基于多空间约束的含风电电力系统调度鲁棒模型研究

王永明

（国网福建省电力有限公司，福州 350003）

区别于传统能源具有的可控性特点，风电机组由于受到风速波动性和间歇性的影响，使得风电输出功率具有很强的间歇性和波动性。若风电场和电网系统没有进行相应消纳措施处理，则其大规模并网会严重威胁到电力系统安全稳定运行。为了确保电力系统处于安全经济的运行环境，对风电场进行功率调度的过程中需将风电的不确定性列入考核指标。

因此，目前常采用随机优化[1-3]、模糊规划[4-6]和鲁棒决策[7-9]方法建立调度模型，然而随机优化和模糊规划均需要知道随机变量确切的概率分布，而实际环境中往往很难确切的把握每个随机变量的具体分布规律，这使得上述两种方法在实际应用范围上受到了限制。相比较而言，鲁棒决策方法仅需随机变量的大致分布区间，不需要确切知道每个随机量的分布规律，具有良好处理随机量的泛化能力。

此外，根据不同的鲁棒约束处理方式，鲁棒决策常采用盒式空间[10]、椭球空间[11]和风险偏好因素[12]的鲁棒约束等方式，然而为了鲁棒决策方法保持灵活多样，本文结合多面体决策空间建立鲁棒优化可控调度模型，以系统调度总生产成本最低为目标，且模型兼顾风电购买辅助服务成本和弃风成本为惩罚成本，以此促进风电场不断提高功率预测精度，提高风电消纳。

1 鲁棒优化原理

通常情况下，数学规划多为已知条件内进行分析建模，并没有考虑不确定因素的影响。然而，求解的实际问题绝大多数都带有不确定性，而传统优化方法很难消除不确定性因素对优化结果的影响。因此，不需清楚随机因素分布规律的前提下，鲁棒优化方法只需将不确定因素作为一个有界的不确定集合，其典型优化模型的表达式如下：

式中，x为决策量；函数 f0为优化目标函数；函数fi为优化目标的约束条件；ζ为该类问题的参变量。

此外，鉴于常用盒式鲁棒优化方法建立数学规划模型，但考虑该决策空间趋于保守，本文采用多面体空间代替盒式鲁棒决策空间，其表达方法如下。

式中，Γ为鲁棒优化模型的不确定程度，其值越大不确定程度越大，模型最优解的保守性越强。

2 含风电场的鲁棒调度模型

与火电机组相比较，风电机组的运维成本较小，故文中暂不作为发电成本考虑，所建模型着重考虑火电机组的发电成本。然而考虑风电功率存在波动性、间歇性特点，这就使得风电并网消纳过程中无法全额匹配系统调度的功率值。为了提高系统运行的安全性和经济性，风电场需采取购买辅助服务或者选择“弃风”措施调节差额功率，并将采取两措施所损失的收益作为风电场“运行成本”计入调度模型内。同时为了提高清洁能源消纳力度，故只要风电机组正常运行均全部调度并网消纳。同时，鉴于风电功率的随机性和波动性，利用情景分析法对风电场功率进行预测，其功率预测误差[13]服从正态分布，即： Δ PWj～ N （ 0,σj），并假定±3σj区间作为风电实际功率极限值，即风电实际功率满足j±3 σj区间范围波动，如图1所示。

图1 风电功率分布图

由此本文建立的含风电场的调度模型优化目标U如下：

式中，ai、bi、ci分别为火电机组i的成本系数；Pi.t分别为火电机组i的运行功率；Ii为火电机组i的启停情况； PWj.t、PWj.t分别为风电场的实际功率和风电预测功率；λB.t、λQ.t分别为购买辅助服务单位成本和“弃风”电量单位成本；M、N分别为风电场和火电机组数目。其中：

约束条件如下：

1）系统功率需满足实时平衡，且净负荷满足

2）火电机组i的出力约束，即

式中，.miniP 、.maxiP 、.itP 分别为火电机组i的最小功率、最大功率以及t时刻的运行功率。

式中， Dt、 Δ Dt分别为 t时刻的实际负荷和负荷功率半径。

3 算例分析

本文以节点网络某日数据为例，两台火电机组的出力范围为100～500MW，两台机组最大爬坡和下降功率均为 50MW/h，且两火电机组成本系数分别为 ai=0.039 元/（MW·h）2，bi=273 元/（MW·h），ci=700元，其中，i=1, 2。风电场的装机容量为200MW，其风电功率的预测值和功率区间分布如图2所示。系统负荷功率预测值和功率区间分布如图3所示。

图2 24时段风电估计值与分布区间

图3 24时段负荷估计值与分布区间

表1为24时段内风电场分时段购买辅助服务成本系数和“弃风”成本系数。

表1 辅助服务成本系数和“弃风”损失成本系数

为了优化多空间约束下的鲁棒调度模型对减少系统成本的可行性，本文选用粒子群优化算法[14-15]进行优化求解，具体优化结果如下。

模型中存在 96个随机变量，所以有 0≤Γ≤96。算例中取不确定代价值为Γ=48。表 2为多空间约束的鲁棒模型前后优化成本对比，其中，优化前情况指以风电预测功率为电网接纳功率前提下，没有考虑风电出现功率偏差的影响，优化比例为各成本指标较优化前下调的比例。

表2 各成本优化指标前后对比

由表2可知，多空间约束的鲁棒模型优化后的火电成本和总成本均有所减小。一方面风电场考虑了购买辅助服务成本和“弃风”成本，促进风电场不断提高风电预测精度，减小功率偏差带来的成本；另一方面结合图4说明风电场不断完善自身预测系统并有效提高风电功率的预测精度，促进净负荷曲线趋于平滑，从而使火电机组能很好地跟踪净负荷变化，火电机组出力趋于平滑，减少了运行成本。于是，优化的多空间约束鲁棒调度模型后，系统的净负荷曲线如图4所示。

图4 优化前后系统净负荷趋势图

图4 通过比较鲁棒模型优化前后净负荷曲线可看出，采用鲁棒多面体空间约束方法并优化后，系统净负荷曲线波动减小。通过风电场购买辅助服务和采取“弃风”措施，系统净负荷曲线变化减缓。另外，模型中考虑风电场购买服务服务成本和“弃风”成本，目的是促进风电场完善自身预测系统并有效提高风电功率的预测精度，促进净负荷曲线趋于平滑，从而使火电机组能很好的跟踪净负荷变化。

此外，为了很好地体现鲁棒多空间决策模型在规划中的优势，并且能很好地规避确定性模型在随机变量求解中的风险性和保守性，从而提高模型抗风险的能力，将其与确定性模型效果进行对比，如图5所示。

图5 不确定代价下总成本变化趋势

图5 可看出，在不确定代价取值相同的前提下，确定性模型优化出的系统总成本比不确定代价下多空间约束的鲁棒模型优化结果要差。当Γ=0时，多空间约束的鲁棒模型变为确定型，这时两者结果一致；若增大不确定代价，则确定性模型总成本上限增长幅度要超过多空间约束的鲁棒模型上限；当Γ=48时，约束空间为盒式空间，确定性模型的总成本上限比鲁棒模型上限高约14万元，则可使系统总成本上限压缩约2.9%。

4 结论

风电场根据自身功率特点，针对功率预测偏差采取购买辅助服务成本和采取“弃风”措施，以此促进风电提高预测精度，同时提高电网运行的经济性。因此，本文建立多空间约束查下的鲁棒优化调度模型，其结论如下：

1）针对风电和负荷不确定性，通过风电场采取相应措施促进使火电机组能够和净负荷变化趋势相匹配，降低火电机组发电成本。

2）与确定性模型相比，本文提出多空间约束下的鲁棒优化调度模型可以使系统总电成本下降约14.4%，这使调度需面对的风险减小，同时不同于盒式空间约束鲁棒模型，多空间可控鲁棒模型会灵活多变，决策者可根据自由选择兼顾模型最优性与保守性的不确定代价。