有关实数完备性的初步研究

摘 要：文章研究总结了实数完备性中的三个定理，并证明了它们的部分等价关系，对刻画实数完备性具有一定的借鉴意义。

关键词：完备性；等价证明；等价刻画

一、 引言

实数具有很好的性质，它是完备的，聚点定理（致密性定理），区间套定理，柯西收敛准则，有限覆盖定理，确界定理，单调有界定理，为实数完备性的六个基本定理。事实上，它们是等价的，本文初步给出了三个定理之间的证明，相较于其他的证明更为简单。

作者簡介：

孙眉，浙江省金华市，浙江师范大学数理信息工程学院。