用数学思考方法解决问题

小朋友，你会用一些数学思考方法来解决问题吗？现在，我们一起来学习、解决人教版四年级上册“三位数乘两位数”的有关数学问题吧，相信你很快就能学会的。

一、分析推理

一些不完整的算式，如果要把不知道的数字补全，使算式完整，就要全面观察算式的特点，合理选择已知条件，运用运算法则，进行分析、推理、判断，逐步淘汰不符合题意的数字，最终准确填出所有的数字。

例1.把下面的算式填写完整。

［分析与解］这个乘法算式第二个因数的个位上的数字是6，第一个因数与6相乘的积是1218，可以推出第一个因数是1218÷6＝203。由203与第二个因数十位上的数字相乘的积的最高位是8，可得到2×□＝8，可以推出第二个因数十位上的数字是8÷2＝4。通过分析推理，得到第二个因数是46。最后把乘法算式填写完整（如下式）。

一些同学在计算过程中发生错误怎么办？这就需要在错中求解。在解答这类问题时，也可以采用分析、推理的方法。首先，要从错误的结果入手，分析其错误的原因，发现变与不变。然后根据加、减法或乘、除法之间的关系，进行计算、推理，最终使问题得到解决。

例2.小丽在做两位数乘两位数的乘法时，把第二个因数个位上的8错写成4，结果乘积是1080，而实际的乘积应该是1260，这两个两位数分别是多少？

［分析与解］小丽把第二个因数个位上的8错写成4，也就是个位上的数减少了8-4=4，由于个位上的数减少了，乘得的积也就减少了。因为错误的乘积是1080，原来正确的乘积是1260，所以错误的乘积比原来正确的乘积减少了1260-1080=180。根据“第一个因数×4＝180”，可以推出第一个因数是180÷4＝45；再根据“45×第二个因数＝1260”，可以推出第二个因数是1260÷45＝28。因此两个两位数分别是45和28。

二、观察比较

观察比较是学习数学的重要思考方法。观就是看，察就是分析，就是通过我们的眼睛来认识事物，联想问题，发现规律。比较是发现规律的前提，比较有利于沟通事物之间的联系和区别。因此我们要学会在观察中比较，在比较中思考，在比较中发现规律，在比较中找到解决问题的方法。

例3.将10、15、20、30、40、60六个数填入下图的圆圈内，使三角形每条边上3个数的积都相等。

［分析与解］仔细观察比较，我们可以发现这六个数中，数与数之间存在着相同的倍数关系，如20是10的2倍，40是20的2倍；30是15的2倍，60是30的2倍。因此可以把六个数分成2组，一组是10、20、40，另一组是15、30、60。如果把10、20、40三个数填入三角形的三个顶点，根据三角形每条边上3个数的积都相等，那么60与10、20在同一条边上，30与10、40在同一条边上，15与20、40在同一条边上，将六个数填入圆圈内如右图。

如果把15、30、60三个数填入三角形的三个顶点，根据三角形每条边上3个数的积都相等，那么10与30、60在同一条边上，20与15、60在同一条边上，40与15、30在同一条边上，将六个数填入圆圈内如下图。

三、有序思考

有序思考是学习数学的重要思考方法。有序思考是按一定顺序观察、分析和思考，是有顺序、有条理的思考问题。学会有序思考，才能在解决数学问题中做到不重复，不遗漏。

例4.用 1、2、3、4、5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出乘积最大的算式吗？

［分析与解］我们可以这样有序思考和推理：要写出乘积最大的算式，首先将最大的数5放在两位数的最高位（十位）上，将第二大的数4放在三位数的最高位（百位）上，这样可以使三位数乘两位数的乘积尽可能大；然后写出可能是乘积最大的三道算式：421×53，431×52，432×51；再计算出结果：421×53＝22313，431×52＝22412，432×51＝22032。经过比较，得出431×52＝22412这个乘法算式的乘积最大。

431×52＝22412这个乘法算式的乘积是不是最大呢？为了做到不遗漏，我们还需要这样有序思考和推理：要写出乘积最大的算式，首先将最大的数5放在三位数的最高位（百位）上，将第二大的数4放在两位数的最高位（十位）上，这样也可以使三位数乘两位数的乘积尽可能大；然后写出可能是乘积最大的三道算式：521×43，531×42，532×41；再计算出结果：521×43＝22403，531×42＝22302，532×41＝21812。经过比较，得出521×43＝22403这个乘法算式的乘积最大。

最后，我们再比较431×52＝22412和521×43＝22403，就可以最终发现：431×52＝22412这个乘法算式的乘积最大。

现在，我们来总结写三位数乘两位数乘积最大的算式的思路和方法：将五个数中最大的数放在两位数的最高位（十位）上，将第四大的数放在两位数的个位上；将第二大的数放在三位数的最高位（百位）上，将第三大的数放在三位数的十位上，将最小的数放在三位数的个位上。