的位置为[（x（k），y（k））]，则以所测得的敌舰目标方位角为变量的观测方程为：

2 UKF算法

2.1 无迹变换原理

UKF是使用一组确定的Sigma点对系统状态向量的概率密度函数进行近似化，而不是对系统的非线性函数进行近似线性化，从而克服了线性化所带来的滤波误差[8]。无迹变换（Unscented Transformation，UT）的思想是：利用初始分布的均值和协方差生成一系列确定的Sigma采样点，这些Sigma点通过非线性函数传播，从而得到估计的均值和协方差[9]。利用此方法求得非线性变换后的均值和协方差，至少具有二阶精度。

2.2 UT的基本步骤

式中：n表示随机变量x的维数；[px=px（px）T]，[（px）i]表示矩阵的第[i]列；[λ]是一个尺度参数，可以用来降低预测的误差，其定义为[λ=α2（n+κ）-n]，参数[α]，[κ]决定了Sigma点以均值为原点的分散程度，通常[α]取一个较小的正数，根据经验，[α]的取值范围为[0.000 1，1）；一般情况下[κ]的取值为0或3-n；通常情况下如果系统的噪声服从高斯分布，则其最优取值[β=2]，如果系统的状态变量为单变量，则其最优取值为[β=0]；[ωmi]表示在第[i]个采样点均值的加权值；[ωci]表示在第[i]個采样点协方差的加权值。

2.3 UKF算法

UKF是以UT为核心思想的一种新的非线性滤波方法[10]。相对于EKF，UKF是采用一系列的采样点来表示状态的随机变量，通过这一系列的采样点可以获得随机变量的均值和协方差[11]。UKF没有近似非线性动态模型和量测模型，而是直接利用原系统模型。当状态变量通过实际的非线性系统之后，后验均值和协方差可以精确到三阶，因此提高了该算法的精度[12]。UKF算法的步骤如下：

3 仿真的结果与分析

假设潜艇的初始位置为[x0=0 m]，[y0=750 m]，并且潜艇的位置保持不变。假设目标做匀速直线运动即运行在CV模型下，其初始状态变量分别为：[x（0）] =360 m，[vx（0）] =20 m/s，[y（0）]=700 m， [vy（0）]=5 m/s。采样的周期T=1 s，采样的总时间为40 s。非线性系统函数过程噪声和测量噪声的协方差分别为Q=diag（[10，10]），R=5。利用上面的实验数据，在Matlab 2014b中分别使用UKF和EKF算法对潜艇在敌舰目标中的定位与跟踪进行仿真，其仿真的结果分别如图1～图4所示。

由图1可知：在开始阶段无论是EKF还是UKF都能够较好地实现对敌舰的跟踪与定位，但UKF的精度高于EKF，因此与EKF相比UKF提高了潜艇对敌舰目标跟踪与定位的精度；并且当敌舰匀速运行12 s后即敌舰的位置在（600，760）时，EKF出现了发散的情况，无法实现对敌舰目标的跟踪与定位，但此时UKF仍然能够较好地实现潜艇对敌舰目标的跟踪与定位。

由图2可知：在0～12 s之间利用EKF算法与UKF算法对敌舰目标位置估计的偏差几乎相同而且对敌舰目标的跟踪都比较精确；但在敌舰匀速运动12 s之后利用EKF算法对敌舰目标位置估计的偏差急剧增大，此时无法准确估计出敌舰的位置，但此时UKF算法仍然能够较好地估计出敌舰的位置。

由图3可知：由于敌舰受到噪声的干扰使得敌舰在x轴上的真实速度在20 m/s上下浮动，在敌舰匀速运行的前22 s，EKF与UKF都能较好地滤除噪声对敌舰目标速度的影响；在敌舰匀速运行22 s后EKF对敌舰的估计速度出现了发散的情况，而此时UKF仍然能够较好地估计出敌舰在x轴上的速度，有效地滤除了噪声干扰在潜艇对敌舰速度估计时在x轴上的影响；通过对比可以得出与EKF相比较，UKF具有更好的抑制噪声的能力。

由图4可知：由于敌舰受到噪声的干扰使得敌舰在y轴上的真实速度在5 m/s上下浮动，在敌舰匀速运行的前12 s，EKF与UKF都能较好的滤除噪声对敌舰目标速度的影响；在敌舰匀速运行12 s后EKF对敌舰速度的估计出现了发散的情况，而此时UKF仍然能够较好地估计出敌舰在y轴上的速度，有效地滤除了噪声干扰在潜艇对敌舰速度估计时在y轴上的影响。

4 结 论

为了提高潜艇在现代化战争中的作战效率，本文将无迹卡尔曼滤波应用在潜艇对敌舰目标的跟踪与定位中。通过仿真实验的结果可知，与EKF相比，UKF提高了潜艇对敌舰目标跟踪与定位的精度，并且还解决了其发散的问题。在仿真实验中，潜艇对敌舰目标定位与跟踪12 s后，利用EKF出现了发散的状况，无法实现对敌舰目标精准的定位与跟踪，降低了潜艇在现代化战争中的作战效率；而此时UKF仍然能够较好地实现对敌舰目标的跟踪与定位。因此将UKF应用在潜艇对敌舰目标的定位与跟踪中，可以提高潜艇在现代化战争中的作战效率，具有十分重要的军事意义。

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