数学哲学的语境走向探索

摘要：随着数学哲学自身的不断发展，和各个权威数学研究派系的研究，运用语境分析方法对于数学哲学的发展历史进程进行分析，得出语境论的数学哲学的一种走向。本文首先对数学语境的结构进行了分析，其次讲述了数学哲学语境走向的意义，最后对数学哲学的语境走向进行了概述。

关键词：数学哲学；语境走向

数学哲学的研究就是针对数学的本质就出分析，从而得出结果。由此，数学哲学家的研究工作就显得较为重要，对数学哲学的发展具有重要的意义，数学哲学家研究的成果是数学哲学发展的基础。随着科学的不断进步，数学的哲学研究领域也随之增多，但是数学的传统逻辑理性思维也受到了各种因素的挑战。在此环境背景下，数学哲学研究又受到了各种挑战，经历了各个阶段的主义形态。近些年来，在众多学者的积极研究下，数学领域已经获得了质的进展，但与此同时，各种观点也随之纷沓而来，此时，注册的本质就成为了有关人员必须要明确的哲学问题。通过不断的实践，我们发现“语境”可以作为一个崭新的视角，来帮助我们探索数学哲学被困境约束的原因。因此，文章主要是通过对于语境分析方法的合理运用，来对上个世纪数学的进化演变历程做出科学的分析，并在这一前提下，衍生出一种有效的分析方法：语境论的数学哲学。

一、数学语境的结构

数学语境作为一个繁杂的结构系统，并不是一个单独存在的主体。从教学实践中发现，数学语境主要由三个要素组成，分别为①语形表征；②语义解释；③语用约定。三个要素相互影响，是不可分割的整体，共同形成特定的数学语境。其中，语形表征主要研究方向为数学符号，并体现各个符号之间的特殊关系。语义解释主要功能是阐述数学符号具体含义，语用约定则对数学语境实际应用进行约束和规范[1]。三者之间结构清晰，能够清楚表达出数学对象与认知主体之间的必然关系。

相关数学研究学者在数学研究领域做出了研究，得出的研究結论，在数学研究领域确认为典范。其研究的方向就是与语境相关联，通过对于数学初始符号、数学各种概念的形成规则、假设以及推理规则进行合理的假设，进而把这些逻辑要素相结合，得出一个形式化的数学系统，在这个新数学系统中，将数学公式进行推理演算，进而演算出各个数学定理。通过整个的演算推理过程，不难看出，都同语境中的三个要素有必然的联系。在推算过程中，将数学对象进行抽象化，从而将数学初始符号演变成特定的数学符号，此过程中，可以看出此研究方法同语境中的语用约定要素相关联。与此同时，数学概念的形成规则同假设以及公理也都同语境中的语用约定有联系。不同的特定数学符号按照上述数学研究体系进行合理有效的推理演算形成新的数学合式公式，不同的数学合式公式又被称之为公设同公理。在此基础上，通过相应的逻辑推理，进而又得出不一样的研究结论，由此称之为不同的定理。与此同时，以公理同定理为基础的前提下，在进行新一轮的推理演算，从而可以形成一种新型的纯形式化体系。由此可看出，此种研究体系又同语境中的语形表征相关联。同样，数学公式的形成也与语境先关联。在不同的语境中，数学公式可以被解释为多个意义，从而得出不同的语义解释。综上所述，语境同数学结构模型的构建有着不可分割的关系。

二、数学语境走向的意义

站在新视角“语境”的角度来看，数学的研究同数学语境的研究有着密切的关联。数学语境论一定程度上能够直观的展现出数学的研究本质，体现出数学的整个发展过程。语境中的语形表征是根据语境中的语用约定来构成的，语义解释是指只能在语用的引导和规定限制下才能进行选择[2]。所以，数学研究应用语境论中的语义解释是通过语境化才能实现的一种语义解释。

语境化环境下的语义解释，在数学研究的过程中，具有一定的研究边界和不断的在语境化特征，从而使语境化的语义解释有相对的确定性。数学研究的过程中，在语境环境下，数学研究是具有一定的边界的，因此数学语境具有一定的确定边界性。同时，在数学研究中，语境解释也是具有确定性的。但跟随着数学研究的不断深入，语用目的不断的进行改变，语用的边界也在不断的扩宽，因此，语境的边界也在不断的变化。数学研究中，随着语境边界的不断变化，也会使语义解释的边界不断跟随变化。在语境不断语境化的过程中，语义解释也是跟随着语境边界的变化而不断的进行变化，但语境化下的语义解释区别于其他形式的解释，语义解释在语境化的环境下，具有一定的相对确定性，在数学语境的不断语境化过程中，数学的语境之间具有一定的联系，其主要的本质是有必然联系的，数学语境都是对数学对象的认识、概念的理解和掌握进行分析[3]。

数学语境具有一定的整体性，数学研究对象是一种特定语境化环境中的对象，语境化的数学研究对象同认识主体都是数学语境中的重要因素，具有一定的整体性和统一性，因此，数学研究中的对象被称之为语境化的对象，同理数学语境是被语境化的语境。进而，在语境论的概念环境下，将认识主体同认识对象共同作为语境的构成要素，二者之间具有一定的必然联系。在认识主体和对象共同构成的语境中，数学知识不在具有一定的绝对性，而是一种被语境化的数学概念，从而使我们能够更加直观的理解数学知识。此种现象的产生，是数学研究的一大突破，在数学的研究历史上具有重要的意义，同数学的实践要求相符合。

在数学研究当中运用语境论能够更加合理的认识和解释数学知识的含义，而语境论的基本概念具有一定的实在性，合理的运用关系实在论能够完全的替代掉柏拉图式的实体实在论。在语境论的概念环境下，被语境化的认识论一定程度上替代了经验主义产生的认识论，语境化的认识论所主张的也是运用被语境化的真理论进行替代真理的符合论，在语境环境下，二者之间具有一定的必然联系。因此毫无疑问，对于我们更好的认识数学知识提供了便利性，同样，此种方法也可以被运用于对科学真理的认识和解释。语境化的情况下，认识论具有一种动态的、具有交流性的理性标准。认识论通过语境中的构建要素，形成新的数学概念和理论知识，在通过将数学语言以主体间性为基础上进行语境化，形成新的数学理论。某种意义上讲，将认识论的解释进行语境化，可以扩宽数学的认识领域，突破数学语境的边界，在研究的新领域中，以问题为研究的主要核心，重新进行组合，站在同一角度上来分析理解数学哲学的问题。在数学研究的过程中，语境论在其中发挥着重要的作用，体现出其在对于认识论的解释上的优势。

三、数学哲学的语境走向

在数学研究领域发展的过程中，数学的基础主义逐渐演变成数学的可错主义，数学研究学者同哲学的研究学者一致认为，数学知识的本质并不能通过仅仅对数学知识进行内部的推理得出结论而体现出来，一些数学研究的学者在分析数学发展的历史进程中发现，数学知识的部分真理是数学在其他领域的应用和推广而总结出来的，被数学研究学者认证过后而被广泛应用[4]。所以，对于数学研究的方法需要进行的讨论，既能保证数学知识过于绝对化，又能防止将数学知识理解为社会建构物，得出一种全新的方法。在研究讨论的过程中，数学研究权威学者发现，语境的分析可以作为一种新型的数学研究方法。语境分析是将需要分析的对象放在其所处的特定语境环境下进行有效的分析和理解，进而得出一定的结论，此种方法是语境论的一种核心分析方法，其中包括着对于数学知识狭义的语言分析和广义的非语言分析。在数学研究的过程中，对数学发展的历史运用语境分析的方法进行研究，从而得出新的方法，突破现有的数学研究结论，所以，语境对于数学研究发展来说，也是一种较为重要的选择。

据数学权威专家对于20世纪数学哲学的发展过程概括分析，在不同的分析环境下，不同的数学研究学者对于数学知识的本质有不同的解释结论。但是，对于这些数学知识的本质解释，总是差钱人意。因此，为了得出较为完美的数学知识的本质解释，既能够成功的避免以前解释的缺点，又能概括这些解释的有点，就需要將语境分析融入其中。

在数学哲学研究的过程中，运用语境分析的方法将数学基础主义的逻辑、拟经验主义的历史、社会的数学哲学的修辞同语境的语形分析、语义分析、语用分析的三个要素进行结合，二者相辅相成，与此同时，还需要以数学语境同逻辑的形式、历史、社会语境进行相结合作为研究基础，将数学的各个特性考虑在内，对数学的每个问题进行新一轮的研究和概括，进而对数学知识有一种新的解释。

某种意义上来讲，站在数学基础主义的角度，以数学逻辑和语用形式为基础，数学研究具有一定的理性、数学知识逻辑具有确定性[5]。数学研究学者重视的是站在数学知识自身的内在发展、所需的逻辑要求进行考虑，形成新的数学的公式推理化演算体系；数学拟经验主义则是站在数学研究发展过程中语义分析的角度，对数学知识的来源、数学在各个领域的应用、将数学发展史作为基础的数学知识可错主义进行了具体的分析，并且运用语境中的语义解释重点概述了数学知识经验性的应用；而对于社会的数学哲学来讲，就可以站在语言修辞和语用形式的角度上，对数学证明进行客观合理的分析，并在此基础上，以社会实践为立足点，使数学知识从产生直至评价的过程，都在探索中慢慢明朗起来。同时，在实际数学研究过程中，数学知识在发展的过程中具备一定的逻辑性，同样也是人类活动的一种具体体现。数学知识中的语境分析就是将特定的数学问题放在特定的语境环境中，以整体的语境环境为基础，进行分析研究，进而将数学知识进行合理有效的解释。在语境环境下，对数学知识进行研究分析，发现数学知识中的各个特点，同时，还可以避免研究学者得出研究结果具有一定的片面性，进而让数学知识的解释得到统一。最终，在数学研究的过程中，应用语境的分析方法，将数学发展自身内在的语境和外部的语境二者相辅相成、密切结合，从而对数学知识的本质做出合理有效的解释。

结语：

综上所述，在数学研究的过程中，随着数学自身的内在发展，数学从基础主义逐渐发展成为可错主义。在此过程中，权威数学研究学者提出了语境论的解释，对于数学哲学自身的知识构件具有一定的重要意义，更是满足了社会对于数学发展的需求。语境论在数学研究中的运用，不仅为数学实在论和反数学实在论提供了一定的便利性，还促进了二者之间的交流与研讨，进而成为了促进数学哲学同科学哲学之间的交流与沟通，对数学哲学在语境环境中的走向具有重要的意义。

参考文献：

[1]康仕慧，吕立超.当代数学哲学的语境走向[J].科学技术哲学研究，2016，v.33；No.189（6）：17-22.

[2]张玉泽.卡尔纳普数学哲学思想的语境化特征及意义[J].教育界：高等教育研究，2018（1）：61-62.

[3]胡瑞娜，梁亚飞.奎因数学哲学思想的语境化特征及意义[J].教育界：高等教育研究，2017（11）：48-49.

[4]康仕慧.语境论的数学哲学：一种对数学本质和实在性研究的新范式[M].科学出版社，2016.

[5]樊岳红.维特根斯坦数学哲学意义之辨析[J].山西大学学报：哲学社会科学版，2017，40（6）：7-13.

作者简介：

黄勇（1969年—），男，副教授，太原科技大学，研究方向：数学史与数学哲学方向。