浅谈数学课堂教学中的“问”中学、学中“问”

钱英

亚里士多德认为：“思维从疑问和惊奇开始。”数学是思维的体操，而问题是思维的起点，也是思维的动力。因此，数学课堂教学中的“问”，要能创设那种使学生感到“惊奇”的情境，激发起学生的求知欲望，调动起学生思维的积极性。

数学课堂教学中的“问”，不仅能解决教学中某一个具体知识的问题，而且能加强师生间的情感交流，使学生逐步学会终身受用的发现问题和思考问题的方法，实现《数学课程标准》所要求达到的素质教育目标。

善教者，必善“问”。认真探索课堂教学中的“问”，我的体会是：

1 问在有疑之处

学生的有疑之处一般有两种情况：一是学生自知有疑的地方，教师可引导学生把它们提出来，鼓励他们大胆猜测和假设，然后通过各种途径逐一解决。二是学生自觉无疑实则有疑的地方，教师可通过演示或实验在“无疑”之处设疑。

在学生有疑之处设疑，恰当地提出问题，激起探究的热情，让学生作比较等思考活动，对学生准确地掌握知识、发展智力和能力，都是大有益处的。

例如：如图（1）是一张8cm×8cm的正方形纸片，把它剪成4块，按图（2）重新拼合。

图（1） 图（2）

师问：这4块纸片恰好能拼成一个长13、宽5的长方形吗？

生一答：能。如图（2）不是拼合好了吗？

生二答：不能。因为图（1）的正方形面积为64，图（2）的矩形面积为65.

师再问：那么，图（2）中的拼合哪里错了？

学生们纷纷动手拼合实验。得到：B、D、F似乎并不在一直线上。

师再问：能用几何语言准确说明理由吗？

理由：作辅助线DC⊥AB。若能拼合，△BCD∽△DEF，则 ，实际 ，而 。于是两个三角形不相似，即∠CBD≠∠EDF，从而BD、DF不在一直线上。

问题一旦得到解决，他们就会有“柳暗花明又一村”的感觉，在精神上得到极大的满足，从而激起进一步探究学习的欲望。

2 问题难易适度

设问的目的在于使学生实现知识和智力的双重飞跃，实现由“现有水平”向“未来发展水平”的迁移。因此，设置的问题应有适当的难度，难易程度应在学生的“最近发展区”。

若问题过易，则无法调动学生的思维；若问题过难，则不能使学生体会到成功的乐趣。通常应以中等学生经过思考后能回答的难易程度为主，掌握“跳一跳，摘得到”的原则。

对于难度太大的问题，我们可以设计一些铺垫性的小问题，搭“桥”铺“路”，帮助学生起跳。

例如：在教“切割线定理”时，若教师画出图形，告诉已知，便问：图中线段之间有何关系？学生必定茫然不知所措，或者所答非教师所想。不如改变方法，先让学生练习：已知PT是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线，交⊙O于A、B两点。求证：PT=PA*PB。再问：谁能将这道题编成定理？效果就会不一样。

3 问题密度适量

一节成功的数学课，问题的设置应疏密有间、张驰得体，跌宕节奏有个合理安排。同时，问题提出后，适当地停顿，给学生思考的时间，以达到调动全体学生积极思维的目的；学生答完后再稍停数秒，往往可以引出该生或他人更完整确切的补充。

如果教师把“满堂灌”变成“满堂问”，不仅不能引起学生的探究兴趣，还会使学生产生厌倦，影响探究教学效果。因此，如果“问”不能引起学生的“思”，那就不如不问。

3.1 问题有启发性

什么样的问题才具有启发性呢？

3.1.1 能引起学生认识中的矛盾

能引起学生认识中的矛盾的问题，一是在新旧知识的联系处，二是理论与实践的联系处，三是在低层知识与高层知识的联系处，等等。

教师如果能在这些地方恰到好处地提出问题，就会在学生的认识中引起已知与未知、理论与实践、高层次与低层次之间的矛盾，激发学生去积极探索。

例如：用一块打破成二块的三角形玻璃引入全等三角形的判定时，教师问：“带哪块去，可以配一块与原来一样的玻璃？”这就是一个关键性的富有启发性的问题，它引起学生的深入思考，并为学习“角边角定理”奠定了基础。

3.1.2 能激发学生的创造性思维

能发展学生创造性思维的问题主要约有两大类：

一类是问题的正确答案不是一个，而是多个，这类问题要求学生从不同角度、不同侧面、不同方法去解决问题；

另一类是解答问题所用的理论是综合性的，它要求学生把学过的知识纵向、横向或纵横交错地联系起来，进行一番加工创造，灵活地运用（中考时的最后一题往往是这一类型的）。

3.2 提问语言应明确，针对性强

课堂提問是为了启发学生思考，达到复习巩固或发现新知识的目的，因此，语言表达应清楚、精练，内容要具体、明确，不能含糊其辞，更不能摸棱两可。

例如，学习了“线段”这一节后，可这样问：我们已经学习了直线、射线、线段的概念，那么你们比较一下它们之间有什么相同的地方？有什么不同的地方？这样学生易于回答。反之，如果这样来问：直线、射线、线段三者的关系怎样？学生往往无所适从，答非所问，甚至会答错。

3.3 提问应把握时机，选择突破口

“不愤不启，不悱不发。”当学生正在“心求通而未得，口欲言而不能”的时候，思维正处于困惑之际，及时质疑发问，可牵一发而动全身，达到事半功倍之效。

提问应紧扣教材内容，围绕学习的目的要求，将问题集中在那些牵一发而动全身的关键点上，以利于突出重点，攻克难点。

此时便是问的最佳时机，结果（4）是很好的突破口。

学生对结果（4）产生了浓厚的兴趣，积极探究，发现：由（1）到（2）是移项，没错；（2）到（3）是用分配律，也没错；想来是（3）到（4）错了，错哪儿呢？此方程按一般步骤求得：5x-2x=10-4，3x=6，∴x=2。因此，x-2=0，方程（3）两边同时除以了0，所以错了。

于是，不仅让学生记住了 “等式的两边同时乘以或除以不等于0的整式，等式仍成立”这个教学重点，获得“方程两边同时除以含有未知数x的代数式会产生失根”的教训，同时在探究过程中培养了学生对数学的良好情感。

3.4 教学生学会提问

质疑是思维的导火索，是学生学习的内驱力，它能使学生的求知欲由潜在状态转入活跃状态。

爱因斯坦也曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决问题也许仅是一个教学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧的问题，都需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”

教学时我们应鼓励学生经过深思熟虑后大胆提出问题，大胆猜想与假设，踊跃发表自己的不同见解、观点，标新立异，培养求异思维和创新精神，并有意识的将新知识和学习材料纳入已有的认知结构中融会贯通、发展智力、培养能力。

例如，在求证“顺次连结四边形各边中点，所得四边形是平行四边形”后，问：所得四边形可能是特殊四边形吗？如可能，什么时候是什么四边形？引导学生提问。

学生思维活跃，提出了不少问题：当一般四边形两条对角线满足什么条件时，连结各边中点所得四边形是矩形？菱形？正方形？可能是梯形吗？……

让学生提问，教学生学会提问，等于交给了学生一把探求数学知识宝库的金钥匙。

我们要积极培养学生质疑的兴趣，使学生乐于提问，也善于提问。让学生在学中“问”，在“问”中学。

“问”，既是教学的重要手段，又是教学的一种艺术。

“善问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容，然后尽其声。”

让我们的学生在“问”中探究数学，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，学会终身受用的发现问题和思考问题的方法，获得一定的数学素养、求异思维和创新精神。

（作者单位：吴江市盛泽一中）